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Luca Pacioli, el amigo matemático de Da Vinci amante de la divina proporción

Se acaba de cumplir el V Centenario de la muerte de Leonardo da Vinci, muy reconocido en todas las áreas que tocó.

Su amigo Luca Pacioli es mucho más desconocido, pero ocupa un lugar importante en la historia de las matemáticas.

Aún algunos recuerdan la tabla de doble entrada o libro de balance, con su «debe» y su «haber: gastos en una columna e ingresos en la otra. Los más jóvenes conocen la evolución de esa tabla de doble entrada: la hoja de cálculo.

En 1494 publicó su libro Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, en el que describe esa tabla de doble entrada. Esa obra puede perfectamente considerarse como un libro de texto y él mismo dice que ha reflejado en él ideas de grandes matemáticos como Euclides, Boecio, Sacrobosco y Fibonacci.

Tuvo una tirada de 2.000 ejemplares y posteriormente se tradujo y copió por toda Europa. Una de las copias llegó a las manos de Leonardo Da Vinci, que en ese momento trabajaba en Milán, en la corte de Ludovico Sforza, y pensó que los conocimientos de Pacioli se podrían aplicar muy bien en la ciudad.

Ambos colaboraron en bastantes proyectos, pero queremos destacar tres de ellos: los libros De divina proportione, De Viribus quantitatis y De ludo scacchorum.

El primero de ellos, cuyo título traducido podría ser algo así como «Sobre la divina proporción», se inspiró en las discusiones sobre la aplicación de las matemáticas y la ciencias naturales al arte que surgían en la corte de Sforza. Trata sobre el número Φ, también conocido como razón áurea, un número que proviene de la división de un extremo en dos partes de modo que la mayor sea a la menor como el todo a la parte mayor.

La divina proporción se formularía así:

Ese número verifica que es solución de la ecuación:

Otra de las aficiones compartidas por Luca y Leonardo dio lugar al libro Sobre el juego del ajedrez, que en 2006 apareció escondido entre otros 22000 volúmenes en la biblioteca del Palazzo Coronini Cronberg.

El tercero de los trabajos comunes al que nos vamos a referir se podría traducir como Sobre el poder de los números, en el que aparece la primera descripción escrita de un juego de magia con cartas y que puede considerarse como el primer texto de matemática recreativa que existe: además de juegos de magia en él aparecen problemas de ingenio, acertijos y retos de lógica.

Leer más:

https://www.abc.es/ciencia/abci-luca-pacioli-amigo-matematico-vinci-amante-divina-proporcion-201905270139_noticia.html

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Las matemáticas y su papel en la evolución del arte

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A lo largo de la historia las matemáticas han sido básicas para la creación artística: algunos conceptos matemáticos se desarrollaron antes de su aplicación al arte.

Destaca el teorema de Tales, por el cual si tenemos una barra y proyectamos su sombra se puede conocer la distancia de los objetos (por ejemplo, la altura de una pirámide egipcia). Con este método, Eratóstenes midió la distancia de la Tierra al Sol.

A partir del siglo XV, con el Renacimiento, se retomaron estos conceptos. Por ejemplo, el arquitecto italiano Brunelleschi (que diseñó la cúpula de la catedral de Florencia) empleó los elementos de Euclides como la fuente de la perspectiva lineal, un concepto que surgió en esta época. Después de Brunelleschi hubo pintores con grandes conocimientos matemáticos como Paolo Uccello.

Luca Pacioli escribió una obra que fue muy influyente hasta nuestros días: La divina proporción, que formula un concepto basado en el número áureo, que usa ideas de proporción y geometría. Destacó que la ciencia matemática se debe entender como la suma de la aritmética, geometría, perspectiva, astrología y música.

Fuente:

http://www.eluniversal.com.mx/articulo/ciencia-y-salud/ciencia/2017/06/15/las-matematicas-ayudaron-la-evolucion-del-arte

Cómo deciden las matemáticas qué nos parece bonito y qué no

áurea

Muchas de las formas más armoniosas que se encuentran en la naturaleza siguen el mismo patrón matemático: el número áureo, razón áurea o divina proporción, un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.

La mejor manera de visualizar la divina proporción, según el matemático y escritor Carlo Frabetti en su libro Las matemáticas de la naturaleza, es mediante un rectángulo de lados x y 1 (siendo x menor a 1) de manera que si lo dividimos en un cuadrado de lado 1 y un rectángulo de lados 1 y x-1, el rectángulo resultante y el inicial son semejantes, es decir, que el pequeño es una reducción proporcional del mayor.

Si en cada cuadrado, tomando su lado como radio, inscribimos un cuarto de circunferencia, obtenemos una espiral directamente relacionada con la sucesión de Fibonacci. Esta serie de números se encuentra en la base de muchas configuraciones biológicas, tanto en el mundo animal como el vegetal como la distribución de las ramas y hojas de los árboles o la disposición de las pipas de los girasoles.

Si estos patrones están detrás de las cosas que nos parecen más hermosas de la naturaleza es porque nuestra concepción de la armonía y la belleza parte de nuestra propia anatomía. El cuerpo humano también es un ejemplo de la proporción áurea. El ejemplo más conocido es el Hombre de Vitruvio, dibujo de un cuerpo humano con anotaciones anatómicas que realizó Leonardo da Vinci a finales del siglo XVI, basándose en las teorías del arquitecto Marco Vitruvio.

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Fuente:

https://nmas1.org/news/2017/05/11/matematicas-naturaleza

Golden Meaning, matemáticas y diseño

“Golden Meaning” es un libro que reflexiona sobre la relación entre las matemáticas y el diseño y pone a prueba la afirmación de que con la Proporción Áurea (Golden Ratio o Golden Propotion en inglés) es posible lograr un diseño perfecto desde el punto de vista estético.

55 diseñadores, tipógrafos y creadores visuales tratan este tema y proponen diseños basados en la “divina proporción”.

El libro brilla gracias a elementos que se incluyeron durante su producción, como el uso de una sola tinta para toda la obra (tinta oro especial). Otro acabado destaca en la cubierta: tinta amarillo flúor, un stamping en oro y un stamping holográfico.

Leer más:

http://graffica.info/golden-meaning-matematicas-y-diseno/

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