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Bertrand Russell y los fundamentos de las matemáticas

Este mes de febrero se han cumplido 50 años de la muerte del matemático, filósofo y escritor Bertrand Russell. Su prolífica obra y su actividad de intelectual, comprometida e inconformista, tuvieron una gran influencia en la educación sentimental y política de muchas personas.

Contribuyó al desarrollo de la lógica matemática señalando los problemas sobre sus fundamentos que implicaban las paradojas, o antinomias, presentes en la teoría de conjuntos. Los números llamados naturales son elementos básicos de nuestra vida diaria que empleamos para contar, ordenar, sumar, multiplicar y repartir. Sin embargo, su definición precisa no es tan evidente.

Fue Bertrand Russell quién popularizó una paradoja especialmente clara y sencilla, que mostraba las carencias de la fundamentación conjuntista del siglo XIX. Definió un conjunto ordinario como aquel que no se contiene a sí mismo como elemento; el caso contrario recibe el nombre de extraordinario.

Esta paradoja y otras de índole parecida dieron lugar a la llamada crisis de los fundamentos, y propiciaron el desarrollo de la lógica matemática.

En las crisis suelen aparecer caracteres pragmáticos que sugieren olvidar las cuestiones de principio, y proponen que nos centremos en la tarea de establecer unas reglas de juego que sean claras y permitan, manteniendo cierta dignidad, continuar con la tarea.

Bertrand Russell, junto a Alfred N. Whitehead, siguió con el programa logicista, que quería reducir la matemática a la lógica. Los tres tomos de Principia Mathematica fueron el resultado de su intento de eliminar las paradojas a través de una axiomática precisa, que llamaron teoría de los tipos.

Los Principia Mathematica de Russell y Whitehead son el acta de un proyecto frustrado. Pero contribuyeron grandemente al desarrollo de la lógica matemática, que, en la obra de Kurt Gödel, Paul Cohen, Thoralf Skolem, Alonzo Church, y Alan Turing, entre otros, se ha convertido en una construcción magnífica y útil, sin la que no cabe concebir el desarrollo de la moderna teoría de la computación, y los lenguajes de los ordenadores.

Leer más:

https://elpais.com/ciencia/cafe_y_teoremas/2020-02-28/bertrand-russell-y-los-fundamentos-de-las-matematicas.html

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