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El problema más misterioso de las matemáticas recobra utilidad

La Hipótesis de Riemann es un instrumento para comprender uno de los mayores misterios de la teoría de los números: el patrón que subyace a los números primos.

El trabajo de Johan Jensen y George Pólya, dos de los matemáticos más importantes del siglo XX, revela un método para calcular los polinomios de Jensen-Pólya, una formulación de la Hipótesis de Riemann.

Un viejo enfoque del problema matemático recobra utilidad. Los coautores del artículo son Michael Griffin y Larry Rolen, que forman parte de la facultad de la Universidad Brigham Young y la Universidad de Vanderbilt, respectivamente, y Don Zagier del Instituto Max Matemático de Matemáticas.

La Hipótesis de Riemann es uno de los siete Problemas del Premio del Milenio, identificados por el Instituto de Matemáticas Clay como los problemas abiertos más importantes en matemáticas. Cada problema lleva una recompensa de un millón de dólares para los que lo resuelvan.

Riemann notó que la distribución de los números primos está muy relacionada con los ceros de una función analítica, que llegó a llamarse la función zeta de Riemann. En términos matemáticos, la Hipótesis de Riemann es la afirmación de que todos los ceros no triviales de la función zeta tienen 1/2 de parte real.

El primer número primo, 2, es el único par. El siguiente número primo es 3, pero los números primos no siguen un patrón de cada tercer número. El siguiente es 5, luego 7, luego 11. A medida que continúa contando hacia arriba, los números primos rápidamente se vuelven menos frecuentes.

En 1927, Jensen y Pólya formularon un criterio para confirmar la hipótesis de Riemann: como un paso hacia el desencadenamiento de su potencial para dilucidar los números primos y otros misterios matemáticos. El problema con el criterio es que es infinito.

Los últimos resultados no descartan la posibilidad de que la Hipótesis de Riemann sea falsa y los autores creen que una prueba completa de la conjetura aún queda lejos.

Fuente:

https://www.cope.es/actualidad/vivir/noticias/problema-matematico-mas-misterioso-las-matematicas-recobra-utilidad-20190522_419423

La hipótesis de Riemann, ¿solución a uno de los problemas matemáticos del milenio?

El matemático británico Michael Atiyah, de 89 años, presentó durante una conferencia dictada en un congreso en Heidelberg (Alemania) la que puede ser una posible solución a uno de los problemas más famosos de esta ciencia, la demostración de la reconocida hipótesis de Riemann.

La hipótesis tiene implicaciones para la comprensión de la distribución de los números primos.

Está entre los problemas del milenio, definidos en el año 2000 por el Clay Matematic Institut (CMI), que ofrece un premio de un millón de dólares por la solución de cada uno de ellos.

En la charla Atiyah repasó la historia de la confrontación de las matemáticas con los números primos, desde Euclides hasta Robert Langland y señalando que la hipótesis de Riemann era lo que ofrecía una mejor posibilidad de solución para encontrar una estructura en su distribución.

El matemático británico muestra que si hubiera un contraejemplo que refutase la hipótesis de Riemann, habría una contradicción en la función de Todd y a partir de ello concluye que Riemann tenía razón.

Las primeras respuestas estuvieron entre el entusiasmo y el desconcierto. Al final, un asistente a la conferencia preguntó a Atiyah si creía que estaba seguro de ganar el millón de dólares, a lo que respondió que sí, que estaba seguro. Ahora habrá que esperar la voz de los expertos. Sin embargo, en muchas redes sociales se percibe cierto grado de escepticismo por parte de matemáticos, para muchos la demostración resulta demasiado simple para ser correcta.

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Fuente:

https://www.elconfidencial.com/tecnologia/ciencia/2018-09-25/hipotesis-riemann-problema-matematico_1620812/

Solución cuántica al reto matemático de factorizar en números primos

Investigadores de la Universidad Politécnica de Madrid han abordado el problema de factorizar grandes cifras en número primos con un dispositivo cuántico que simula la aritmética, en vez de calcular.

Muchos algoritmos de criptografía actuales dependen de la complejidad de la factorización de números primos con cientos de dígitos para mantener la información privada segura.

El problema de factorización es uno de los mayores problemas no resueltos en informática. En un estudio publicado en Physical Research Letters, José Luis Rosales y Vicente Martín, de la Universidad Politécnica de Madrid, han logrado una aproximación diferente a este problema, demostrando que la aritmética utilizada en factorizar números en sus factores primos puede traducirse en la física de un dispositivo que simula físicamente la aritmética

Las contribuciones del trabajo tienen dos aspectos: en matemáticas puras y en criptografía aplicada.  Trata de redefinir el problema de factorización introduciendo una nueva función aritmética que podría asignarse a la física del simulador cuántico y corresponder a los valores de energía.

Fuente:

http://www.europapress.es/ciencia/laboratorio/noticia-solucion-cuantica-reto-matematico-factorizar-numeros-primos-20161128171039.html

 

Se encuentra un extraño patrón en los números primos

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Los números primos son aquellos números enteros que solamente son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Aún no se ha hallado una fórmula para generarlos y hay quien duda que el problema sea posible resolverlo.

Sin embargo, las investigaciones continúan y un grupo de matemáticos ha encontrado un asunto curioso, una propiedad extraña que antes no había sido percibida.

Hasta donde se sabe, en una muestra grande, los primos ocurren al azar y no deberían ser influenciados por los primos que se encuentren antes o después.

