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Investigadores de la US resuelven un problema matemático abierto desde 1996

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La celebración del X aniversario de la creación del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS), supuso la presentación de la solución de un importante problema matemático.

El matemático francés Pierre-Louis Lions recibió en 1994 la medalla Fields (el premio Nobel de las matemáticas). Dos años después, en 1996, publicó en Oxford University Press el libro Mathematical Topics in Fluid Mechanics, donde estudiaba el comportamiento relativo de dos fluidos con distintas densidades.

Este problema está relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes.

En 2015 un grupo de matemáticos -entre los que figuraba Charles Feferman, medalla Fields en 1978- resolvió el caso particular en que uno de los dos fluidos es el vacío.

En su conferencia en el X aniversario, Francisco Gancedo presentó la solución al problema planteado por Lions, probando la existencia global de soluciones. Estos resultados han sido probados junto con el estudiante de doctorado Eduardo García-Juárez y forman parte de su tesis, que será defendida este curso académico.

Leer más:

http://sevilla.abc.es/sevilla/sevi-investigadores-resuelven-problema-matematico-abierto-desde-1996-201711021758_noticia.html

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Las ecuaciones que nadie ha conseguido resolver y que valen un millón de dólares

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Existen una serie de fenómenos que se escapan del deseable pleno control del ser humano, pero tienen en común que están originados por los fluidos, que desde un punto de vista físico-químico son conjuntos de partículas unidas entre sí por fuerzas débiles que permiten que ante una fuerza externa las posiciones de sus moléculas varíen y fluyan.

La parte de la Física que estudia los fluidos y sus aplicaciones es la mecánica de fluidos. Se divide en hidrostática (se ocupa de los fluidos en reposo o en equilibrio) y la hidrodinámica (fluidos en movimiento). Tiene mucha relación con las matemáticas, como se verá a continuación.

En 1822, el matemático e ingeniero francés Claude-Louis Navier deduce un sistema de ecuaciones que describe el comportamiento de algunos fluidos. Veinte años después, Sir George Gabriel Stokes, partiendo de un modelo diferente, completa la descripción de esas ecuaciones, bautizadas como ecuaciones de Navier-Stokes en honor a ambos. Se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Así se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones.

Estas ecuaciones determinan el comportamiento de los llamados fluidos newtonianos, que son aquellos cuya resistencia a deformaciones (viscosidad) puede considerarse constante en el tiempo.

En los años treinta del siglo XX, el matemático francés Jean Leray avanzó en el intento de resolución demostrando que existen soluciones y son únicas, pero solo localmente (en el entorno de un punto), definiendo conceptos que se aproximen a la solución (soluciones débiles) y probando su existencia. Conjeturó que el fenómeno de la turbulencia podría tener que ver con la existencia de lo que los matemáticos llaman singularidades de las soluciones del sistema de ecuaciones.

El meteorólogo Edward Lorenz se planteó en los años sesenta la cuestión de si, resueltas las ecuaciones de Navier-Stokes, se podría predecir el tiempo meteorológico con mayor precisión y a más largo plazo. Simplificó mucho las ecuaciones, dando valores numéricos concretos y tratando de aproximarlas. Un mínimo error de observación cambiaba completamente el tiempo que haría al cabo de una semana. Lorenz bautizó este efecto con una imagen muy impactante y mediática, el efecto mariposa (El aleteo de una mariposa en Japón puede provocar un huracán en Los Ángeles), origen de la teoría del caos.

Fuente y más información:

http://sevilla.abc.es/ciencia/abci-navier-stokes-ecuaciones-nadie-conseguido-resolver-y-valen-millon-dolares-201705021028_noticia.html

Nadie es capaz de resolver (aún) ‘los seis grandes problemas matemáticos del Milenio’

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En 2000 el Instituto Clay de Matemáticas, con sede en Cambridge (Estados Unidos), impulsó una iniciativa para incrementar y difundir el conocimiento de las matemáticas en el mundo.

Para ello, un comité de expertos elaboró diversos retos. La lista de problemas presentados incluyó la representación de todas las grandes ramas de la matemática. Salvo un caso, todavía nadie ha sido capaz de desentrañar los acertijos restantes de esta ciencia.

Los7 problemas matemáticos del Milenio’ fueron elegidos por otro criterio: todos son fundamentales dentro del panorama de las matemáticas actuales.

Solo un problema ha sido descifrado: la denominada ‘Conjetura de Poincaré’, enunciada originalmente en 1904. Quien da nombre al problema sugería que, en un mundo de cuatro dimensiones, un espacio sin agujeros sería equivalente a una esfera.

