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Las matemáticas del cubo de Rubik

Cuando Ernố Rubik (Budapest, 1944) creó su famoso cubo en 1974, no podía imaginarse que sería uno de los objetos de diseño más icónicos y además el juguete más vendido de todos los tiempos.

En julio de 2010, tres investigadores demostraron que siempre es posible solucionar el juego con 20 movimientos o menos, independientemente de la posición de partida. Para ello utilizaron una combinación de matemáticas teóricas y el equivalente a 35 años de trabajo de un ordenador.

¿Cómo puede un juguete motivar trabajos de investigación tan sofisticados? Una primera respuesta viene dada por sus gigantescos números: hay 43 252 003 274 489 856 000 maneras de reordenar el cubo.

Ni los ordenadores más potentes son capaces de procesar esta cifra y, precisamente por ello, el razonamiento matemático se vuelve esencial.

En el cubo de Rubik, los nodos son las configuraciones y dos configuraciones están unidas si se puede pasar de la una a la otra con una rotación de una cara del cubo.

Resolver el juego se corresponde con encontrar un camino en el grafo que una la configuración en cuestión con el estado ganador.

Este camino existe siempre, desde cualquier posición, y, de hecho, como hay una cantidad finita de configuraciones, habrá un número máximo D de pasos que permiten resolver cualquier configuración. La pregunta es: ¿cuál es el valor de D?

Esta cifra recibió el misterioso nombre de Número de Dios, y determinar su valor exacto supuso muchos años de investigación. En 1979, David Singmaster demostró que era como mucho 277 usando técnicas algebraicas, pero no fue hasta que Morwen Thistlethwaite dio con una interpretación algebraica más sofisticada que la estimación se redujo a 52.

Tras 15 años de investigación, en 1995 se demostró que D estaba entre 20 y 29. Y en julio de 2010, con la ayuda de los superordenadores de Google, Tomas Rokicki, Herbert Kociemba y John Dethridge probaron que el número de Dios es 20.

Fuente:

https://elpais.com/ciencia/2020-07-19/las-matematicas-del-cubo-de-rubik.html

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