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Rafael Bombelli, el matemático que inventó los números complejos

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El ingeniero hidráulico italiano Rafael Bombelli (1526-1572) decidió escribir un libro de álgebra tras haber leído Ars Magna, del médico y matemático Gerolamo Cardano, en la que incluía la fórmula de resolución de la ecuación de tercer grado.

En sus estudios algebraicos, de forma secundaria, dio con una de sus principales contribuciones a las matemáticas: la creación de los números complejos, que aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo.

Las raíces de números negativos aparecían en los escritos de Cardano, pero no profundizó en su investigación. Sin embargo, Bombelli desarrolló la aritmética de los números complejos, descubriendo las reglas de su suma y su multiplicación.

No encontró las reglas de los complejos al estudiar las ecuaciones de segundo grado, sino las de tercero, como x3 = 15 x+4. La ecuación tiene una primera solución sencilla, 4. Pero con la fórmula de Cardano se obtenía otra solución, en la que aparecía una suma de dos raíces cúbicas y la raíz cuadrada de -121. Bombelli denotó 2 + √-121 = (2+√-1)3 y 2 – √-121 = (2-√-1)3 . Aplicando las reglas adecuadas de suma y multiplicación, encontró soluciones que hasta entonces no se entendían.

Bombelli se refería a los números imaginarios +√-1 y –√-1 como “più di meno” y “meno di meno”. Fue Leonhard Euler el primero que denotó a la raíz cuadrada de (-1) como i, en 1777. Los números complejos son un objeto básico de las matemáticas, que aparece en numerosas ramas de la investigación (geometría compleja, análisis complejo, fractales, circuitos eléctricos).

Fuente y más información:

https://elpais.com/elpais/2017/12/28/ciencia/1514474875_463705.html

 

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Harvard presenta un lenguaje de imágenes 3D para matemáticas y física

Tres investigadores de Harvard han desarrollado un lenguaje de imágenes tridimensional para las matemáticas, con potencial como herramienta desde las matemáticas puras hasta la física. Se describe en un artículo publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, por Arthur Jaffe, Zhengwei Liu y el investigador Alex Wozniakowski.

Se basa en imágenes para transmitir la misma información que se encuentra en las ecuaciones algebraicas tradicionales. En su trabajo más reciente, los investigadores movieron su lenguaje a un reino más literal, creando las imágenes 3D que pueden accionar penetraciones matemáticas.

Destacan sus complejas ecuaciones utilizadas para describir la teleportación cuántica. Los investigadores tienen imágenes para las matrices de Pauli, que son componentes fundamentales de los protocolos de información cuántica.

Fuente y más información:

http://www.europapress.es/ciencia/laboratorio/noticia-harvard-presenta-lenguaje-imagenes-3d-matematicas-fisica-20170306102904.html

Las ecuaciones matemáticas como pensamientos divinos

Una de las cuestiones más asombrosas de las matemáticas es que parecen existir en la naturaleza como si estuvieran embebidas al tejido del universo y los matemático sólo las descubrieran.

La idea de que el mundo en el que vivimos es una  representación de una realidad más fundamental (las matemáticas) nos viene en Occidente de Platón e incluso de Pitágoras.

Más recientemente, está el caso del matemático indio Srinivasa Aiyangar Ramujana, cuyos logro en los campos de la teoría de números, las series infinitas y el análisis matemáticos deslumbraron a sus colegas. Ramujana fue autodidacta y sostenía que sus conocimientos provenía de estados místicos.

René Schwaller de Lubicz en su estudio de los templos egipcios entendió que los egipcios desarrollaron una teología matemática basada en el número de oro. Su entendimiento numérico del Génesis sugiere que la Creación es “el paso del Uno al Dos”, o el paso de la Unidad a la multiplicidad.

Aunque esta perspectiva que mezcla las matemáticas con una inteligencia divina podría parecer extraña a la ciencia, en realidad muchos físicos tienen una visión platónica del mundo, la cual nace en gran medida de la incapacidad de explicar cómo puede existir un orden matemático trascendente sin que exprese una inteligencia divina.

Esta noción de que las matemáticas son inmutables y existen más allá del espacio-tiempo no puede explicarse bajo la noción materialista y estocástica que predomina en la ciencia. Significa que existe una inteligencia que no tiene una base material y que informa al universo.

Leer más:

http://pijamasurf.com/2016/11/las_ecuaciones_matematicas_como_pensamientos_divinos/

Hasta los físicos temen a las matemáticas

Un estudio reciente publicado en el New Journal of Physics y elaborado por Tim Fawcett y Andrew Higginson, de la Universidad de Exeter, muestra que los físicos prestan menos atención a teorías que estén llenas de detalles matemáticos.

La investigación ha comprobado a través del número de citas de dos mil artículos en una importante publicación de física que eran menos referenciados si tenían muchas ecuaciones matemáticas en cada página.

Los autores del trabajo creen que debería haber una comunicación más clara del trabajo altamente técnico y tomar tiempo para describir lo que hacen las ecuaciones y lo que significan. Por tanto, los físicos deben pensar más cuidadosamente en cómo presentar los detalles matemáticos de sus trabajos, para explicar la teoría de una forma inteligible.

