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Agujeros negros, curiosidades matemáticas

Hace poco más de un año, en abril del 2019, el equipo del Telescopio del Horizonte de Eventos (EHT, por sus siglas en inglés) mostró al mundo la primera imagen de un agujero negro o, mejor dicho, de su sombra.

Para comprender su mecanismo, hace falta remontarse a la Teoría General de la Relatividad, Albert Einstein planteó unas ecuaciones que detallan la relación entre la geometría del espacio y la distribución de masa del universo. Clásicamente, una masa ejerce una fuerza gravitatoria sobre otra, que se mueve por el espacio debido a esa fuerza. Pero las ecuaciones de Einstein implican que no es una masa, sino la materia-energía, quien dice al espacio-tiempo que se curve y el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse.

Un mes después de la presentación de su trabajo, Einstein recibió una carta enviada del entonces director del Observatorio Astronómico de Potsdam, el físico alemán Karl Schwarzschild, que obtuvo una solución exacta para describir la atracción gravitatoria de una estrella sobre otros objetos, como pueden ser los planetas. Consistía en reproducir la Ley de la Gravitación Universal desde las ecuaciones de la Relatividad General, pero con curvaturas espacio-temporales.

Las soluciones de Schwarzschild tenían una peculiaridad. Si la estrella central se comprimía lo suficiente, a cierta distancia, empezaban a ocurrir cosas extrañas. Para explicarlo, imaginemos que queremos escapar de la Tierra. Según Einstein, nuestro planeta, debido a su masa, está curvando el espacio-tiempo y, para poder salir, tenemos que vencer esa curvatura. Imaginemos ahora que el coche queda atrapado en un hoyo. Si el hoyo no es muy profundo, basta pisar el acelerador para poder salir y continuar el viaje.

Sin embargo, en un agujero negro esto no es tan sencillo. En los agujeros negros, la deformación del espacio-tiempo es tan tremenda que la luz emitida desde la superficie de la estrella volvería hacia el interior de esta, de modo que nada, ni siquiera la luz, podría escapar.

Durante la guerra, Oppenheimer y Einstein trabajaron juntos en el proyecto Manhattan, que daría lugar la bomba atómica que usarían los aliados para bombardear Hiroshima y Nagasaki. No sabemos si tuvieron alguna conversación acerca de estas soluciones peculiares pero no existe ninguna evidencia escrita al respecto. No se volvió a publicar o a hablar de ello hasta casi 20 años más tarde. El término agujero negro se empezó a usar en revistas de divulgación a principios de los años sesenta y fue finalmente adoptado por los científicos en 1967.

La imagen que pudimos ver el pasado año corrobora la existencia de estos objetos, de los que solo se tenían evidencias indirectas. El tamaño y la forma de la imagen coinciden con los esperados y el resultado fue presentado al mundo entero como otro éxito de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Sin embargo, la mera existencia de agujeros negros es una prueba de que esta teoría es incompleta.

Leer más:

https://elpais.com/ciencia/2020-05-06/agujeros-negros-curiosidades-matematicas.html

Se explica con matemáticas el extraño movimiento que ni siquiera Albert Einstein llegó a comprender

La importancia científica de Albert Einstein va mucho más allá de la Relatividad. En 1905 explicó el efecto fotoeléctrico (lo que le valió el Nobel y permitió arrancar a la teoría cuántica) y estableció la equivalencia entre masa y energía, expresada en su fórmula más famosa (E=mc^2). Además, elaboró una teoría matemática para describir el movimiento browniano.

La historia del movimiento browniano se remonta a 1827, cuando Robert Brown describió un movimiento aleatorio de gránulos de polen en el agua. En un principio pensó que era la vida la que les impulsaba, pero luego observó que hasta las partículas inertes se movían vivamente. Medio siglo después se comenzó a hablar de que en líquidos y gases había moléculas moviéndose constantemente y los físicos James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann y Rudolf Clausius fueron desarrollando la teoría cinética de los gases. Ya en 1905, Einstein corroboró cuantitativamente la teoría del movimiento browniano con un modelo matemático.

Pero hubo algo que Einstein no pudo explicar matemáticamente: los movimientos que experimentan las partículas inertes en el entorno real.

Ahora, un grupo de investigadores ha presentado una nueva teoría capaz de explicar los movimientos de las partículas incluso en esos entornos. Creen que su modelo podría servir para explicar los movimientos de microorganismos en el agua o incluso predecir fenómenos en mercados financieros o en epidemias.

