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¿Dónde están los números complejos?

Los números complejos aparecen en problemas algebraicos desde mediados del siglo XVI y desde entonces juegan un papel significativo en muchos problemas de análisis matemático, aunque no son totalmente aceptados por los matemáticos hasta el siglo XIX.

Se terminaron de consolidar gracias a la  propuesta de un modelo geométrico específico compatible con las operaciones suma y producto propuesto primero por Wessel y Argand y después por Gauss.

La representación geométrica de funciones complejas de variable compleja tiene algunas dificultades. Seguir el patrón de aunar dominio e imagen en la misma figura exige trabajar combinando dos copias del plano.  Funciones como f(z)=1/z dan lugar a una imagen en la que el arco cromático invierte su sentido de giro e intercambia claros y oscuros (la distancia al origen de 1/z en inversamente proporcional a la de z).

Otro ejemplo: las funciones f(z)=z4  y f(z)=1/z4. Ambas exhiben cuatro veces cada color en torno al origen (respectivamente,  en sentidos positivo y negativo). Se anima al lector a interpretar la función doblemente periódica que se muestra para concluir, reconociendo en ella los dos periodos.

Fuente:

http://www.lamarea.com/2015/09/10/donde-estan-los-numeros-complejos/

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