¿Se puede describir el universo con matemáticas o son una herramienta limitada?

Las matemáticas son un lenguaje, que explica todo lo que sabemos del universo. Pero aún no hemos podido explicar el comportamiento del cerebro, uno de los grandes enigmas del universo.

Pero excepto el cerebro, lo que sabemos del universo a todas las escalas, lo hemos explicado con lenguaje matemático. Así que es evidente que las matemáticas son el lenguaje en el que explicamos el universo pero a la vez también son una herramienta para solucionar problemas.

En los últimos 300 años, se han dado pasos gigantes en el entendimiento del cosmos y todo eso se ha hecho gracias a las matemáticas.

Pero dentro de las matemáticas hay límites. En el siglo XX, filósofos matemáticos como Kurt Gödel o Bertrand Russell llegaron a la conclusión de que había límites, de que no todo se podía demostrar dentro de las matemáticas. Pero ese límite se refería únicamente a las matemáticas como lenguaje, no como herramienta.

En síntesis, las matemáticas sí sirven para explicar todo el universo, pero todavía no lo han hecho porque aún queda mucho por descubrir.

Si hablamos de todo el universo, las matemáticas son capaces de explicar todo excepto los sentimientos. Esto no es una deficiencia de las matemáticas: se debe a que sabemos todavía muy poco del funcionamiento del cerebro. Cuando avancemos en nuestro conocimiento de este órgano, también se podrán modelar matemáticamente esos descubrimientos.

La conclusión es que las matemáticas sí parecen capaces de explicarlo todo aunque de momento no lo hayan hecho. En la actualidad, están en una de las épocas más activas de investigación, por los descubrimientos de la física o de la biología y porque gracias a la revolución digital estamos llegando a unos niveles de potencia matemática que hacen que estén más vivas que nunca.

Fuente:

https://elpais.com/elpais/2020/01/28/ciencia/1580213589_911815.html

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Los cerebros de niñas y niños son similares, producen la misma habilidad matemática

Jessica Cantlon, de la Universidad Carnegie Mellon, dirigió un equipo de investigación que examinó el desarrollo cerebral de niños y niñas pequeños. Su investigación no muestra diferencias de género en la función cerebral o la habilidad matemática. Los resultados de esta investigación están disponibles en línea en la revista Science of Learning.

Su equipo usó resonancia magnética funcional para medir la actividad cerebral en 104 niños pequeños (de 3 a 10 años de edad; 55 niñas) mientras miraba un vídeo educativo que cubría los primeros temas de matemáticas, como contar y sumar.

Después de numerosas comparaciones estadísticas, Cantlon y su equipo no encontraron diferencias en el desarrollo cerebral de niñas y niños. Los investigadores tampoco encontraron diferencias en cómo los niños y las niñas procesaban las habilidades matemáticas y estaban igualmente comprometidos mientras miraban los vídeos educativos. Finalmente, la madurez cerebral de niños y niñas fue estadísticamente equivalente en comparación con hombres o mujeres en el grupo de adultos.

Cantlon cree que la sociedad y la cultura probablemente están alejando a las niñas y mujeres jóvenes de los campos de matemáticas y STEM. Estudios previos muestran que las familias pasan más tiempo con niños pequeños en juegos que implican cognición espacial. Muchos maestros también pasan más tiempo con los niños durante la clase de matemáticas.

Fuente:

https://www.mundiario.com/articulo/sociedad/cerebros-ninas-ninos-son-similares-producen-misma-habilidad-matematica/20191112190322169086.html

Las matemáticas nos aseguran una correcta percepción del mundo

Investigadores del Instituto Médico Howard Hughes, en Virginia (Estados Unidos), y del University College de Londres, han descubierto que el funcionamiento del cerebro: se rige por la llamada Ley Potencial para la representación de ciertas imágenes en la corteza visual.

Esta ley permite describir todos los fenómenos que se presentan de forma idéntica en una variedad de escalas.

Gracias a su aplicación, las neuronas implicadas en procesamiento de la información destacan lo más importante del estímulo que percibe el cerebro e ignoran aspectos secundarios.

Se sabía que el cerebro realiza matemáticas complejas para procesar la información. Las series de Fourier analizan funciones que son periódicas (como en el caso del cerebro los estímulos que proceden de los sentidos) descomponiendo la función original (la percepción) en una serie de funciones básicas.

