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Fractales: qué son esos patrones matemáticos infinitos a los que se les llama “la huella digital de Dios”

Las galaxias, las nubes, el sistema nervioso o las costas contienen patrones interminables conocidos como fractales.

El concepto procede de Benoit Mandelbrot, un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense, que en gran medida fue autodidacta, nunca aprendió formalmente el alfabeto, pero tuvo un don para ver los patrones ocultos de la naturaleza.

Dedicó toda su vida a buscar una base matemática simple para las formas irregulares del mundo real.

Las formas de las nubes nubes, montañas, costas, brócolis y helechos tienen algo en común, algo intuitivo, accesible y estético.

Hay un principio matemático llamado autosimilitud, que describe cualquier cosa en la que la misma forma se repite una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas, como se ve en las ramas de los árboles.

Se bifurcan y se bifurcan nuevamente, repitiendo ese simple proceso una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

Mandelbrot se dio cuenta de que la autosimilitud era la base de un tipo completamente nuevo de geometría. A eso le dio el nombre de fractal, y es a eso a lo que a veces se le llama “la huella digital de Dios”.

El matemático había aceptado un trabajo en IBM a fines de la década de 1950 para obtener acceso a su increíble poder de cómputo y dar rienda suelta a su obsesión con las matemáticas de la naturaleza.

Con una supercomputadora de nueva generación, comenzó a investigar una ecuación muy curiosa y extrañamente simple que podía usarse para dibujar una forma muy inusual.

La siguiente ilustración es una de las imágenes matemáticas más notables jamás descubiertas, es el conjunto de Mandelbrot.

Cada forma dentro del conjunto contiene un número infinito de formas más pequeñas, que contiene un número infinito de otras formas aún más pequeñas y así, sin fin.

Sin embargo, toda esta complejidad proviene de una ecuación increíblemente simple. Y eso nos obliga a repensar la relación entre simplicidad y complejidad.

Hay algo en nuestras mentes que dice que la complejidad no surge de la simplicidad; que debe surgir de algo complicado. Pero lo que nos dicen las matemáticas en toda esta área es que reglas muy simples dan lugar naturalmente a objetos muy complejos.

La matemática fractal, junto con el campo relacionado de la teoría del caos, ha revelado la belleza oculta del mundo, ha inspirado a científicos en muchas disciplinas, incluyendo cosmología, medicina, ingeniería y genética, e incluso a artistas y músicos.

Fuente:

https://www.bbc.com/mundo/noticias-50604356

Los fractales, entre las matemáticas y el arte

Desde el origen de la humanidad el hombre es un cazador de patrones, desde cromáticos hasta sonoros, pasando por espaciales, temporales y geométricos.

El término fractal es relativamente joven fue acuñado en 1975 cuando el matemático Benoit Mandelbrot lo acuñó a partir del latín «fractus» –roto o fragmentado- para designar un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas.

La geometría fractal o de la naturaleza no sólo encierra una belleza en sí misma, sino que atesora los cimientos del orden y de la regularidad. En este sentido está emparentada con la sucesión de Fibonacci.

Los fractales aportan una complejidad extra a las figuras irregulares, una dimensión adicional a la clásica representación tridimensional. Fueron los científicos de la naturaleza los primeros en ver que las matemáticas esconden una ecuación que se repite hasta la saciedad, a la cual denominamos iteración.

Aunque no seamos conscientes, estamos rodeados de fractales modernos y la mayoría son relativamente fáciles de reproducir. Los más conocidos son el conjunto de Mandelbrot (la representación de una sucesión cuadrática a partir de cualquier número complejo) y el triángulo Sierpinski o la curva del dragón.

También podemos encontrar frecuencias fractales en la música de Bach o el golpeteo que producen las olas del mar.

En su caso, Bach sometió las matemáticas a la estética musical, se ha dicho que sus composiciones están muy próximas a la perfección matemática y que en algunas de ellas hay acertijos matemáticos.

Leer más:

https://www.abc.es/ciencia/abci-fractales-entre-matematicas-y-arte-201910200233_noticia.html

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