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Matemáticas para mirar dentro del cuerpo humano

En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1998, Gunther Uhlmann llamó la atención sobre un viejo problema de Alberto Calderón en el que se preguntaba si existe un método para crear imágenes del interior de un objeto a partir de medidas eléctricas en la superficie.

Uhlmann lo señaló como el problema más importante del área de problemas inversos. Esta misma técnica se puede utilizar en exámenes médicos de tomografía de impedancia eléctrica (EIT en inglés).

La técnica EIT usa una serie de electrodos en la piel del paciente. Se emiten corrientes eléctricas y, una vez atraviesan el cuerpo, se mide los voltajes generados, otra vez en la piel. Se repite el experimento con diferentes configuraciones de corriente y, a partir de estos datos, se reconstruye la conductividad del interior del cuerpo.

Pedro Caro (Ikerbasque-BCAM) y Keith Rogers (CSIC-ICMAT) han probado que el Problema de Calderón puede resolverse. Han confirmado la conjetura de Uhlmann, demostrando que existe una única ecuación para cada conjunto de mediciones en la superficie, siempre y cuando la conductividad en el interior y la superficie cumpla ciertas condiciones de regularidad.

El trabajo de estos dos científicos es teórico, pero podría ayudar a mejorar los algoritmos con los que funcionan los aparatos. Sus implicaciones son importantes. Muchos problemas inversos comparten la misma estructura fundamental: por ejemplo en los problemas de tipo scattering, en los que se pretende reconstruir un objeto a partir de la manera en que perturba las ondas de sonido o luz.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2016/10/18/ciencia/1476803640_488042.html

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