El futbol está unido a la búsqueda de diseños de balones cada vez más esféricos, como se ve en los mundiales.
En el Mundial de 1930 en Uruguay se jugó con el balón de tiento, llamado así, por el cordón que cerraba la costura.
La gran revolución se produjo al diseñar el balón del Mundial de 1962, basado en los sólidos de Platón y Arquímedes.
Cortando los vértices de los sólidos platónicos se obtienen algunos de los sólidos de Arquímedes. Uno de ellos es el icosaedro truncado en el que los 20 triángulos equiláteros del icosaedro de Platón pasan a ser hexágonos y pentágonos. Basado en este sólido se diseñó el balón del Mundial de 1962. Tiene 32 caras (12 pentágonos y 20 hexágonos), 60 vértices, 90 aristas y cumple el teorema de Euler: caras + vértices = aristas + 2. Con modificaciones, fue el balón de 11 mundiales (1962-2006).
El icosaedro truncado tiene una esfericidad del 86.7 % y, al inflarlo, se incrementa al 95%.
Arquimedes definió en el siglo III a. C. la forma que tendría el balón, casi perfecto, 23 siglos más tarde.
Para el Mundial de 2006, con idea de aumentar la esfericidad y hacer más rápido el juego, se diseñó un balón basado en otro sólido de Arquímedes: el octaedro truncado. El nuevo balón, más cercano a la esfericidad perfecta, constaba de 14 piezas curvas.
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