Los movimientos de las partículas inertes que están en un fluido donde hay nadadores sencillamente no se rigen por los movimientos brownianos, donde las partículas dan tumbos siguiendo trayectorias rectas muy cortas. Pero en este caso, las trayectorias son más largas.

Los investigadores han observado que los movimientos de las partículas en un fluido donde hay nadadores se ajustan a este patrón. Esto significa que existen unas interacciones físicas que lo hacen posible y que, quizás, los organismos nadadores puedan aprovecharse de esta propiedad para conseguir comida.

Esta investigación revela cómo lo aleatorio surge de un medio en desequilibrio, lo que es importante para comprender multitud de sistemas físicos, biológicos o incluso humanos, como lo son los mercados financieros-

Leer más:

http://www.abc.es/ciencia/abci-explican-matematicas-extrano-movimiento-siquiera-albert-einstein-llego-comprender-202003192039_noticia.html

Las matemáticas de la relatividad

La Relatividad Especial es la teoría que creó Albert Einstein en 1905 para solucionar la crisis debida a las incompatibilidades entre la mecánica de Newton y la electrodinámica de Maxwell. Su formalización geométrica, usando unas matemáticas básicas, fue realizada por H. Minkowski en 1908.

Einstein presentó en 1915 una nueva teoría de gravitación: la Relatividad General. Su genialidad le llevó a la conclusión de que un campo gravitatorio produce una deformación del espacio-tiempo.

En lenguaje matemático, los espacios-tiempos curvados son variedades de Riemann. La distorsión se manifiesta a través de la curvatura de la variedad y las trayectorias de los objetos bajo la influencia del campo gravitatorio son geodésicas de dichos espacios.

Einstein desconocía la geometría necesaria para estudiar estos espacios curvados. Se introdujo en los trabajos de B. Riemann, G. Ricci y T. Civita sobre Geometría Diferencial de Variedades y Cálculo Tensorial, donde encontró las matemáticas que le permitieron formalizar su Teoría de la Relatividad General.

Fuente:

https://www.eldia.es/sociedad/2020/02/10/matematicas-relatividad/1049438.html

Ecuaciones de Einstein son fundamento de la teoría de los agujeros negros, pero él negaba que existiesen

La ciencia deja a veces una herencia que desborda la imaginación y las intenciones de sus creadores. Un ejemplo está en los primeros pasos de la teoría de los agujeros negros, y particularmente el papel que en ella tuvo Albert Einstein. En 1939, publicó en la revista Annals of Mathematics un artículo de título intimidatorio: Sobre un sistema estacionario con simetría esférica formado por muchas masas gravitatorias, en el que se proponía demostrar la imposibilidad de los agujeros negros, objetos celestes de tal densidad que su gravedad provoca que ni la luz pueda escapar de ellos.

Einstein usó su propia teoría de la relatividad general, que empleamos hoy para concluir que los agujeros negros no solo son posibles, sino que constituyen el fin inevitable de numerosos astros.

La creación de la estadística cuántica le fue inspirada a Einstein por una carta que recibió en 1924 de Satyendra Nath Bose, un físico indio por entonces desconocido y que venía acompañada de un artículo que Bose había enviado a una revista científica británica pero que había sido rechazado. Tras leer el manuscrito, Einstein lo tradujo al alemán e hizo lo necesario para que se publicara en Zeitschrift für Physik.

Durante veinte años, el alemán había estado debatiéndose para entender la naturaleza de la radiación electromagnética. A principios del siglo XX, Max Planck había descubierto la expresión matemática que describía las variaciones de intensidad de las distintas longitudes de onda presentes en ese tipo de radiación, llamada «de cuerpo negro». La forma de dicho espectro resultaba no depender del material de las paredes ni de otros detalles, sino tan solo de la temperatura de la radiación.

Fuente:

https://invdes.com.mx/ciencia-ms/ecuaciones-de-einstein-son-fundamento-de-la-teoria-de-los-agujeros-negros-pero-el-negaba-que-existiesen/

El matemático italiano que realizó los cálculos de Albert Einstein

Albert Einstein fue uno de los físicos más importantes de la historia. Es reconocido principalmente por su Teoría de la Relatividad Especial. Sin embargo, tuvo que recurrir a un matemático para que corrigiera sus cálculos. Se trata de Tullio Levi-Civita, un especialista en cálculo tensorial de la época.

