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El problema de las ocho damas

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El problema de las ocho damas fue planteado por primera vez por el ajedrecista alemán Max Bezzel y lo publicó en 1848 en la revista especializada Berliner Schachzeitung.  Consiste en situar ocho fichas en el tablero de forma que no haya dos en la misma fila, columna o diagonal.

Fue analizado por Gauss, que halló 76 de las 92 soluciones posibles; pero el primero en encontrarlas todas fue un amigo suyo, el matemático ciego Franz Nauck (en 1850).

Hay 12 soluciones básicas, y las 80 restantes se logran por giros y simetrías; 11 de las soluciones básicas valen por 8: girando cualquiera de ellas 90º, 180º y 270º se obtienen tres más, y las cuatro dan lugar a otras cuatro por simetría especular; pero la duodécima sólo vale por cuatro. Las 12 soluciones básicas dan lugar a 11 x 8 + 4 = 92 soluciones distintas.

Se pueden expresar numéricamente las soluciones anotando, de izquierda a derecha, los números de las filas que ocupan. El problema de las ocho damas se puede convertir en un problema aritmético, que consiste en tomar, de entre todas las permutaciones de los dígitos del 1 al 8, las que cumplen cierta condición.

Sólo hay una solución básica para el tablero de 4 x 4 y otra para el de 6 x 6, y dos para el de 5 x 5, que en la notación numérica antes establecida serían, respectivamente, 2413, 246135, 25314 y 35241.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2016/03/10/ciencia/1457629302_411493.html

 

De juegos de ingenio y probabilidades : dos reseñas

En «Mate a las Mates«, su autor Miquel Capó Dolz nos presenta 115 problemas de ingenio relacionados con el ajedrez y su tablero. Sin ser un libro de matemáticas el autor pretende engancharnos con 115 retos con que el lector podrá entretenerse.

En la página 9 incluye el famoso poema de Jorge Luis Borges titulado Ajedrez, que siempre me gustó y a continuación reproduzco:

I

En su grave rincón, los jugadores
rigen las lentas piezas. El tablero
los demora hasta el alba en su severo
ámbito en que se odian dos colores.

Adentro irradian mágicos rigores
las formas: torre homérica, ligero
caballo, armada reina, rey postrero,
oblicuo alfil y peones agresores.

Cuando los jugadores se hayan ido,
cuando el tiempo los haya consumido,
ciertamente no habrá cesado el rito.

En el Oriente se encendió esta guerra
cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra.
Como el otro, este juego es infinito.

II

Tenue rey, sesgo alfil, encarnizada
reina, torre directa y peón ladino
sobre lo negro y blanco del camino
buscan y libran su batalla armada.

No saben que la mano señalada
del jugador gobierna su destino,
no saben que un rigor adamantino
sujeta su albedrío y su jornada.

También el jugador es prisionero
(la sentencia es de Omar) de otro tablero
de negras noches y blancos días.

Dios mueve al jugador, y éste, la pieza.
¿Qué Dios detrás de Dios la trama empieza
de polvo y tiempo y sueño y agonías?
————————————–

El libro «A cara o cruz : El sorprendente mundo de las probabilidades« escrito por el prestigioso matemático Jeffrey S. Rosenthal de la Universidad de Toronto, nos presenta lo cotidiano del mundo de las Probabilidades y sobre todo se trata de «un libro apasionante que demuestra que el razonamiento matemático puede poner la suerte de nuestro lado» (tomado del verso de la cubierta). Un libro con el que todos podremos aprender a aplicar el cálculo de probabilidades a aspectos de nuestra vida como los juegos de azar, la interpretación de una encuesta de opinión, enfermedades, etc.

Una curiosidad: en la página 9 del libro donde incluye los Agradecimientos, me ha llamado la atención las siguientes palabras: «También doy las gracias a los numerosos bibliotecarios, empleados y organismos que me ayudaron a encontrar diversos datos estadísticos».

¡Ánimo y a comentar! Esperamos recibir opiniones sobre estos dos libros.

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