Leer más:

Hasta los físicos le temen a las matemáticas

Las ecuaciones más bellas de la historia de las matemáticas

Muchos matemáticos pasaron a la historia porque son autores de las ecuaciones más famosas y reconocidas de la historia. Entre ellas destacan:

1. Pi

Describe cómo la circunferencia de un círculo varía según su diámetro, con una relación igual a un número denominado Pi que equivale aproximadamente a 3,14. Sirve para describir la geometría del mundo y hacer funcionar los GPS.

2. Teorema de Pitágoras

Su fórmula: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de ambos catetos. Uno de los conceptos matemáticos más demostrados y de los pocos que todos conocemos y comprendemos.

3. Identidad de Euler

Reúne cinco de los números más utilizados: el 1, base de los demás números; el 0, el concepto de nada; pi, que define el círculo; e, subyacente al crecimiento exponencial, por ejemplo, el número imaginario que corresponde a la raíz cuadrada de -1.

Esos números tienen aplicaciones prácticas dentro de los campos de la comunicación, la energía, la navegación o la medicina. Contiene tres de las operaciones matemáticas más básicas: suma, multiplicación y exponenciación.

4. Fórmula de Riemann

Ideada por el matemático alemán Bernhard Riemann en 1859. Es un paso adelante en el esfuerzo de entender los números primos, los bloques básicos sobre los que se asienta la aritmética. Permite calcular cuántos números primos hay por debajo de un número concreto, y revela que los primos están determinados por la llamada función zeta.

5. Teorema fundamental del cálculo

Une dos ideas principales: el concepto de integración y el concepto de derivada. Afirma que el cambio neto de una cantidad continua (como la distancia recorrida al viajar) durante un periodo determinado de tiempo (la diferencia entre la hora de salida y la de llegada del viaje) es igual a la integran del ratio de cambio de esa cantidad (en este caso, la integran de la velocidad).

6. Ecuación de onda

Se utiliza para describir cómo se propagan las ondas. Su relación con el sonido sirve para explicar cómo oyen nuestros oídos y por qué algunas combinaciones de sonido nos resultan agradables y otras chirriantes.

7. Teorema de Bayes

Desarrollada por Thomas Bayes en el siglo XVIII, calcula cuál es la probabilidad de que un evento (A) sea cierto si otro evento relacionado (B) lo es. Sirve por tanto para revisar probabilidades ya calculadas cuando se tiene información nueva y para la toma de decisiones.

8. Ecuaciones del campo de Einstein

Introdujo la idea de que el tejido del espacio-tiempo es maleable y eso lo que origina la gravedad. Las ecuaciones de Einstein permite saber cómo ha cambiado el universo con el tiempo y echar un vistazo a sus primeros momentos de vida. Han servido para predecir la existencia de los agujeros negros y de las ondas gravitacionales recientemente confirmadas, así como para inferir que el universo se expande.

9. Ecuación de Dirac

Formulada por el físico británico Paul Dirac en 1920 y es utilizada por el papel que jugó en el desarrollo de la física durante el siglo XX. Conectó dos importantes conceptos físicos: el de la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de los objetos a muy pequeña escala, y el de la teoría especial de la relatividad de Einstein, que analiza cómo se comportan los objetos que se mueven a gran velocidad.

10. Modelo estándar

Recoge el conjunto de partículas fundamentales de las que está hecho todo cuanto nos rodea, y cómo se relacionan entre sí. Es una forma resumida de describir el comportamiento de todas las partículas elementales y las fuerzas observadas en el laboratorio hasta la fecha, a excepción de la gravedad.

Fuente:

http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2016-03-12/las-diez-ecuaciones-mas-bellas-de-la-historia-de-las-matematicas_1167436/

Matemáticas para detectar los puntos fuertes de las redes complejas

Filippo Radicchi, investigador de la Universidad de Indiana, ha desarrollado un modelo matemático para analizar más eficazmente cómo las interacciones entre los sistemas de alta complejidad afectan a su funcionamiento y vulnerabilidad.

Podría aplicarse para mejorar la capacidad de recuperación de los sistemas críticos complejos, como las redes de control de tráfico aéreo y las redes de energía, o para retrasar la propagación de enfermedades.

La clave de la potencia de sus ecuaciones es doble: en primer lugar, no dependen de la utilización de simulaciones a gran escala, que son costosas y consumen mucho tiempo y, en segundo lugar, son capaces de medir con rapidez y precisión la “percolación” de un sistema, un término que describe la cantidad de perturbaciones causadas por pequeñas averías en un sistema grande.

En términos de infraestructura los métodos utilizados para detectar vulnerabilidades en una red de transporte también podrían ayudar a crear planes para reducir los costes de construcción o acortar los tiempos de viaje.

Leer más:

http://www.tendencias21.net/Matematicas-para-detectar-los-puntos-fuertes-de-las-redes-complejas_a40804.html

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