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Andréi Márkov: cadenas matemáticas para luchar contra las epidemias

En las epidemias, la incertidumbre de cuándo llegará (o llegó) el pico y cuánta gente va a ingresar en el hospital la próxima semana invita a emplear una variedad de modelos matemáticos llamados cadenas de Márkov, así llamadas por el matemático ruso Andréi Andréyevich Márkov.

Nacido en Riazán el 14 de junio de 1856, Márkov fue el mayor de los dos hijos varones en una familia numerosa. A pesar de su delicada salud, destacó en Matemáticas desde los estudios secundarios.

Estudió en la Facultad de Física y Matemáticas de la Universidad de San Petersburgo, donde recibió la influencia del brillante matemático Pafnuty Lvovich Chebyshev.

Se graduó en 1878, fue profesor en la universidad y logró el doctorado en 1884.

En 1900 empezó a interesarse por la teoría de probabilidad, en la que obtuvo resultados muy brillantes, y descubrió las cadenas que llevan su nombre.

De manera intuitiva, una cadena de Márkov en tiempo discreto es un proceso estocástico que evoluciona en tiempo discreto y tiene la propiedad que dice: “el futuro depende de lo que pasa en el presente, pero no del pasado estricto”.

Así, tendremos unos estados E₁, E₂, E₃,… de forma que se pasa de uno a otro por una matriz de transición en una etapa. La cardinalidad del conjunto de estados es numerable, es decir, es un conjunto finito o con la misma cardinalidad que los números naturales.

La matriz de transición en cada etapa tiene como elementos a las probabilidades de paso de un estado a otro cuando el proceso evoluciona desde una etapa n a la etapa siguiente n+1. Por tanto, está compuesta de números reales positivos entre 0 y 1, de manera que la suma de cada fila o columna, según la disposición de los estados inicial (en la etapa n) y final (en la etapa n+1), es 1.

Márkov fue una persona comprometida políticamente en una época, principios del siglo XX, muy agitada en Rusia.

Murió en San Petersburgo el 20 de julio de 1922.

Fuente y más información:

https://theconversation.com/andrei-markov-cadenas-matematicas-para-luchar-contra-las-epidemias-138986

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