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La banda de Möbius, la superficie que tiene una sola cara

Históricamente la geometría se ha preocupado del estudio y medición de magnitudes como son la longitud, el área, el volumen o los ángulos y su desarrollo nos ha dado conceptos tan importantes como el de punto, recta, plano o curvatura.

La topología es una rama “nueva” de las matemáticas y se dedica al estudio de propiedades de los objetos que se mantienen a pesar de ser deformados. Su origen se sitúa en 1736 coincidiendo con la publicación del artículo de Leonard Euler Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, en el que daba respuesta al problema de los puentes de Königsberg.

En el desarrollo histórico de ambas materias surgieron algunas curvas y superficies que han adquirido mucha relevancia debido a sus propiedades. Una de esas superficies es la banda de Möbius (pronunciado Moebius).

Fue descrita en 1858 por los matemáticos alemanes Johan Bendick Listing y August Ferdinad Möbius. La banda de Möbius se puede construir fácilmente como sigue: cogemos una tira de papel, giramos 180 grados uno de sus extremos, lo unimos con el otro extremo y ya tenemos nuestra banda de Möbius.

Para garantizar que esta superficie tiene una única cara lo mejor es pintarla. Si empezamos a pintar la banda de Möbius y nos vamos deslizando por su superficie, cuando lleguemos de nuevo al punto por el que empezamos a pintar, veremos que toda la superficie está pintada del mismo color.

Ha sido una fuente de inspiración para diversas manifestaciones artísticas. En la obra de Maurits C. Escher aparece la banda de Möbius de formas muy variadas (casi siempre acompañada de hormigas) y actualmente Plamen Yordanov realiza esculturas basadas en esta superficie.

Fuente:

https://www.abc.es/ciencia/abci-banda-mobius-superficie-solo-tiene-sola-cara-202003230136_noticia.html

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