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Matemáticas para predecir la propagación del coronavirus

El miedo por la aparición inesperada de enfermedades graves ha sido descrito reiteradamente a lo largo de la historia, y ha dejado una huella imborrable en el imaginario colectivo.

Actualmente, gracias al esfuerzo de profesionales de distintos campos es técnicamente posible organizar una respuesta sanitaria eficaz en un breve espacio de tiempo. Una de las herramientas para lograr este objetivo es la modelización matemática de los procesos contagiosos y en concreto, la formulación de indicadores fiables para evaluar su evolución temporal.

Este tipo de indicadores son fundamentales para valorar el desarrollo de epidemias como la del coronavirus.

Un punto de partida para estudiar la propagación de epidemias fue el llamado modelo SIR (iniciales de Susceptibles, Infectados y Recuperados) formulado en 1927 por Anderson Gray Mc Kendrick (1876-1943) y William Ogilvy Kermack (1898- 1970). Este modelo estudia una población en la que puede producirse una epidemia, dividida en tres grupos: 1) los individuos susceptibles de contraer la enfermedad, cuya población en el instante t representamos por S(t); 2) los infectados I(t) y 3) los recuperados R(t).

Utiliza un sistema de tres ecuaciones diferenciales. El estudio de este sistema de ecuaciones permitió identificar un parámetro que ha resultado de gran ayuda para estimar la incidencia de una epidemia. Ese parámetro, que suele representarse con la notación R0 , tiene un alto valor predictivo.

R0 se define exclusivamente a partir de las propiedades del proceso, y admite una interpretación muy intuitiva: es el número medio de casos secundarios originados por el contagio de una sola persona al comienzo de la enfermedad. Este criterio es de aplicación general, sea cual sea la naturaleza concreta del proceso considerado.

Los modelos matemáticos no bastan por sí solos para valorar el origen y extensión de una epidemia. La recogida fiable, y el tratamiento adecuado de datos es fundamental para extraer conclusiones correctas.

Fuente:

https://elpais.com/elpais/2020/02/04/ciencia/1580806149_218354.html

Cómo escapar de un apocalipsis zombi, según las matemáticas

En caso de apocalipsis zombi, es posible recurrir a las matemáticas y a la estadística para escapar. Gracias a ellas podemos modelizar el comportamiento de la epidemia mediante lo que se conoce como modelos SIR.

A grandes rasgos, un modelo SIR es un sistema de ecuaciones diferenciales que permite comprender la dinámica de una infección.

Para poder comprender una epidemia tenemos que conocer cómo se transmite y qué variables influyen.

Existen modelos matemáticos para entender casi todos los aspectos de la vida: modelos económicos, modelos físicos, modelos climáticos, modelos biomédicos.

La estadística está detrás de cada nuevo tratamiento médico, de la eficacia de cada vacuna, de cada nuevo fertilizante.

La metodología estadística permite captar aquello que difiere entre el proceso real y el simulado y darle forma.

En caso de reacción química, queremos saber como de rápido se produce y un experto nos da una fórmula que nos permite estimar esa velocidad a partir de la cantidad de producto sin reaccionar en cada instante de tiempo. Así que repetimos tres veces la reacción, medimos en varios instantes de tiempo y obtenemos una aproximación al valor deseado.

Pero en la fórmula no se ha tenido en cuenta que siempre hay una parte del producto que no reacciona por quedarse pegado a las paredes del recipiente. Con este panorama es muy posible que el valor de la velocidad que hemos estimado sea erróneo.

Lo podemos ver en la siguiente gráfica, donde los puntos representan la cantidad de producto sin reaccionar en cada instante. La línea roja es el modelo incorrecto, mientras la verde representaría el correcto. El primero estima que la tasa de reacción (velocidad) es de 0,63 cuando, en realidad, es de 1,7.

Se puede añadir al modelo una corrección estadística, a la que se conoce como función de discrepancia y, en este ejemplo, permite recuperar una estimación del parámetro en 1,72.

Llegados hasta aquí, ¿cómo ayuda esto a huir de los zombis? Agregar esta función de discrepancia al modelo SIR permite estimar mejor la velocidad de paso de los monstruos, cuánto tardamos en infectarnos tras el mordisco y la eficacia de la cura. Así, la estadística nos ayuda a decidir dónde es mejor escondernos.

Fuente:

https://www.abc.es/ciencia/abci-como-escapar-apocalipsis-zombi-segun-matematicas-201911241235_noticia.html

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