Las matemáticas ocultas detrás de la escalera de Bramante

Las matemáticas nos acompañan en muchas situaciones de nuestra vida, desde el crecimiento hasta el diseño de una bóveda o una escalera de caracol.

Uno de los puntos más icónicos y fotografiados de los Museos Vaticanos (Ciudad del Vaticano) es la escalera de Bramante, que a través de una doble hélice enrollada hacia la derecha produce un efecto infinito. No es una única escalera, son dos enroscadas, una para bajar y otra para subir.

La escalera original –scala de Bramante- fue diseñada en el siglo XVI por el arquitecto renacentista Donato Bramante (1444-1514) no está abierta al público y se encuentra en el Museo Pio-Clementino. La actual, la que utilizan los miles de visitantes para salir del recinto, no ha cumplido cien años. Fue diseñada en 1932 por Giuseppe Momo (1875-1940) a semejanza de la renacentista.

Existe una relación directa con la letra “phi” del alfabeto griego, el número de oro, uno de los números que mayor seducción han provocado a lo largo de la historia.

A finales del siglo XII Leonardo de Pisa (1170-1240), un matemático italiano, investigó un problema teórico relacionado con la cría de conejos. El enunciado era así: si tenemos una pareja de conejos que tardan un mes en ser aptos para la reproducción, y a partir de ese mes se reproducen a razón de una pareja nueva cada mes, que a su vez tarda un mes en ser sexualmente activa, ¿cuántas parejas de conejos tendremos en “n” meses?

Leonardo llegó a la conclusión que la solución podía ser reflejada en esta fórmula: Fn=(Fn-1)+(Fn-2). Cada número se obtenía de la suma de los dos anteriores. De esta forma, la sucesión se iniciaba: 1,1,2,3,5,8,13,21,34… y es conocida como “sucesión de Fibonacci”.

Cuando dividimos un número de la sucesión y el anterior, progresivamente el cociente se aproxima a la cifra 1,618034, el número áureo. Este número irracional, con infinitos decimales, explica las proporciones que existe entre las espirales de los caracoles, las conchas marinas o las semillas de girasol.

Si creamos un rectángulo cuyos lados miden dos de los números de la sucesión de Fibonacci, descomponemos uno de los lados siguiendo la serie numérica y dibujamos una espiral que pasa por los vértices hemos conseguido una espiral dorada. La composición de estas imágenes nos resulta agradables visualmente porque las proporciones obtenidas parecen naturales.

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http://www.abc.es/ciencia/abci-matematicas-ocultas-detras-escalera-bramante-201806100137_noticia.html

 

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La sucesión de Fibonacci, la fórmula matemática que explica la naturaleza

La sucesión de Fibonacci, simple en su esencia, permite explicar el universo.

Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, describió su fórmula como solución a una cría de conejos.

La fórmula se representa como F(n+1) y consiste en sumar en una sucesión de números que comienza con 0 y 1 y los dos números anteriores para encontrar el segundo: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 y así hasta el infinito.

Esta fórmula es similar al número áureo, que dibuja la espiral áurea, muy presente en la naturaleza y aplicable a casos como las pipas de los girasoles, los huracanes y el cuerpo humano.

Fuente:

https://okdiario.com/curiosidades/2017/06/07/sucesion-fibonacci-1053801

 

Cómo deciden las matemáticas qué nos parece bonito y qué no

Muchas de las formas más armoniosas que se encuentran en la naturaleza siguen el mismo patrón matemático: el número áureo, razón áurea o divina proporción, un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.

La mejor manera de visualizar la divina proporción, según el matemático y escritor Carlo Frabetti en su libro Las matemáticas de la naturaleza, es mediante un rectángulo de lados x y 1 (siendo x menor a 1) de manera que si lo dividimos en un cuadrado de lado 1 y un rectángulo de lados 1 y x-1, el rectángulo resultante y el inicial son semejantes, es decir, que el pequeño es una reducción proporcional del mayor.

Si en cada cuadrado, tomando su lado como radio, inscribimos un cuarto de circunferencia, obtenemos una espiral directamente relacionada con la sucesión de Fibonacci. Esta serie de números se encuentra en la base de muchas configuraciones biológicas, tanto en el mundo animal como el vegetal como la distribución de las ramas y hojas de los árboles o la disposición de las pipas de los girasoles.

Si estos patrones están detrás de las cosas que nos parecen más hermosas de la naturaleza es porque nuestra concepción de la armonía y la belleza parte de nuestra propia anatomía. El cuerpo humano también es un ejemplo de la proporción áurea. El ejemplo más conocido es el Hombre de Vitruvio, dibujo de un cuerpo humano con anotaciones anatómicas que realizó Leonardo da Vinci a finales del siglo XVI, basándose en las teorías del arquitecto Marco Vitruvio.

Fuente:

https://nmas1.org/news/2017/05/11/matematicas-naturaleza