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Fourier y el estudio profundo de la naturaleza

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Joseph Fourier (1768-1830) posee el apellido que más aparece en los artículos de investigación matemática publicados cada año.

Da nombre a un método (el de Fourier), a unos instrumentos (series, integrales y transformadas de Fourier) y a una disciplina (análisis de Fourier, también llamado Armónico) y pronunció la frase “el estudio profundo de la naturaleza es la mina más fértil de los descubrimientos matemáticos”, que es la favorita de los matemáticos aplicados.

Ahora se han cumplido 186 años de su muerte, que se produjo el 16 de mayo de 1830.

Estudió en la prestigiosa Ecole Normale de París, pese a que su familia era humilde, y fue nombrado consejero científico de la expedición egipcia de Napoleón. Pero su mayor logro fue contribuir a comprender la naturaleza del calor.

Creó un modelo que supuso un hito en el uso de las matemáticas para dominar la naturaleza y también dio lugar a un método con otras muchas aplicaciones.

Su modelo parte de dos observaciones sencillas sobre la propagación del calor:

1) La conductividad: el calor fluye de las partes calientes a las frías, y la relación es de proporcionalidad inversa. Si nos acercamos a la mitad de la distancia, recibiremos el doble de calor, siendo la constante de proporcionalidad (o conductividad térmica) susceptible de ser medida en el laboratorio.

2) El calor específico: es la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar en un grado su temperatura.

Fourier estableció una ecuación, la ecuación del calor, que gobierna la evolución de la temperatura respecto a variaciones tanto espaciales como temporales. Es una ecuación diferencial que relaciona la derivada temporal de la temperatura (es decir, su velocidad de cambio) con sus derivadas espaciales de segundo orden (que son cantidades relacionadas con las propiedades de difusión y conductividad del calor).

Escribió un primer artículo sobre este asunto que sometió a la Academia Francesa de Ciencias en 1807, pero fue rechazado por los matemáticos Lagrange y Laplace, por una supuesta falta de rigor matemático.

Se basó en las técnicas que otros dos matemáticos, Daniel Bernoulli y Leonhard Euler, habían introducido en torno a otra ecuación famosa de las matemáticas, la de las ondas y, en particular, aquella que describe la vibración de las cuerdas de un instrumento musical. Bernoulli y Euler recurrieron a sumas de funciones trigonométricas que muchos siglos antes habían utilizado los matemáticos alejandrinos para analizar los movimientos celestes y cuyo estudio estaba sistematizado en el Almagesto de Claudio Ptolomeo.

Han tenido que pasar muchos años para que, a mediados del siglo XX, se dispusieran finalmente los instrumentos necesarios para darle la razón a Fourier.

Leer más:

http://elpais.com/elpais/2016/05/16/ciencia/1463393205_032883.html

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