La importancia de la probabilidad en los juegos de azar

El objetivo de la probabilidad, desde un punto de vista matemático, es exponer de manera cuantitativa las predicciones en un contexto de incertidumbre. Si pensamos en un dado que tiene seis lados, la probabilidad de obtenerse un número específico en una jugada es una en seis posibilidades, o sea, 1/6.

La probabilidad de un evento A es igual al número de casos favorables al mismo dividido por el número total de resultados posibles del experimento, es decir P(A) = n(A) /n (S), donde S  es el espacio de toda la muestra; es decir, todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

También se podría definir así: la probabilidad de un suceso  es la misma que el límite que da el número de ocurrencias del evento dividido por el número total de repeticiones del experimento.

La probabilidad es un requisito necesario para le generación de la famosa “teoría de juegos” y para entender las apuestas comunes en los casinos.

Casi todos los juegos de azar, especialmente los juegos de apuestas, dependen fundamentalmente de la probabilidad estadística.

Alrededor del año 2000 aC, los antiguos egipcios ya habían planteado el diseño de un dado de 6 caras y al parecer era un entretenimiento regular.

Hace 3.000 años, en el Imperio Chino ya se hacían apuestas por dinero o por diversión, más tarde se unieron Europa y el Próximo. En China hacia el año 500 a.C. los juegos de mesa ya estaban presentes y fueron pioneros de las apuestas en eventos deportivos, carreras y combates, tanto de hombres como de animales.

Las tragaperras son máquinas que tras un intercambio de una cantidad de dinero aparentemente indeterminada dan un tiempo de juego y fortuitamente dan un premio en efectivo. Suelen tener dos presentaciones diferentes:

Programadas. El premio depende de un programa interno en la máquina, de manera que después de una serie de jugadas la máquina debe devolver, en teoría, una cantidad determinada de lo que se ha metido en ella.

De azar. En estas máquinas los resultados están atados totalmente al azar. Es necesario recurrir a la estadística y la probabilidad para conocer el porcentaje de resultados favorables.

En cuanto al juego de los dados, consiste en lanzar un objeto poliédrico –con distintos resultados en cada lado- y elegir tomando como el resultado correcto el que salga con el lado con la vista hacia arriba. El dado más conocido tiene 6 lados por lo que la probabilidad de ganar es de 1 entre 6, es decir 16,67%. 

Por último, la ruleta debe su origen al matemático francés Blaise Pascal, y su nombre viene del término francés roulette, que significa pequeña rueda. En principio poseía 36 números y a finales del siglo XIX, los hermanos Blanc la modificaron añadiendo un nuevo número, el 0, y lo introdujeron en el Casino de Montecarlo.

Fuente:

https://www.lavozdelsur.es/la-importancia-de-la-probabilidad-en-los-juegos-de-azar/

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La contribución de los juegos de azar a las matemáticas

Los juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes.

Además de su aspecto lúdico, han sido una fuente de inspiración para determinados conceptos fundamentales de la ciencia que han contribuido a conformar el mundo moderno, al menos eso señala el matemático británico Adam Kucharski en su libro The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling (La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están quitándole la suerte al juego).

Para argumentar su teoría, ha elegido una serie de ejemplos en los que se explica por qué y cómo estos juegos de azar han cambiado las matemáticas.

• 1. La teoría de la probabilidad

El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) fue conocido por su afición por los juegos de azar, como los dados o las cartas. Tras su muerte se encontró entre sus manuscritos el libro Liber de ludo aleae (Libro de los juegos de azar), en el que aprovecha su propia experiencia como jugador para escribir la primera obra dedicada íntegramente a la probabilidad.

• 2. El valor esperado

En 1654, Antoine Gombauld planteó a Blaise Pascal un problema de decisión bajo incertidumbre como el siguiente. Dos personas están jugando a lanzar la moneda y el primero en adivinar si cae cara o cruz cinco veces gana el premio. El juego se ve interrumpido antes de que termine la partida y con el marcador 4-3 a favor de uno de los dos jugadores. La pregunta es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el premio? Pascal puso este problema en conocimiento de Pierre de Fermat mediante correspondencia. A partir de ese intercambio de ideas nació el concepto de valor esperado o esperanza matemática.

• 3. La estadística matemática

El matemático británico Karl Pearson creía que para comprender la aleatoriedad era importante recopilar la mayor cantidad de datos posible. Tras probar en el lanzamiento de moneda, fue al Casino de Montecarlo para centrarse en la ruleta. Sin embargo, encontró todo lo que necesitaba en el periódico Le Monaco, que publicaba regularmente el resultado de cada giro de ruleta. Pearson se centró en un periodo de cuatro semanas, observando las proporciones de resultados rojos y negros. Descubrió resultados extraños que fueron de poca utilidad para su investigación. Aún así, su método en el análisis de la ruleta basado en la teoría de la probabilidad sentó las bases de la estadística matemática.

