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Matemáticos de la Universidad Rusa de la Amistad de los Pueblos (RUDN) han demostrado un teorema que ayudará a calcular el movimiento del agua en rocas porosas

Los matemáticos de la Universidad Rusa de la Amistad de los Pueblos (RUDN) han demostrado el teorema de unicidad para la continuación de una solución unidimensional a un problema de difusión de orden fraccionario. Tales ecuaciones surgen, por ejemplo, en problemas de propagación de un fluido en un medio poroso, como la filtración de agua subterránea. Los resultados se han publicado en la revista Fractional Calculus and Applied Analysis.

La ecuación de difusión es una ecuación diferencial parcial que describe la penetración de un fluido en un medio. Su solución es una función de u como una función de t y x, que da la concentración de fluido en el punto x en el tiempo t. La ecuación de difusión unidimensional contiene derivadas de u con respecto a t, así como derivadas de u con respecto a x y una segunda derivada de u con respecto a x.

En la ecuación de difusión fraccionaria unidimensional, la derivada de u con respecto a t se reemplaza por la derivada fraccionaria de Caputo.

El matemático de la RUDN Masahiro Yamamoto y sus colegas consideraban la ecuación de difusión fraccionaria unidimensional para un parámetro arbitrario a entre 0 y 1. Han probado que en el caso fraccionario también existe un teorema de continuación y además y en la misma formulación: si la densidad y el flujo de partículas son cero en un punto límite durante un intervalo de tiempo, nada se difunde.

La idea de la prueba es esta: los matemáticos toman una solución, observan su comportamiento en una continuación y obtienen una estimación integral del crecimiento de esta solución, según el parámetro. De la estimación integral se deduce que la única solución que la satisface es la solución cero. La ecuación de difusión fraccionaria se aplicará en varios campos de la física, las matemáticas y la informática. Por ejemplo, esta ecuación describe la propagación de un fluido en un medio poroso.

Fuente:

https://noticiasdelaciencia.com/art/34845/los-matematicos-de-la-rudn-han-demostrado-un-teorema-que-ayudara-a-calcular-el-movimiento-del-agua-en-rocas-porosas

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