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Así ayudaron las matemáticas a calcular la propagación de epidemias

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Durante siglos se desconocieron las causas biológicas y los mecanismos de propagación de las enfermedades contagiosas. Una aportación fundamental fue la del matemático Daniel Bernoulli (1700-1782), cuyo cumpleaños se celebraría ayer, 8 de febrero.

Formuló un modelo epidemiológico para la viruela. Para combatir esta enfermedad, desde principios del siglo XVIII se planteó en Europa la posibilidad de adoptar la inoculación como medida preventiva.

Bernoulli fue profesor de Anatomía y de Matemáticas en la Universidad de Basilea. Sus conocimientos médicos y matemáticos le permitieron proponer un modelo matemático para estimar la propagación de la viruela. Postuló las siguientes hipótesis epidemiológicas: la probabilidad de contraer la viruela (q) es la misma para cada persona; entre quienes enferman de viruela, la probabilidad de morir por su causa (p) es también independiente de la edad; quienes sufren la viruela y la superan, no vuelven a contraerla jamás.

Bernoulli logró una fórmula para describir la transmisión de la enfermedad en una población. Esta fórmula relaciona el número de personas con edad x susceptibles de ser infectadas (S(x)) con el número de personas vivas con esa edad (P(x)). La expresión a la que llegó fue: S(x) / P(x) = 1 / ((1 – p) e^qx + p).

Para calcular la tasa de contagio q, Bernoulli supuso que el número de muertes por viruela representaba 1/13 del total de fallecimientos. Usando las tablas de Halley, dedujo que cabía atribuir a la viruela unas 100 del total de 1300 muertes registradas en dichas tablas. Comparó los valores proporcionados por la fórmula que había obtenido, con p= 1/8 y diversos valores de q, con los datos de personas vivas proporcionados por las mismas tablas, y dedujo así que el mejor ajuste correspondía a q =1/8.

Dedujo que, si la viruela fuera inoculada sin consecuencias, la esperanza media de vida aumentaría unos tres años, aproximadamente el 10% del total, y afirmó que la probabilidad de muerte por inoculación era inferior al 0,5%.

Aunque la Academia de Ciencias de Paris publicó su trabajo en 1760, el método nunca fue adoptado de forma oficial. Pero  a principios del siglo XX resurgió la idea de modelizar matemáticamente la propagación de epidemias.

Leer más:

http://elpais.com/elpais/2017/02/06/ciencia/1486386507_636571.html

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Euler y la música : reseña de un artículo de la revista Suma

Leonhard Euler

Únicamente el conocimiento de todas las proporciones que dominan en la música, tanto considerando la armonía como el compás, no es suficiente para excitar el sentimiento del placer. Es necesario algo más, que nadie hasta ahora ha manifestado.
Leonhard Euler (1707-1783)

Esta cita se incluye en el artículo de Vicente Liern Carrión sobre Leonhard Euler, brillante matemático y físico del siglo XVIII. En dicho artículo se analiza un aspecto poco conocido del matemático: su interés por la música.

Las aportaciones de Euler fueron muy importantes para los teóricos de la música del siglo XVIII. Dentro de su producción científica la música es protagonista ya en el año 1726 en su Tesis “De sono” sobre la propagación del sonido. Son también contribuciones de Euler el uso del número 7 y el cálculo de las consonancias.

Para todos aquellos interesados en la Música y las Matemáticas os recomendamos la lectura de este artículo que os permitirá asomaros a la faceta menos conocida de Leonhard Euler.

Referencia:
Liern Carrión, Vicente. “Euler y su interés por la música“. En: Suma : revista sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, n. 70 (jul. 2012), p. 93-98. ISSN 1130-488X

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