El matemático ruso Grigori Perelman, tras un encierro de ocho años para estudiarlo, lo resolvió, pero rechazó el millón de dólares de los Clay y la medalla Fields, considerada el Nobel de las matemáticas.

En agosto pasado, el Congreso de la Unión Matemática Internacional, celebrado en Corea del Sur, galardonó a un profesor del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de Nueva York, llamado Subhash Khot,  de origen indio y que  dedicó mucho tiempo para intentar descifrar la teoría de la complejidad computacional (uno de los siete retos matemáticos del milenio). Sin embargo, no demostró el teorema existente al respecto, que lleva los nombres de los matemáticos Cook y Levin, sino que ofreció una nueva conjetura, motivo por el cual fue premiado por el jurado.

Otro de los grandes enigmas que siguen sin resolver es la denominada ‘conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer’. El español Francesc Castellà, investigador de la Universidad de Princeton, se ha encarado con este gran desafío del milenio, buscando con obsesión la respuesta acertada y solución, pero áun no lo ha conseguido…

Los otros cuatro Grandes problemas matemáticos del Milenio aún sin resolver son ‘la conjetura de Hodge’ (todo ciclo es una combinación racional de ciclos algebraicos, es decir de los ciclos asociados a subvariedades analíticas cerradas); ‘la hipótesis de Riemann’ (sobre números primos), la ‘existencia en la Teoría de Yang-Mills’ (lo que se pide es un modelo matemático que satisfaga los axiomas de cierta Teoría Cuántica de Campos conocida como Teoría de Yang-Mills o Teoría gauge no-abeliana) y ‘las ecuaciones de Navier-Stokes’ (problema relacionado con la física, aunque es un problema de análisis y, más concretamente, de ecuaciones diferenciales).

Leer más:

http://www.lainformacion.com/interes-humano/Nadie-resolver-problemas-matematicos-Milenio_0_965004156.html

 

Enigmas matemáticos

La Unión Matemática Internacional por intermedio del Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge (Massachusets), concede cada cuatro años un premio en metálico y la Medalla Fields Internacional para descubrimientos matemáticos muy destacados. El Instituto formuló en el año 2000 los siete enigmas matemáticos, con el objeto de ser resueltos.

Algunos se enunciaron hace cientos de años y requieren muchos años de investigación para lograr una respuesta acertada. Los resultados presentados por los investigadores son publicados para su incorporación.

Los siete enigmas son los siguientes:

1. Conjetura de Poincaré. “La superficie de una esfera, en cualquier número de dimensiones mayor que 2 puede contraerse hasta un único punto de forma continua”. Esta conjetura fue resuelta por el científico ruso Grigori Perelman, que no quiso recibir el premio.

2. Problema de P vs. NP. (Stephen Cook y Leonid Levin).- “Solucionar un problema lleva más tiempo que verificar una solución ya ofrecida. Donde P es difícil de encontrar y NP fácil de verificar”. Nadie ha podido comprobarlo con veracidad.

3. Ecuaciones de Navier-Stokes. Formuladas en 1822:
“Un conjunto de ecuaciones permite estudiar las turbulencias en los líquidos y en los gases, sin que exista una teoría matemática que las fundamente”. El reto consiste en encontrar tal fundamentación.

4. Hipótesis de Riemann. “La parte real de todo cero no trivial de su función equivale exactamente a ½”. Esta hipótesis basada en el estudio sobre los números primos no ha sido probada.

5. Conjetura de Hodge. El método de comprensión de los objetos geométricos de forma complicada consiste en reducir matemáticamente el propio objeto estudiado a un conjunto de subvariedades (variables) que puestas juntas una a otra forman un homólogo geométrico. La conjetura dice que ciertos grupos de esta cohomología son algebraicos y se resuelven como sumas de dualidades.

6. Teoría de Yang-Mills. Estos estudios influyeron en el avance de la teoría sobre la electrodinámica, la interacción nuclear fuerte,  la interacción débil y la teoría cuántica de campos. Hasta el momento no se ha probado que los cálculos algebraicos que llevaron a tal descubrimiento sean correctos.

7. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Parte  de la descripción que hace Euclides de la elipse simple. Sus discípulos modernos intentaron modificar la solución simple mediante un coeficiente para describir figuras visualmente similares pero no lineales. Se busca la fórmula del coeficiente.

Leer más:

http://www.eldiario.com.co/seccion/OPINION/enigmas-matem-ticos1511.html

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