Las series de Fourier, la Ley Potencial, o el Teorema de Bayes (para el cálculo de probabilidades) o la reducción de dimensionalidad (para reducir el número de variables aleatorias), son herramientas matemáticas o estadísticas que emplea el cerebro para representarnos el mundo.

Carsen Stringer, del Instituto Médico Howard Hughes, explica que el nivel de dimensionalidad en las representaciones del cerebro se ajusta para evitar que los detalles triviales en las imágenes abrumen sus características más grandes: las neuronas codifican menos información, resaltando algunas dimensiones clave e ignorando el resto.

El cerebro no solo es capaz de encontrar el orden dentro del caos, sino que también navega en la complejidad computacional para presentarnos una imagen del mundo con el menor uso posible de energía, gracias a las matemáticas. Probablemente utilice matemáticas más complejas de las que conocemos, incluyendo sistemas matemáticos de lógica difusa y otros aún desconocidos.

Fuente:

https://www.tendencias21.net/Las-matematicas-nos-aseguran-una-correcta-percepcion-del-mundo_a45524.html

Referencia del artículo:

https://www.nature.com/articles/s41586-019-1346-5

Matemáticas para entender el cerebro

El funcionamiento del cerebro sigue siendo uno de los grandes misterios de la ciencia. Los procesos cerebrales se basan en la transmisión de impulsos nerviosos entre diferentes tipos de neuronas pero, ¿cómo se coordinan para construir esas respuestas? Explicar la sincronización neuronal es uno de los grandes retos de la neurociencia computacional, en las que las matemáticas son fundamentales.

En los años 50 se propusieron los primeros modelos, que describían el funcionamiento de una neurona aislada. Trataban de reproducir, con sistemas de diferenciales, lo que se observaría mirando una neurona en funcionamiento con el microscopio. El modelo más popular, de Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Huxley, mostraba cómo se inicia y transmite el potencial de acción de la neurona a lo largo del tiempo.

Sin embargo, de cara a la comprensión de los procesos neuronales, no es interesante el estudio de una sola neurona, sino el comportamiento colectivo de grandes conjuntos. Los modelos de redes neuronales muestran un promedio de su actividad, usando como tasa el número de descargas eléctricas por unidad de tiempo de toda una red (llamado firing rate), o de ciertas zonas de la misma.

Para ello, se utiliza la teoría cinética, que muestra con ecuaciones el comportamiento y propiedades macroscópicas a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. Estas ideas sirven como puente entre los modelos micro y macro.

José Antonio Carrillo de la Plata, investigador del Imperial College London, trabaja desde hace décadas en estas cuestiones. Junto con Benoit Perthame (Paris VI) y María Cáceres (Universidad Granada), analizaron diversos modelos de fenómenos macroscópicos y llegaron a la conclusión de que los modelos podían producir soluciones que describen fenómenos biológicos nunca observados por los experimentalistas.

Carrillo tiene un gran interés en los que describen el funcionamiento de las células de red (en inglés grid cells), las neuronas que permiten entender a los humanos y otros animales cuál es su posición en el espacio.

Los investigadores observaron que estas neuronas son como una malla virtual que almacena la información del movimiento, de forma que por ejemplo, una rata puede recorrer en la oscuridad un camino ya conocido.

Ahora Carrillo está analizando si estos modelos planteados se pueden obtener de manera rigurosa matemáticamente. La cuestión es comprobar que estos modelos macroscópicos son coherentes con la información facilitada por los modelos microscópicos clásicos, empleando ecuaciones en derivadas parciales y su simulación numérica.

Leer más:

https://elpais.com/elpais/2018/10/03/ciencia/1538588039_962114.html

 

Las matemáticas ayudan a ubicar la consciencia en el cerebro

100.000 millones de neuronas o células cerebrales y cien billones de sinapsis o conexiones entre ellas. Estos son algunos de los “números” de nuestro cerebro.

Uno de los principales enigmas de la ciencia está en este sistema cerebral altamente organizado.

Hay neurocientíficos que apuestan por una explicación materialista. Señalan que en el córtex cerebral se genera la conciencia del entorno y de uno mismo; que la consciencia está alojada en una zona del tronco cerebral contigua a la médula espinal o que contamos con una “voz de la consciencia” gracias a la corteza prefrontal,

Otros especialistas abogan por una respuesta sistémica. Afirman que la consciencia en realidad se distribuye por todo el cerebro, y no se encuentra en un lugar específico. Desde esta perspectiva, la consciencia humana se ha estudiado con herramientas matemáticas que permiten analizar el funcionamiento de redes complejas, como la teoría de grafos.

