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El catedrático de Matemática Aplicada Martínez Aroza hablará en Almuñécar sobre los fractales en el arte y la naturaleza

El próximo viernes, 18 de enero, a las 19,30 horas, dentro del ciclo de conferencias que organiza el Área de Cultura del Ayuntamiento de Almuñécar, a través de la Biblioteca Municipal, y la Universidad de Granada, en el salón de actos de la Casa de la Cultura sexitana, el catedrático de Matemáticas Aplicada, José Martínez Aroza, hablará sobre Fractales en el arte y la naturaleza.

El arte fractal tiene una estrecha relación con las matemáticas, sobre todo con la geometría. Los fractales se basan en la repetición constante de patrones geométricos autoafines, de forma que una porción es idéntica al todo. Por tanto, el fractal repite una serie de patrones hasta el infinito.

José Martínez Aroza, el ponente de esta conferencia, es catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Granada. Su actividad docente e investigadora comienza en 1979 en el Colegio Universitario de Almería. En 1987 se incorpora a la Universidad de Granada como profesor titular. Ha dirigido varias tesis doctorales y ha publicado artículos científicos en revistas de prestigio internacional.

Fuente:

http://infocostatropical.com/noticia.asp?id_noticia=84170


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Las matemáticas que describen la forma de la costa

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El 14 de octubre de 2010 (hace ahora ocho años) murió el matemático francés Benoit Mandelbrot, que fue la cabeza visible de la teoría de los fractales.

No hay una definición universalmente aceptada de fractal, pero prácticamente todos los autores ligan este concepto a alguna forma de autosemejanza y a dimensiones fraccionarias. La autosemejanza es la propiedad que garantiza que se conserva la misma estructura a diferentes escalas.

En cuanto a la dimensión, normalmente se consideramos como tal el número de parámetros que necesitamos para describir algo. Así decimos que el espacio es tridimensional porque necesitamos tres coordenadas, largo, ancho y alto para indicar cada punto.

Mandelbrot estudió esta situación en uno de sus artículos más conocidos: How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Al medir la longitud de una costa muy irregular, el resultado depende del tamaño de la regla de medir utilizada. Si se usa una muy pequeña, todos los recovecos harán que la longitud aumente considerablemente.  La costa de Gran Bretaña venía modelada por un objeto geométrico llamado fractal. Es una curva, en el sentido de que se puede describir con una función continua, pero la dimensión de su imagen no es unidimensional, en algún sentido, como lo es en una curva suave.

La dimensión fractal está determinada por la variación de la longitud medida, en términos de la variación de la regla. Una curva tiene dimensión D si los valores obtenidos al multiplicar la longitud medida por una potencia D-1 de la longitud de la regla usada se acercan a una constante para reglas pequeñas. Para dimensión D = 1 hay independencia de la regla, siempre que sea pequeña, mientras que para dimensión D=3/2, cada vez que reduzcamos la regla a la cuarta parte, la longitud medida se multiplicará por dos. En su artículo, Mandelbrot afirma que la dimensión fractal de la costa de Gran Bretaña es 1,25, un valor “más fractal” que, por ejemplo, el de la frontera entre España y Portugal (que es 1,14 según datos del matemático inglés Lewis Fry Richardson).

Además de su aplicación en áreas como la medicina o las comunicaciones, los fractales han tenido un notable éxito popular, que se refleja en su belleza visual inmediata basada en las simetrías, como la de la obra de M.C. Escher.

Leer más:

https://elpais.com/elpais/2018/10/15/ciencia/1539596490_824501.html

 

Las matemáticas escondidas detrás de las pinturas de Jackson Pollock

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El nombre de fractal es quizás uno de los más conocidos de las matemáticas recientes por las personas ajenas a esta ciencia. La palabra fractal aparece por primera vez en 1975, cuando Benoît Mandelbrot publicó Les objets fractales: Forme, hasard et dimension. Lo definió como un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Si la dimensión fractal está entre 0 y 1, es un conjunto de puntos alineados que no llega a constituir una recta, a pesar de ser infinitos y estar infinitamente próximos entre sí.

Un fractal con dimensión mayor que 1 y menor que 2 es una superficie no delimitada por una curva o un conjunto de rectas, pero que no llega a ser un plano, como el fractal de Koch.

Jackson Pollock (1912-1956) fue el creador del expresionismo abstracto y una de las grandes figuras internacionales del arte contemporáneo.

En 1999 los científicos australianos Richard P. Taylor, Adam P. Micolich y David Jonas publicaron un artículo en la revista ‘Nature’ (Fractal analysis of Pollock’s drip paintings), donde mostraban que sus pinturas respetaban el principio de autosimilitud y sus cuadros tenían estructuras fractales. Calcularon la dimensión fractal de sus cuadros y vieron que desde poco mayores de 1 a mediados de los 40 fue aumentando de manera regular hasta llegar en 1952 a cerca de 1,7 en los patrones caóticos generados y de 1,9 para la dimensión de las configuraciones caóticas.

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En 2005 la Fundación Pollock-Krasner encargó un análisis fractal sobre unas pinturas encontradas en Nueva York que podían ser suyas. Dos años después, los científicos de materiales mostraron que los pigmentos utilizados en las pinturas eran posteriores a la muerte de Pollock. En 2015 el informático L. Shamir demostró que, cuando se combina con otros parámetros de patrones, el análisis fractal se puede emplear para distinguir entre pollocks reales e imitaciones con el 93% de precisión.

Fuente:

http://www.abc.es/ciencia/abci-matematicas-escondidas-detras-pinturas-jackson-pollock-201712180942_noticia.html

La belleza de los fractales se pone al servicio de la investigación

Un fractal es un patrón geométrico repetitivo que se puede encontrar en la naturaleza. Una definición corta para una realidad difícil de entender. Casi tres décadas después de que el matemático Benoit Mandelbrot acuñara el término, todavía se desconoce mucho de su funcionamiento. Hace unos años, estaban de moda. Ahora parece que pasen de puntillas por los medios de comunicación.
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