Pero esto es precisamente lo que han encontrado Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver, de la Universidad de Stanford, que hicieron un chequeo de la presentación azarosa de los primeros 100 millones de primos y encontraron que un primo terminado en 1 se seguía un nuevo primo, también terminado en 1, un 18.5% de las veces. Pero más aún, la oportunidad de encontrar un número primo terminado en 1 seguido de un primo terminado en 3 o 7 fue de cerca del 30%, pero para el 9 fue de 22%.

La explicación para esto es el hecho de que los números tienen que pasar por un ciclo en donde aparecen los demás dígitos antes de volver a empezar.

El patrón podría ser explicado por la conjetura k-tuple, una idea antigua no demostrada que describe cómo frecuentemente pares, tripletas y conjuntos grandes de primos pueden aparecer y cómo se agrupan estos cuando ocurre esto.

La conjetura propone que los grupos de primos no aparecen todos al azar. Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver han mostrado que la predicción podría explicar el patrón del último dígito.

Fuente:

Se encuentra un extraño patrón en los números primos

Bernhard Riemann: el Wagner de las matemáticas

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Este sábado se han cumplido 190 años del nacimiento de Bernhard Riemann, el “Wagner de las matemáticas”, como lo llamó el matemático Marcus du Sautoy en su libro “La música de los números primos”. Se puede destacar de Riemann, que fue discípulo de Gauss e inspirador de Einstein y Turing, que su interés por desarrollar una matemática conceptual surge en el contexto del auge del hegelianismo y que su matemática se implicaba en la realidad.

Riemann construyó también una nueva forma de geometría generalizada, que incluye todas las geometrías posibles (euclideana, elíptica, hiperbólica). Basándose en las ideas y resultados de Riemann, en 1915 Einstein aborda en su teoría de la relatividad general la cuestión de la estructura geométrica del universo.

Los números primos siguen siendo los objetos más misteriosos que estudian los matemáticos. Hallar una fórmula que los genere ha sido un problema que los ha obsesionado desde hace 2000 años. Riemann empezó a observar el problema de una manera completamente nueva. Hizo una previsión audaz sobre la misteriosa música que había descubierto.

El matemático alemán fue uno de los pocos que contribuyeron a abrir nuevas vías a la investigación matemática: en análisis de variable real y compleja, en topología, en geometría. Esto se ve reflejado en lo habitual que resulta encontrar su nombre asociado a nociones matemáticas clave.

Leer más:

http://www.laizquierdadiario.com/Bernhard-Riemann-el-Wagner-de-las-matematicas

 

Números primos, átomos de la matemática

El número primo es un número entero mayor que cero, que tiene dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de 2 números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de 2 enteros positivos de más de una forma.

Por ejemplo el 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1. En cambio, el 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1). El término primo procede del latín “primus” que significa primero (protos en griego).Todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los “primeros”, porque a partir de ellos obtenemos los demás números enteros.

La ley de distribución de números primos, para la matemática de los 20 siglos que nos preceden no existía, por no haber regularidad alguna entre los números primos o  un patrón de comportamiento.Estas concepciones fueron rebatidas cuando en la segunda mitad de 2015, en Mendoza (Argentina) se hizo público (en medios periodísticos locales) el hallazgo de tal ley.

El resultado debe tener derivados variados, de difícil apreciación en el momento actual, y será pteciso el aporte de cada disciplina del conocimiento aplicado para su completa explicitación.

El patrón encontrado en la distribución de primos ha permitido determinar algoritmos de generación automática de los primos, que, a su vez, se convierten en una forma compacta de almacenamiento de tales números. Esto es de gran utilidad en la representación de los más grandes números.

Permitirá su implementación en computadores de mucha menor capacidad y, se pondría el asunto al alcance de muchos más usuarios.

En cierta forma, estos resultados podrían interpretarse como la automatización de la construcción de la criba de Eratóstenes, creada hace más de 2.000 años para construir los primeros primos.

Fuente y más información:

http://www.losandes.com.ar/article/numeros-primos-atomos-de-la-matematica

 

Matemáticos descubren algo raro en los números primos

Unos matemáticos han logrado descubrir un patrón en la aparición de los números primos que hasta ahora no se conocía.

Los números primos son aquellos que solo son divisibles por 1 y por sí mismos. A partir de ellos se estructura el resto de los números, con base en la multiplicación de los primos entre sí. Por tanto, está predeterminado si un número es primo o no, pero no se puede predecir cuáles lo serán, por lo que siempre se consideró que su aparición era aleatoria.

Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver, de la universidad de Stanford, descubrieron que no es así. Al investigar el primer millón de primos, encontraron que aquellos finalizados en 1 tienden menos a ser seguidos por otro con la misma terminación -un 18,5%-, lo que no ocurriría si fuesen realmente aleatorios, pues la posibilidad sería del 25%. Los primos finalizados en 3 y en 7 siguen al terminado en 1 en un 30%, mientras que en 9 lo hacen el 22% de las veces.

Lo mismo se mostró para las demás combinaciones y todas se desviaron de los valores aleatorios que se esperaban. Esto se da porque la terminación de un número primo tiende a “repeler” a los que terminan en el mismo dígito.

Los matemáticos de todo el mundo se han sorprendido al enterarse del descubrimiento y así lo demostraron: “Necesito verlo para creerlo”, afirmó James Maynard, de la Universidad de Oxford.

Fuente:

http://www.tiempo.hn/matematicos-descubren-algo-raro-en-los-numeros-primos/

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