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Matemáticas para entender el cerebro

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El funcionamiento del cerebro sigue siendo uno de los grandes misterios de la ciencia. Los procesos cerebrales se basan en la transmisión de impulsos nerviosos entre diferentes tipos de neuronas pero, ¿cómo se coordinan para construir esas respuestas? Explicar la sincronización neuronal es uno de los grandes retos de la neurociencia computacional, en las que las matemáticas son fundamentales.

En los años 50 se propusieron los primeros modelos, que describían el funcionamiento de una neurona aislada. Trataban de reproducir, con sistemas de diferenciales, lo que se observaría mirando una neurona en funcionamiento con el microscopio. El modelo más popular, de Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Huxley, mostraba cómo se inicia y transmite el potencial de acción de la neurona a lo largo del tiempo.

Sin embargo, de cara a la comprensión de los procesos neuronales, no es interesante el estudio de una sola neurona, sino el comportamiento colectivo de grandes conjuntos. Los modelos de redes neuronales muestran un promedio de su actividad, usando como tasa el número de descargas eléctricas por unidad de tiempo de toda una red (llamado firing rate), o de ciertas zonas de la misma.

Para ello, se utiliza la teoría cinética, que muestra con ecuaciones el comportamiento y propiedades macroscópicas a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. Estas ideas sirven como puente entre los modelos micro y macro.

José Antonio Carrillo de la Plata, investigador del Imperial College London, trabaja desde hace décadas en estas cuestiones. Junto con Benoit Perthame (Paris VI) y María Cáceres (Universidad Granada), analizaron diversos modelos de fenómenos macroscópicos y llegaron a la conclusión de que los modelos podían producir soluciones que describen fenómenos biológicos nunca observados por los experimentalistas.

Carrillo tiene un gran interés en los que describen el funcionamiento de las células de red (en inglés grid cells), las neuronas que permiten entender a los humanos y otros animales cuál es su posición en el espacio.

Los investigadores observaron que estas neuronas son como una malla virtual que almacena la información del movimiento, de forma que por ejemplo, una rata puede recorrer en la oscuridad un camino ya conocido.

Ahora Carrillo está analizando si estos modelos planteados se pueden obtener de manera rigurosa matemáticamente. La cuestión es comprobar que estos modelos macroscópicos son coherentes con la información facilitada por los modelos microscópicos clásicos, empleando ecuaciones en derivadas parciales y su simulación numérica.

Leer más:

https://elpais.com/elpais/2018/10/03/ciencia/1538588039_962114.html

 

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