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Rafael Bombelli, el matemático que inventó los números complejos

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El ingeniero hidráulico italiano Rafael Bombelli (1526-1572) decidió escribir un libro de álgebra tras haber leído Ars Magna, del médico y matemático Gerolamo Cardano, en la que incluía la fórmula de resolución de la ecuación de tercer grado.

En sus estudios algebraicos, de forma secundaria, dio con una de sus principales contribuciones a las matemáticas: la creación de los números complejos, que aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo.

Las raíces de números negativos aparecían en los escritos de Cardano, pero no profundizó en su investigación. Sin embargo, Bombelli desarrolló la aritmética de los números complejos, descubriendo las reglas de su suma y su multiplicación.

No encontró las reglas de los complejos al estudiar las ecuaciones de segundo grado, sino las de tercero, como x3 = 15 x+4. La ecuación tiene una primera solución sencilla, 4. Pero con la fórmula de Cardano se obtenía otra solución, en la que aparecía una suma de dos raíces cúbicas y la raíz cuadrada de -121. Bombelli denotó 2 + √-121 = (2+√-1)3 y 2 – √-121 = (2-√-1)3 . Aplicando las reglas adecuadas de suma y multiplicación, encontró soluciones que hasta entonces no se entendían.

Bombelli se refería a los números imaginarios +√-1 y –√-1 como “più di meno” y “meno di meno”. Fue Leonhard Euler el primero que denotó a la raíz cuadrada de (-1) como i, en 1777. Los números complejos son un objeto básico de las matemáticas, que aparece en numerosas ramas de la investigación (geometría compleja, análisis complejo, fractales, circuitos eléctricos).

Fuente y más información:

https://elpais.com/elpais/2017/12/28/ciencia/1514474875_463705.html

 

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¿Dónde están los números complejos?

Los números complejos aparecen en problemas algebraicos desde mediados del siglo XVI y desde entonces juegan un papel significativo en muchos problemas de análisis matemático, aunque no son totalmente aceptados por los matemáticos hasta el siglo XIX.

Se terminaron de consolidar gracias a la  propuesta de un modelo geométrico específico compatible con las operaciones suma y producto propuesto primero por Wessel y Argand y después por Gauss.

La representación geométrica de funciones complejas de variable compleja tiene algunas dificultades. Seguir el patrón de aunar dominio e imagen en la misma figura exige trabajar combinando dos copias del plano.  Funciones como f(z)=1/z dan lugar a una imagen en la que el arco cromático invierte su sentido de giro e intercambia claros y oscuros (la distancia al origen de 1/z en inversamente proporcional a la de z).

Otro ejemplo: las funciones f(z)=z4  y f(z)=1/z4. Ambas exhiben cuatro veces cada color en torno al origen (respectivamente,  en sentidos positivo y negativo). Se anima al lector a interpretar la función doblemente periódica que se muestra para concluir, reconociendo en ella los dos periodos.

Fuente:

http://www.lamarea.com/2015/09/10/donde-estan-los-numeros-complejos/

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