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Una introducción a la teoría del matemático Ruffini

Una de las teorías matemáticas más reconocidas es la de Paolo Ruffini, que permite a través de una regla dividir un polinomio por un binomio de la forma x – r.

Paolo Ruffini fue un matemático, filósofo y médico italiano nacido en 1765 y econocido como una de los más grandes matemáticos de la historia.

La regla de Ruffini es un clásico de las matemáticas, pero no fue su más grande contribución en la disciplina, ya que además elaboró una demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores.

Cuando todavía era estudiante, uno de sus profesores de cálculo fue elegido concejal, por lo cual Ruffini le sustituyó en la universidad para dar clases. Una vez lograda su titulación en matemáticas fue nombrado profesor de fundamentos de análisis y después catedrático de Elementos de Matemáticas.

Después se dedicó a la medicina, fue rector de la Universidad de Módena y  publicó varios trabajos de investigación.

Fue el primer matemático que definió el concepto de orden de un elemento, conjugación, descomposición en ciclos disjuntos. Consideró además los subgrupos primitivos e imprimitivos de permutaciones.

Pero hoy en día es recordado, sobre todo, por la creación de la llamada Regla de Ruffini, una técnica muy eficaz que permite dividir un polinomio por un binomio de la forma x – r.

Se emplea para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor y permite obtener soluciones enteras. A través de ella podemos dividir un polinomio entre un binomio que sea de la forma x – r; factorizar polinomios de tercer grado o mayor y calcular las raíces de polinomios de grado mayor o igual a 3.

Un ejemplo práctico de esta regla matemática:

Un polinomio, que será nuestro DIVIDENDO:

10 x² – 5 – 3x4 + 2x³

Y el siguiente binomio, que será nuestro DIVISOR:

x + 2

Para comenzar la operación, debemos seguir estos pasos:

  • Si el polinomio no es completo, añadimos los términos que faltan con ceros
  • Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea, deben estar ordenados. (En este caso sería – 3x4 + 2x³ + 10 x² + 0x – 5)
  • El divisor debe igualarse a cero. En nuestro caso como es un +2, se cambia por un contrario (-2), este término irá colocado abajo a la izquierda
  • Se debe trazar una raya y comenzar las operaciones

El cuadro debe quedar así:

El siguiente paso es multiplicar el primer coeficiente por el divisor. En este caso es: -2 X -3 =6. El resultado lo ponemos en la columna de al lado. Con el siguiente repetimos el procedimiento  y reducimos las columnas al máximo. El resultado quedaría así:

De esta operación extraemos el Cociente y el Resto:

Cociente = -3x3 + 8x2 – 6x + 12

Resto: -29

Es una reglar muy efectiva y ha sido un gran aporte para las matemáticas y su evolución. Este vídeo es también muy ilustrativo:

 

Fuente:

http://noticias.universia.net.mx/cultura/noticia/2016/11/11/1146049/introduccion-teoria-matematico-ruffini.html

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  1. […] Una introducción a la teoría del matemático Ruffini […]

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