• 4. La teoría del caos

Henri Poincaré es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia, por su contribución a la filosofía de la ciencia y a la física teórica. En 1908 publicó Ciencia y método, donde alabó la capacidad del ser humano a la hora de hacer predicciones. El aspecto esencial del azar es que se produce en situaciones en las que pequeñas causas corresponden grandes efectos. Por ejemplo, las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la bola de la ruleta causan que el resultado sea difícil de medir con precisión, ya que tiene un gran efecto en la casilla donde aterriza. Posteriormente, esta “dependencia sensible de las condiciones iniciales” fue uno de los conceptos fundamentales de la teoría del caos.

• 5. La teoría de juegos

John von Neumann participó en el Proyecto Manhattan, es decir, en el desarrollo de la bomba atómica, y fue uno de los padres de los ordenadores modernos. Se interesó por el poker, juego de cartas que veía como un camino hacia el desarrollo de una matemática de la vida misma. Según el matemático, la vida consiste en pequeñas tácticas de engaño y en preguntarse qué piensa la otra persona que quiero decir. Así, junto a Oskar Morgenstern analizó el poker de forma matemática y sus investigaciones se reflejaron en el libro Theory of games and economic behaviour (Teoría de juegos y comportamiento económico) en 1994.

• 6. El concepto de utilidad

La Paradoja de San Petersburgo es un juego de azar cuyo valor esperado es infinito, por lo que el precio justo que tienen que pagar los jugadores para jugar también debería ser infinito. En 1738, Daniel Bernoulli introdujo el concepto de utilidad en su libro Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo). Según su teoría, los matemáticos valoran el dinero en proporción a la cantidad del mismo, mientras que el resto de las personas, en proporción a la utilidad que pueden obtener de él. Cuanto menos dinero tiene un jugador, menos dispuesto está a arriesgar para hacerse con un importante premio a través de una apuesta. El concepto de utilidad es una de las bases de la teoría de la utilidad esperada.

Leer más:

https://www.el-lorquino.com/ultimasnoticias/la-contribucion-de-los-juegos-de-azar-a-las-matematicas/

Obras de divulgación de las Matemáticas : novedades

Os presentamos tres libros de divulgación de las Matemáticas que os pueden resultar interesantes. Enlazamos como siempre al catálogo FAMA por si queréis tenerlos en préstamo. Estaremos encantados de recibir vuestras opiniones, críticas, curiosidades, etc. sobre estos libros.

Arbiser, Ariel
TÍTULO El jugador científico : por qué perdemos al poker, la lotería, la ruleta…
PUBLICACIÓN Argentina : Siglo Veintiuno Editores Argentina S.A., 2011

¿Científicos que se divierten? Claro que sí, como nos invita a divertirnos –y sobre todo a pensar– el experto en computación y juegos Ariel Arbiser en este libro, donde pasa revista a los más diversos entretenimientos que todo el mundo conoce: la lotería, la ruleta, el póker, el Black Jack, el punto y banca, la escoba de 15… Tampoco se quedan atrás los inquietantes (y bellos) esquemas del juego de la vida, ni el universo en pequeño que simbolizan el ajedrez y sus estrategias (…) — Verso de la cubierta

Paenza, Adrián
TÍTULO Matemática… ¿estás ahí? : la vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias
PUBLICACIÓN Buenos Aires : Siglo XXI, 2010

Adrián Paenza nos invita nuevamente a viajar con él a través de los problemas e historias de ese país de las maravillas llamado matemática, donde encontraremos acertijos, reflexiones, trucos de mentalismo, cartas marcadas y números escondidos dignos de la mejor de las Alicias (…) – Verso de la cubierta

Acceso a la versión electrónica

García Merayo, Félix
TÍTULO Viaje por la matemática discreta : de números, grafos y laberintos
PUBLICACIÓN [Madrid] : Creaciones copyright, 2012

La matemática discreta guarda una estrecha relación con todo lo que puede contarse o enumerarse. Desde este punto de vista, esta rama de las matemáticas tiene relación con la aritmética, números enteros y sucesiones con ellos, con la combinatoria o con las probabilidades. Pero también con otros objetos matemáticos, como los conjuntos y los grafos, compuestos de puntos y los arcos que los unen. De ahí nos podremos sumergir después en el mundo de los laberintos, de la coloración de mapas y del recorrido de árboles. Este libro que forma parte de la colección Ciencia Divulgativa es un ejemplo más de cómo divertir y entretener dentro de ese mundo infinito y sin límites que es la matemática (…) — Verso de la cubierta

Las matemáticas recomiendan no confiar en la lotería, ni siquiera en crisis

La posibilidad de morir por un rayo en España es de una entre diez millones, la de acertar las seis cifras de la ‘primitiva’ es aún menor: una de cada catorce millones.
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