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La contribución de los juegos de azar a las matemáticas

Los juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes.

Además de su aspecto lúdico, han sido una fuente de inspiración para determinados conceptos fundamentales de la ciencia que han contribuido a conformar el mundo moderno, al menos eso señala el matemático británico Adam Kucharski en su libro The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling (La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están quitándole la suerte al juego).

Para argumentar su teoría, ha elegido una serie de ejemplos en los que se explica por qué y cómo estos juegos de azar han cambiado las matemáticas.

  • 1. La teoría de la probabilidad

El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) fue conocido por su afición por los juegos de azar, como los dados o las cartas. Tras su muerte se encontró entre sus manuscritos el libro Liber de ludo aleae (Libro de los juegos de azar), en el que aprovecha su propia experiencia como jugador para escribir la primera obra dedicada íntegramente a la probabilidad.

  • 2. El valor esperado

En 1654, Antoine Gombauld planteó a Blaise Pascal un problema de decisión bajo incertidumbre como el siguiente. Dos personas están jugando a lanzar la moneda y el primero en adivinar si cae cara o cruz cinco veces gana el premio. El juego se ve interrumpido antes de que termine la partida y con el marcador 4-3 a favor de uno de los dos jugadores. La pregunta es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el premio? Pascal puso este problema en conocimiento de Pierre de Fermat mediante correspondencia. A partir de ese intercambio de ideas nació el concepto de valor esperado o esperanza matemática.

  • 3. La estadística matemática

El matemático británico Karl Pearson creía que para comprender la aleatoriedad era importante recopilar la mayor cantidad de datos posible. Tras probar en el lanzamiento de moneda, fue al Casino de Montecarlo para centrarse en la ruleta. Sin embargo, encontró todo lo que necesitaba en el periódico Le Monaco, que publicaba regularmente el resultado de cada giro de ruleta. Pearson se centró en un periodo de cuatro semanas, observando las proporciones de resultados rojos y negros. Descubrió resultados extraños que fueron de poca utilidad para su investigación. Aún así, su método en el análisis de la ruleta basado en la teoría de la probabilidad sentó las bases de la estadística matemática.

  • 4. La teoría del caos

Henri Poincaré es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia, por su contribución a la filosofía de la ciencia y a la física teórica. En 1908 publicó Ciencia y método, donde alabó la capacidad del ser humano a la hora de hacer predicciones. El aspecto esencial del azar es que se produce en situaciones en las que pequeñas causas corresponden grandes efectos. Por ejemplo, las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la bola de la ruleta causan que el resultado sea difícil de medir con precisión, ya que tiene un gran efecto en la casilla donde aterriza. Posteriormente, esta “dependencia sensible de las condiciones iniciales” fue uno de los conceptos fundamentales de la teoría del caos.

  • 5. La teoría de juegos

John von Neumann participó en el Proyecto Manhattan, es decir, en el desarrollo de la bomba atómica, y fue uno de los padres de los ordenadores modernos. Se interesó por el poker, juego de cartas que veía como un camino hacia el desarrollo de una matemática de la vida misma. Según el matemático, la vida consiste en pequeñas tácticas de engaño y en preguntarse qué piensa la otra persona que quiero decir. Así, junto a Oskar Morgenstern analizó el poker de forma matemática y sus investigaciones se reflejaron en el libro Theory of games and economic behaviour (Teoría de juegos y comportamiento económico) en 1994.

  • 6. El concepto de utilidad

La Paradoja de San Petersburgo es un juego de azar cuyo valor esperado es infinito, por lo que el precio justo que tienen que pagar los jugadores para jugar también debería ser infinito. En 1738, Daniel Bernoulli introdujo el concepto de utilidad en su libro Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo). Según su teoría, los matemáticos valoran el dinero en proporción a la cantidad del mismo, mientras que el resto de las personas, en proporción a la utilidad que pueden obtener de él. Cuanto menos dinero tiene un jugador, menos dispuesto está a arriesgar para hacerse con un importante premio a través de una apuesta. El concepto de utilidad es una de las bases de la teoría de la utilidad esperada.

Leer más:

https://www.el-lorquino.com/ultimasnoticias/la-contribucion-de-los-juegos-de-azar-a-las-matematicas/

Así ayudaron las matemáticas a calcular la propagación de epidemias

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Durante siglos se desconocieron las causas biológicas y los mecanismos de propagación de las enfermedades contagiosas. Una aportación fundamental fue la del matemático Daniel Bernoulli (1700-1782), cuyo cumpleaños se celebraría ayer, 8 de febrero.

Formuló un modelo epidemiológico para la viruela. Para combatir esta enfermedad, desde principios del siglo XVIII se planteó en Europa la posibilidad de adoptar la inoculación como medida preventiva.

Bernoulli fue profesor de Anatomía y de Matemáticas en la Universidad de Basilea. Sus conocimientos médicos y matemáticos le permitieron proponer un modelo matemático para estimar la propagación de la viruela. Postuló las siguientes hipótesis epidemiológicas: la probabilidad de contraer la viruela (q) es la misma para cada persona; entre quienes enferman de viruela, la probabilidad de morir por su causa (p) es también independiente de la edad; quienes sufren la viruela y la superan, no vuelven a contraerla jamás.

Bernoulli logró una fórmula para describir la transmisión de la enfermedad en una población. Esta fórmula relaciona el número de personas con edad x susceptibles de ser infectadas (S(x)) con el número de personas vivas con esa edad (P(x)). La expresión a la que llegó fue: S(x) / P(x) = 1 / ((1 – p) e^qx + p).

Para calcular la tasa de contagio q, Bernoulli supuso que el número de muertes por viruela representaba 1/13 del total de fallecimientos. Usando las tablas de Halley, dedujo que cabía atribuir a la viruela unas 100 del total de 1300 muertes registradas en dichas tablas. Comparó los valores proporcionados por la fórmula que había obtenido, con p= 1/8 y diversos valores de q, con los datos de personas vivas proporcionados por las mismas tablas, y dedujo así que el mejor ajuste correspondía a q =1/8.

Dedujo que, si la viruela fuera inoculada sin consecuencias, la esperanza media de vida aumentaría unos tres años, aproximadamente el 10% del total, y afirmó que la probabilidad de muerte por inoculación era inferior al 0,5%.

Aunque la Academia de Ciencias de Paris publicó su trabajo en 1760, el método nunca fue adoptado de forma oficial. Pero  a principios del siglo XX resurgió la idea de modelizar matemáticamente la propagación de epidemias.

Leer más:

http://elpais.com/elpais/2017/02/06/ciencia/1486386507_636571.html

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