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El problema de las ocho damas

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El problema de las ocho damas fue planteado por primera vez por el ajedrecista alemán Max Bezzel y lo publicó en 1848 en la revista especializada Berliner Schachzeitung.  Consiste en situar ocho fichas en el tablero de forma que no haya dos en la misma fila, columna o diagonal.

Fue analizado por Gauss, que halló 76 de las 92 soluciones posibles; pero el primero en encontrarlas todas fue un amigo suyo, el matemático ciego Franz Nauck (en 1850).

Hay 12 soluciones básicas, y las 80 restantes se logran por giros y simetrías; 11 de las soluciones básicas valen por 8: girando cualquiera de ellas 90º, 180º y 270º se obtienen tres más, y las cuatro dan lugar a otras cuatro por simetría especular; pero la duodécima sólo vale por cuatro. Las 12 soluciones básicas dan lugar a 11 x 8 + 4 = 92 soluciones distintas.

Se pueden expresar numéricamente las soluciones anotando, de izquierda a derecha, los números de las filas que ocupan. El problema de las ocho damas se puede convertir en un problema aritmético, que consiste en tomar, de entre todas las permutaciones de los dígitos del 1 al 8, las que cumplen cierta condición.

Sólo hay una solución básica para el tablero de 4 x 4 y otra para el de 6 x 6, y dos para el de 5 x 5, que en la notación numérica antes establecida serían, respectivamente, 2413, 246135, 25314 y 35241.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2016/03/10/ciencia/1457629302_411493.html

 

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