Una investigación realizada en 2016 por físicos de la Universidad Bar-Ilan (Israel) utilizó las matemáticas para determinar cómo la estructura de la red de la corteza cerebral humana puede integrar actividad consciente y datos complejos.

Los científicos escanearon la zona gris de la corteza del cerebro, compuesta por los cuerpos celulares neuronales (centros metabólicos de las neuronas). Esto se hizo con tecnología de imagen por resonancia magnética (IRM). Por otro lado, los físicos usaron la técnica de imagen por resonancia magnética con tensores de difusión (ITD) para escanear la materia blanca de la corteza, formada por paquetes de neuronas.

Finalmente, con todos estos datos, compusieron una red que era una aproximación a la estructura real de la corteza cerebral humana, y le aplicaron un tipo de análisis matemático de redes.

El modelo topológico creado apuntó a que existiría un núcleo de red que incluiría al 20% de los nodos. También señaló que el 80% de nodos restantes estarían fuertemente conectados a través de diferentes capas de conexiones.

Esta investigación es se aleja del símil cerebro-Internet que en los últimos tiempos se ha utilizado varias veces, sin duda debido a nuestra tendencia a explicarnos las cosas que no entendemos estableciendo analogías con elementos cercanos.

Leer más:

http://www.tendencias21.net/Las-matematicas-ayudan-a-ubicar-la-consciencia-en-el-cerebro_a44273.html

El cerebro y las plantas crecen con reglas matemáticas similares

Las reglas matemáticas que rigen el crecimiento de las plantas son similares a cómo brotan conexiones en las células cerebrales, según han reflejado científicos del Salk Institute en un trabajo publicado en Current Biology y basado en datos del escaneo láser 3D de plantas.

Las plantas tienen que encontrar estrategias creativas para ajustar su arquitectura para enfrentar los desafíos ambientales. La diversidad de las formas vegetales es un signo visible de estas estrategias.

El trabajo de investigación analizó casi 600 plantas y se construyó una descripción estadística de formas de plantas teóricamente posibles estudiando la función de densidad de rama de la planta. Este modelo reveló tres propiedades de crecimiento: separabilidad, auto-similitud y una función de densidad de ramas gaussianas.

El alto nivel de eficiencia evolutiva sugerido por estas propiedades es sorprendente. Los investigadores no esperaban encontrar que las plantas serían tan eficientes como para desarrollar sólo una sola forma funcional.

Trabajos anteriores de uno de los autores del documento, Charles Stevens, profesor del Laboratorio de Neurobiología Molecular de Salk, encontraron las mismas tres propiedades matemáticas en el trabajo en las neuronas cerebrales.

Fuente y más información:

http://www.diarioinformacion.com/sociedad/2017/07/08/plantas-cerebros-crecen-reglas-matematicas/1915015.html

Por qué algunas personas no entienden las matemáticas

Un equipo de investigadores de las universidades de Stanford y Georgetown cree haber descubierto porqué algunas personas tienen tantos problemas con las matemáticas: podría deberse a un trastorno del aprendizaje.

Los cerebros de las personas con problemas para entender las matemáticas tienen ciertas anormalidades en la parte encargada de la memoria procedimental: los ganglios basales y los lóbulos frontal y parietal.

Los aspectos de las matemáticas que tienden a ser automatizados, como la aritmética, son los más problemas causan en los niños con dificultad para comprender esta ciencia.

La investigación ofrece un poderoso enfoque basado en el cerebro con el que se puede comprender el problema y así buscar posibles soluciones.

Fuente:

http://www.lavanguardia.com/vivo/psicologia/20160927/41590973544/dificultad-entender-matematicas.html

La topología algebraica halla dos nuevas estructuras cerebrales

El conectoma humano es la red de conexiones entre diferentes partes del cerebro. Estos vínculos están mapeadospor la materia blanca del cerebro.

La creencia tradicional sobre el cerebro es que la materia gris se involucra principalmente en el procesamiento y la cognición de la información. Por su parte, la materia blanca transmitiría informaciones entre diferentes partes del cerebro.

Pero el conectoma es más complejo de lo que se creía. El cerebro humano contiene alrededor de 10¹⁰ neuronas vinculadas mediante 10¹⁴ conexiones sinápticas. Mapear cómo se vinculan es una tarea compleja.