Levi-Civita se interesó muchísimo en el trabajo de Einstein, de tal modo que dedicaría todo un año a revisar los escritos. En 1915, encontró un error en los trabajos de Einstein, por lo cual escribió una carta informándole sobre lo sucedido.

La primera respuesta de Einstein fue sobre la corrección del problema y solicitó a Levi-Civita la revisión de otros cálculos.

En 1917, Levi-Civita recibió una carta indicándole que las correcciones estaban en revisión. Einstein, que vivía en Estados Unidos, admitió la elegancia de Levi-Civita en sus demostraciones. La controversia por los errores de Einstein nunca lo afectaron.

En 1921, se conocieron en Bolonia, después de tantos años comunicándose únicamente con cartas.

Leer más:

https://vizyred.com/matematica/matematico-ayudo-a-einstein/

¿Por qué los matemáticos suelen ser buenos músicos?

matemáticas_musica

Ser matemático exige de una gran comprensión de las diferentes corrientes del lenguaje matemático y de mucha derivación personal hacia temas abstractos.

Es interesante cómo muchas disciplinas están ligadas y en este caso los matemáticos tienden a ser buenos músicos.

Tim Gowers, matemático en la Universidad de Cambridge, toma el ejemplo de Albert Einstein, que además de su predilección por las matemáticas, fue un gran pianista y violinista. Elsa, su segunda esposa, Elsa dijo que cuando trataba de solucionar un problema matemático, se sentaba en el piano y tocaba durante un largo rato. Tras un periodo de dos semanas de piano esbozó los primeros esquemas de la teoría de la relatividad.

Existen conexiones entre varias notas musicales y valores matemáticos. Mientras que una octava está dividida por un factor de 2, dos notas están separadas en un teclado por la doceava raíz de 2 (1,059). El compositor que más se distinguió por combinar las matemáticas y la música fue Johann Sebastian Bach. En sus obras, sigue un patrón sencillo en el comienzo, que va tomando complejidad conforme avanza, teniendo un gran impacto en el espectador.

Leer más:

http://www.omicrono.com/2016/05/por-que-los-matematicos-suelen-ser-buenos-musicos/

Se descubre el lugar del cerebro en el que nacen las matemáticas

Hace entre 40.000 y 10.000 años, el cerebro humano alcanzó el nivel de desarrollo suficiente para entender las matemáticas.

Un equipo de investigadores de la Universidad de París ha revelado en un artículo de la revista ‘PNAS’ las bases neurales del pensamiento matemático avanzado. Se encuentran en la misma zona del cerebro responsable de la comprensión numérica, y requieren un uso mínimo de las áreas del lenguaje.

Existen varias hipótesis que intentan explicar por qué el ser humano es el único animal conocido capaz de acceder a verdades matemáticas. Noam Chomsky defiende que las matemáticas son una rama que brotó del propio lenguaje y su origen reside en la abstracción de las operaciones lingüísticas.

La mayoría de matemáticos y físicos discrepa con esta idea al considerar las matemáticas como una habilidad no lingüística. Como aseguraba Albert Einstein, “las palabras y el lenguaje no parecen jugar ningún papel en mi proceso de pensamiento”. Hipótesis más modernas sugieren que las matemáticas nacieron de la abstracción de intuiciones como el espacio, el tiempo y los números.

Para comprender la relación entre matemáticas y lenguaje, los investigadores escaneron el cerebro de quince matemáticos y el de otras quince personas sin conocimientos avanzados en la materia.

Las afirmaciones relacionadas con el análisis matemático, el álgebra, la geometría y la topología activaban en los profesionales una serie de áreas en el cerebro que no se solapaban con el procesamiento del lenguaje. Estas zonas son las mismas responsables del reconocimiento y la manipulación de los números.

Los resultados sugieren que el pensamiento matemático avanzado hace un uso mínimo de las áreas del lenguaje; en su lugar emplea circuitos relacionados con el espacio y los números.

Leer más:

http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2016-04-12/descubren-el-lugar-del-cerebro-en-el-que-nacen-las-matematicas_1182186/

Pequeño Homenaje para un Gran Hombre

Albert Einstein murió un día como hoy de 1955.

De todas las numerosas frases célebres que se le atribuyen a Einstein, me quedo con estas tres que bien podríamos aplicarnos en esta época de crisis:

“Entre las dificultades se esconde la oportunidad”,

“En los momentos de crisis sólo la creatividad es más importante que el  conocimiento” y

“Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo”.

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