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Las matemáticas que dejó Stephen Hawking

El físico contemporáneo más conocido es el recientemente fallecido Stephen Hawking. Su aportación matemática ha tenido un gran impacto en la comunidad científica, pero es menos conocida por el gran público.

En este sentido, destacan los teoremas sobre las llamadas singularidades, en colaboración con Roger Penrose, que pasaron a ser una parte integral de la teoría de la relatividad general.

Los teoremas de Hawking y Penrose afirman que las singularidades aparecen habitualmente tanto en cosmología, es decir, en la descripción del universo en su conjunto, como a la hora de describir objetos compactos como son las estrellas. Sus trabajos sirvieron para cimentar la teoría de los agujeros negros y del Big Bang.

Las ecuaciones que describen los agujeros negros y el Big Bang son consecuencia de la teoría de la relatividad general, apoyada desde el principio por experimentos.

Hawking y Penrose demostraron que no eran necesarias las hipótesis de esfericidad u homogeneidad para obtener las singularidades, partiendo de hipótesis físicas razonables y empleando argumentos muy generales. Así, quedó demostrado que las singularidades son reales, y no fruto de simplificaciones.

Fuente:

https://elpais.com/elpais/2018/04/03/ciencia/1522772153_677917.html

 

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Otra geometría es posible

La geometría es la parte de la matemática que estudia las propiedades métricas de las figuras en el plano o en el espacio. Desde los tiempos de Euclides (siglo III a.C.) se habían estudiado las propiedades geométricas de las figuras planas y espaciales, dando por hecho que se encuentran contenidas en el espacio ambiente.

La observación hecha por Gauss en 1827 de que la geometría intrínseca de una superficie depende exclusivamente de la manera de medir en la superficie supuso un punto de inflexión. Su descubrimiento implicaba que sería posible imaginar una geometría, al menos en dimensión dos, sin necesidad de depender del espacio ambiente euclídeo. Su discípulo Riemann (1826-1866) lo demostró en su tesis de habilitación, presentada en la Universidad de Gotinga en 1854. Extendió a dimensiones establecidas la geometría que Gauss había desarrollado para superficies de dimensión dos y marcó el nacimiento de la geometría riemanniana.

Con la teoría de la relatividad de Einstein (1915) se consideró la posibilidad de métricas lorentzianas. Esta teoría se basa en que el universo se modela en términos de una variedad de dimensión cuatro, llamada espaciotiempo, en la que hay tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal que interactúan entre sí.

Fuente:

http://www.laverdad.es/ababol/ciencia/geometria-posible-20171204004306-ntvo.html#

 

 

Bernhard Riemann: el Wagner de las matemáticas

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Este sábado se han cumplido 190 años del nacimiento de Bernhard Riemann, el “Wagner de las matemáticas”, como lo llamó el matemático Marcus du Sautoy en su libro “La música de los números primos”. Se puede destacar de Riemann, que fue discípulo de Gauss e inspirador de Einstein y Turing, que su interés por desarrollar una matemática conceptual surge en el contexto del auge del hegelianismo y que su matemática se implicaba en la realidad.

Riemann construyó también una nueva forma de geometría generalizada, que incluye todas las geometrías posibles (euclideana, elíptica, hiperbólica). Basándose en las ideas y resultados de Riemann, en 1915 Einstein aborda en su teoría de la relatividad general la cuestión de la estructura geométrica del universo.

Los números primos siguen siendo los objetos más misteriosos que estudian los matemáticos. Hallar una fórmula que los genere ha sido un problema que los ha obsesionado desde hace 2000 años. Riemann empezó a observar el problema de una manera completamente nueva. Hizo una previsión audaz sobre la misteriosa música que había descubierto.

El matemático alemán fue uno de los pocos que contribuyeron a abrir nuevas vías a la investigación matemática: en análisis de variable real y compleja, en topología, en geometría. Esto se ve reflejado en lo habitual que resulta encontrar su nombre asociado a nociones matemáticas clave.

Leer más:

http://www.laizquierdadiario.com/Bernhard-Riemann-el-Wagner-de-las-matematicas

 

¿Por qué los matemáticos suelen ser buenos músicos?

matemáticas_musica

Ser matemático exige de una gran comprensión de las diferentes corrientes del lenguaje matemático y de mucha derivación personal hacia temas abstractos.

Es interesante cómo muchas disciplinas están ligadas y en este caso los matemáticos tienden a ser buenos músicos.

Tim Gowers, matemático en la Universidad de Cambridge, toma el ejemplo de Albert Einstein, que además de su predilección por las matemáticas, fue un gran pianista y violinista. Elsa, su segunda esposa, Elsa dijo que cuando trataba de solucionar un problema matemático, se sentaba en el piano y tocaba durante un largo rato. Tras un periodo de dos semanas de piano esbozó los primeros esquemas de la teoría de la relatividad.

Existen conexiones entre varias notas musicales y valores matemáticos. Mientras que una octava está dividida por un factor de 2, dos notas están separadas en un teclado por la doceava raíz de 2 (1,059). El compositor que más se distinguió por combinar las matemáticas y la música fue Johann Sebastian Bach. En sus obras, sigue un patrón sencillo en el comienzo, que va tomando complejidad conforme avanza, teniendo un gran impacto en el espectador.

Leer más:

http://www.omicrono.com/2016/05/por-que-los-matematicos-suelen-ser-buenos-musicos/

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