También se está demostrando que la materia blanca juega un papel mucho más importante en el aprendizaje y la coordinación de la actividad cerebral de lo que se pensaba . Pero se desconoce exactamente cómo este papel está relacionado con la estructura.

Los neurólogos se están familiarizando con la topología algebraica. La investigadora de la Universidad de Pensilvania (EEUU) Ann Sizemore y varios compañeros demuestran que están empezando a revolucionar el entendimiento del conectoma.

Los neurólogos saben que determinadas funciones cognitivas hacen uso de varios nodos neuronales distribuidos por el cerebro. Cómo están conectados por la materia blanca es una de las preguntas centrales de los proyectos del conectoma.

Los neurólogos analizan la materia blanca mediante el estudio de cómo se difunde el agua por toda su extensión. Gracias a una técnica conocida como imágenes de espectro de difusión, se pueden revelar senderos para esta difusión y por tanto la estructura de la materia blanca.

El equipo de Sizemore midió los cerebros de ocho adultos. Esto les permitió buscar las mismas estructuras en todos ellos. En particular, el equipo estudió los vínculos entre 83 regiones distintas del cerebro que se sabe que están involucradas en los sistemas cognitivos.

El análisis también reveló un importante grupo de estructuras topológicas: bucles cerrados llamados ciclos en los que un nodo se conecta con otro, que a su vez se conecta con otro y después otro, y así, hasta que el ciclo se completa cuando el nodo final se conecta con el primero.

Las hermandades tienden a existir dentro de partes específicas del cerebro, como la corteza y los ciclos abarcan distintas regiones y se vinculan con diferentes funciones. Otra importante diferencia entre las hermandades y los ciclos es su densidad.

Los ciclos crean cavidades en el conectoma en un amplio abanico de escalas. Y el trabajo del equipo de Sizemore demuestra que estas cavidades son importantes.

Fuente:

http://www.technologyreview.es/biomedicina/51586/una-misteriosa-rama-matematica-halla-dos-nuevas/

 

Así explican las matemáticas cómo funciona nuestro cerebro

Las últimas investigaciones han demostrado que nuestro cerebro es mucho más complejo de lo que creíamos, y que durante nuestra vida va adquiriendo experiencia construyendo una enorme biblioteca a la que acude cuando recibimos algún estímulo para identificarlo. Comprender este proceso necesita una explicación matemática de forma que diversas ramas de esta disciplina intervienen en esta tarea.

Una rama de las matemáticas que tiene una obvia implicación en el entendimiento de las redes neuronales es la teoría de grafos. El sistema nervioso es una gran red, cuyos nodos son las neuronas y cuyas aristas son las sinapsis.

También Se utilizan métodos de dinámica no lineal. El cerebro es un sistema dinámico, y es necesario entender cómo se comunican las neuronas, si ante un suceso determinado producen potenciales de acción, que forman la base de su lenguaje, o no; y si lo hacen, cuál es su ritmo.

Otras áreas importantes son la teoría de probabilidades y la estadística. Si nuestro cerebro crea una biblioteca, ¿cuál es la probabilidad de que encuentre el “libro” adecuado? Los métodos bayesianos son la clave.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2016/08/09/ciencia/1470751793_068919.html

 

Explorando el cerebro de un matemático

Según una investigación de la Universidad Carnegie Mellon, publicada en la revista Psychological Science, podríamos estar enfocando mal la transmisión de conocimientos en esta materia.

Los investigadores contaron con ochenta personas decididas a estar durante horas realizando cálculos matemáticos para que los científicos pudieran realizar las respectivas valoraciones mediante resonancia magnética sobre lo que estaba ocurriendo en su cerebro. Fue así como descubrieron que la resolución de un problema matemático consta de cuatro fases distintas en nuestro cerebro: codificación, planificación, resolución y respuesta. Se mostró que la etapa de planificación solía ser más larga si el problema requería una mayor planificación. La fase de resolución tendía a extenderse cuando la solución era más difícil de hallar.

John Anderson, autor principal de la investigación, lleva décadas tratando de adaptar la educación al comportamiento del cerebro de los estudiantes y que esta no altere las etapas de procesamiento cognitivo.

Fuente:

http://www.quo.es/ciencia/penetran-en-el-cerebro-de-un-matematico