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Otra geometría es posible

La geometría es la parte de la matemática que estudia las propiedades métricas de las figuras en el plano o en el espacio. Desde los tiempos de Euclides (siglo III a.C.) se habían estudiado las propiedades geométricas de las figuras planas y espaciales, dando por hecho que se encuentran contenidas en el espacio ambiente.

La observación hecha por Gauss en 1827 de que la geometría intrínseca de una superficie depende exclusivamente de la manera de medir en la superficie supuso un punto de inflexión. Su descubrimiento implicaba que sería posible imaginar una geometría, al menos en dimensión dos, sin necesidad de depender del espacio ambiente euclídeo. Su discípulo Riemann (1826-1866) lo demostró en su tesis de habilitación, presentada en la Universidad de Gotinga en 1854. Extendió a dimensiones establecidas la geometría que Gauss había desarrollado para superficies de dimensión dos y marcó el nacimiento de la geometría riemanniana.

Con la teoría de la relatividad de Einstein (1915) se consideró la posibilidad de métricas lorentzianas. Esta teoría se basa en que el universo se modela en términos de una variedad de dimensión cuatro, llamada espaciotiempo, en la que hay tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal que interactúan entre sí.

Fuente:

http://www.laverdad.es/ababol/ciencia/geometria-posible-20171204004306-ntvo.html#

 

 

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El problema de las ocho damas

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El problema de las ocho damas fue planteado por primera vez por el ajedrecista alemán Max Bezzel y lo publicó en 1848 en la revista especializada Berliner Schachzeitung.  Consiste en situar ocho fichas en el tablero de forma que no haya dos en la misma fila, columna o diagonal.

Fue analizado por Gauss, que halló 76 de las 92 soluciones posibles; pero el primero en encontrarlas todas fue un amigo suyo, el matemático ciego Franz Nauck (en 1850).

Hay 12 soluciones básicas, y las 80 restantes se logran por giros y simetrías; 11 de las soluciones básicas valen por 8: girando cualquiera de ellas 90º, 180º y 270º se obtienen tres más, y las cuatro dan lugar a otras cuatro por simetría especular; pero la duodécima sólo vale por cuatro. Las 12 soluciones básicas dan lugar a 11 x 8 + 4 = 92 soluciones distintas.

Se pueden expresar numéricamente las soluciones anotando, de izquierda a derecha, los números de las filas que ocupan. El problema de las ocho damas se puede convertir en un problema aritmético, que consiste en tomar, de entre todas las permutaciones de los dígitos del 1 al 8, las que cumplen cierta condición.

Sólo hay una solución básica para el tablero de 4 x 4 y otra para el de 6 x 6, y dos para el de 5 x 5, que en la notación numérica antes establecida serían, respectivamente, 2413, 246135, 25314 y 35241.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2016/03/10/ciencia/1457629302_411493.html

 

Gauss, el príncipe de las matemáticas

Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777, en Brunswick. Empezó la escuela primaria a los siete años y destacó por su extraordinaria capacidad mental para las matemáticas.

Antes de los diez años, ya había desarrollado dos métodos para calcular raíces cuadradas de hasta 50 cifras decimales, leyó tablas logarítmicas y encontró errores en las cifras decimales.

Karl Wilhelm Ferdinand, duque de Brunswick, quedó tan impresionado de sus capacidades que financió sus estudios. En 1792 Gauss ingresó en el Colegium Carolinum, donde  leyó los Principia Mathematica de Isaac Newton y el Ars Conjectandi de Jackob Bernoulli, entre otras grandes obras, e inició algunas de sus investigaciones.

En 1796 demostró que era posible construir, mediante regla y compás, un polígono de diecisiete lados y en 1799 presentó su tesis doctoral, en la que comprobó el teorema fundamental del álgebra.

En 1801 editó su obra Disquisitiones Arithmeticae (disquisiciones aritméticas), en las que consideró la teoría de números como una rama muy importante dentro de las matemáticas. Efectuó unos cálculos sobre un supuesto planeta observado por el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi (que resultó ser el asteroide Ceres) y se convirtió en miembro de la Real Sociedad de Ciencias de Gotinga.

En 1807 fue nombrado profesor de la Universidad de Gotinga y director de su observatorio astronómico.

Casado dos veces, con Johanna Osthoff (fallecida en 1809) y con Minna Waldeck (de 1810 a 1831), tuvo tres hijos en cada matrimonio y siguió dedicado a las matemáticas hasta el final de su vida (murió el 23 de febrero de 1855).

Leer más:

http://eldiariodevictoria.com.mx/2015/09/13/el-principe-de-las-matematicas/

¿Dónde están los números complejos?

Los números complejos aparecen en problemas algebraicos desde mediados del siglo XVI y desde entonces juegan un papel significativo en muchos problemas de análisis matemático, aunque no son totalmente aceptados por los matemáticos hasta el siglo XIX.

Se terminaron de consolidar gracias a la  propuesta de un modelo geométrico específico compatible con las operaciones suma y producto propuesto primero por Wessel y Argand y después por Gauss.

La representación geométrica de funciones complejas de variable compleja tiene algunas dificultades. Seguir el patrón de aunar dominio e imagen en la misma figura exige trabajar combinando dos copias del plano.  Funciones como f(z)=1/z dan lugar a una imagen en la que el arco cromático invierte su sentido de giro e intercambia claros y oscuros (la distancia al origen de 1/z en inversamente proporcional a la de z).

Otro ejemplo: las funciones f(z)=z4  y f(z)=1/z4. Ambas exhiben cuatro veces cada color en torno al origen (respectivamente,  en sentidos positivo y negativo). Se anima al lector a interpretar la función doblemente periódica que se muestra para concluir, reconociendo en ella los dos periodos.

Fuente:

http://www.lamarea.com/2015/09/10/donde-estan-los-numeros-complejos/

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