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Luca Pacioli, el amigo matemático de Da Vinci amante de la divina proporción

Se acaba de cumplir el V Centenario de la muerte de Leonardo da Vinci, muy reconocido en todas las áreas que tocó.

Su amigo Luca Pacioli es mucho más desconocido, pero ocupa un lugar importante en la historia de las matemáticas.

Aún algunos recuerdan la tabla de doble entrada o libro de balance, con su «debe» y su «haber: gastos en una columna e ingresos en la otra. Los más jóvenes conocen la evolución de esa tabla de doble entrada: la hoja de cálculo.

En 1494 publicó su libro Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, en el que describe esa tabla de doble entrada. Esa obra puede perfectamente considerarse como un libro de texto y él mismo dice que ha reflejado en él ideas de grandes matemáticos como Euclides, Boecio, Sacrobosco y Fibonacci.

Tuvo una tirada de 2.000 ejemplares y posteriormente se tradujo y copió por toda Europa. Una de las copias llegó a las manos de Leonardo Da Vinci, que en ese momento trabajaba en Milán, en la corte de Ludovico Sforza, y pensó que los conocimientos de Pacioli se podrían aplicar muy bien en la ciudad.

Ambos colaboraron en bastantes proyectos, pero queremos destacar tres de ellos: los libros De divina proportione, De Viribus quantitatis y De ludo scacchorum.

El primero de ellos, cuyo título traducido podría ser algo así como «Sobre la divina proporción», se inspiró en las discusiones sobre la aplicación de las matemáticas y la ciencias naturales al arte que surgían en la corte de Sforza. Trata sobre el número Φ, también conocido como razón áurea, un número que proviene de la división de un extremo en dos partes de modo que la mayor sea a la menor como el todo a la parte mayor.

La divina proporción se formularía así:

Ese número verifica que es solución de la ecuación:

Otra de las aficiones compartidas por Luca y Leonardo dio lugar al libro Sobre el juego del ajedrez, que en 2006 apareció escondido entre otros 22000 volúmenes en la biblioteca del Palazzo Coronini Cronberg.

El tercero de los trabajos comunes al que nos vamos a referir se podría traducir como Sobre el poder de los números, en el que aparece la primera descripción escrita de un juego de magia con cartas y que puede considerarse como el primer texto de matemática recreativa que existe: además de juegos de magia en él aparecen problemas de ingenio, acertijos y retos de lógica.

Leer más:

https://www.abc.es/ciencia/abci-luca-pacioli-amigo-matematico-vinci-amante-divina-proporcion-201905270139_noticia.html

Construir una cúpula para practicar Matemáticas

Los alumnos y profesores del colegio Cervantes de Sant Antoni de Portmany (Ibiza) instalaron la ‘Cúpula Leonardo’, que permite jugar y aprender a partir de una idea de Da Vinci.

Esta actividad conmemora el 500 aniversario de la muerte de Leonardo da Vinci y forma parte de la oferta educativa de los centros de Baleares para mejorar la enseñanza de las matemáticas.

Leer más:

https://www.diariodeibiza.es/pitiuses-balears/2019/04/04/construir-cupula-practicar-matematicas/1058207.html

Cómo deciden las matemáticas qué nos parece bonito y qué no

áurea

Muchas de las formas más armoniosas que se encuentran en la naturaleza siguen el mismo patrón matemático: el número áureo, razón áurea o divina proporción, un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.

La mejor manera de visualizar la divina proporción, según el matemático y escritor Carlo Frabetti en su libro Las matemáticas de la naturaleza, es mediante un rectángulo de lados x y 1 (siendo x menor a 1) de manera que si lo dividimos en un cuadrado de lado 1 y un rectángulo de lados 1 y x-1, el rectángulo resultante y el inicial son semejantes, es decir, que el pequeño es una reducción proporcional del mayor.

Si en cada cuadrado, tomando su lado como radio, inscribimos un cuarto de circunferencia, obtenemos una espiral directamente relacionada con la sucesión de Fibonacci. Esta serie de números se encuentra en la base de muchas configuraciones biológicas, tanto en el mundo animal como el vegetal como la distribución de las ramas y hojas de los árboles o la disposición de las pipas de los girasoles.

Si estos patrones están detrás de las cosas que nos parecen más hermosas de la naturaleza es porque nuestra concepción de la armonía y la belleza parte de nuestra propia anatomía. El cuerpo humano también es un ejemplo de la proporción áurea. El ejemplo más conocido es el Hombre de Vitruvio, dibujo de un cuerpo humano con anotaciones anatómicas que realizó Leonardo da Vinci a finales del siglo XVI, basándose en las teorías del arquitecto Marco Vitruvio.

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Fuente:

https://nmas1.org/news/2017/05/11/matematicas-naturaleza

Leonardo da Vinci y las Matemáticas

Hace poco leí la noticia de que la Biblioteca Nacional de España publicará en forma de libro interactivo “Códices de Madrid” de Leonardo da Vinci, única obra del autor que se conserva en España y que se verá enriquecida además con material complementario como mapas e ilustraciones.

Quisiera aprovechar esta noticia del nuevo proyecto de la BNE, para animaros a que consultéis la página de la Biblioteca Leonardiana. Desde la misma se accede a e-Leo, que es el archivo digital de los manuscritos que se conservan en la mencionada Biblioteca de Leonardo da Vinci. Para poder consultar las obras es necesario el registro previo y os aseguro que merece la pena. Cuentan con el mencionado Codice de Madrid I y II, junto a otros códices como el de Leicester, Atlántico, Fosters, etc. Además importantes obras de Leonardo como el Tratado de Pintura, y sus obras de anatomía y Arquitectura. Podremos realizar búsqueda contextuales y visualizar el original y la transcripción, como por ejemplo, he comprobado personalmente en el Códice de Madrid. Es un recurso de gran calidad que te permite además admirar los maravillosos dibujos de Leonardo gracias a las técnicas de digitalización.

Desde el punto de vista de las matemáticas, he podido leer que Leonardo da Vinci intentó a través de la geometría, explicar los fenómenos naturales mediante un lenguaje matemático propio. Sobre las Matemáticas y Leonardo da Vinci hemos seleccionado algunos enlaces que pueden ser interesantes para abordar el tema y si alguno de vosotros conocéis datos o hechos sobre la faceta de Leonardo como Matemático, os animamos a compartirlos a través de los Comentarios de este blog o incluso si algún lector se anima a escribir un post sobre este tema que nos lo haga saber y nos pondremos en contacto con él.

Esperamos que os guste esta nueva entrada de MATBUS y ahi os dejamos los enlaces por si queréis ampliar o curiosear un poco más.

Leonardo da Vinci y las Matemáticas.
Leonardo da Vinci y la Cuadratura humana.
Leonardo da Vinci : el científico.
– Obras de y sobre Leonardo da Vinci en el Catálogo de la Biblioteca de la Universidad de Sevilla (FAMA). Hay un total de 150 obras.

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