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Las ecuaciones que nadie ha conseguido resolver y que valen un millón de dólares

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Existen una serie de fenómenos que se escapan del deseable pleno control del ser humano, pero tienen en común que están originados por los fluidos, que desde un punto de vista físico-químico son conjuntos de partículas unidas entre sí por fuerzas débiles que permiten que ante una fuerza externa las posiciones de sus moléculas varíen y fluyan.

La parte de la Física que estudia los fluidos y sus aplicaciones es la mecánica de fluidos. Se divide en hidrostática (se ocupa de los fluidos en reposo o en equilibrio) y la hidrodinámica (fluidos en movimiento). Tiene mucha relación con las matemáticas, como se verá a continuación.

En 1822, el matemático e ingeniero francés Claude-Louis Navier deduce un sistema de ecuaciones que describe el comportamiento de algunos fluidos. Veinte años después, Sir George Gabriel Stokes, partiendo de un modelo diferente, completa la descripción de esas ecuaciones, bautizadas como ecuaciones de Navier-Stokes en honor a ambos. Se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Así se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones.

Estas ecuaciones determinan el comportamiento de los llamados fluidos newtonianos, que son aquellos cuya resistencia a deformaciones (viscosidad) puede considerarse constante en el tiempo.

En los años treinta del siglo XX, el matemático francés Jean Leray avanzó en el intento de resolución demostrando que existen soluciones y son únicas, pero solo localmente (en el entorno de un punto), definiendo conceptos que se aproximen a la solución (soluciones débiles) y probando su existencia. Conjeturó que el fenómeno de la turbulencia podría tener que ver con la existencia de lo que los matemáticos llaman singularidades de las soluciones del sistema de ecuaciones.

El meteorólogo Edward Lorenz se planteó en los años sesenta la cuestión de si, resueltas las ecuaciones de Navier-Stokes, se podría predecir el tiempo meteorológico con mayor precisión y a más largo plazo. Simplificó mucho las ecuaciones, dando valores numéricos concretos y tratando de aproximarlas. Un mínimo error de observación cambiaba completamente el tiempo que haría al cabo de una semana. Lorenz bautizó este efecto con una imagen muy impactante y mediática, el efecto mariposa (El aleteo de una mariposa en Japón puede provocar un huracán en Los Ángeles), origen de la teoría del caos.

Fuente y más información:

http://sevilla.abc.es/ciencia/abci-navier-stokes-ecuaciones-nadie-conseguido-resolver-y-valen-millon-dolares-201705021028_noticia.html

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