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Agujeros negros, curiosidades matemáticas

Hace poco más de un año, en abril del 2019, el equipo del Telescopio del Horizonte de Eventos (EHT, por sus siglas en inglés) mostró al mundo la primera imagen de un agujero negro o, mejor dicho, de su sombra.

Para comprender su mecanismo, hace falta remontarse a la Teoría General de la Relatividad, Albert Einstein planteó unas ecuaciones que detallan la relación entre la geometría del espacio y la distribución de masa del universo. Clásicamente, una masa ejerce una fuerza gravitatoria sobre otra, que se mueve por el espacio debido a esa fuerza. Pero las ecuaciones de Einstein implican que no es una masa, sino la materia-energía, quien dice al espacio-tiempo que se curve y el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse.

Un mes después de la presentación de su trabajo, Einstein recibió una carta enviada del entonces director del Observatorio Astronómico de Potsdam, el físico alemán Karl Schwarzschild, que obtuvo una solución exacta para describir la atracción gravitatoria de una estrella sobre otros objetos, como pueden ser los planetas. Consistía en reproducir la Ley de la Gravitación Universal desde las ecuaciones de la Relatividad General, pero con curvaturas espacio-temporales.

Las soluciones de Schwarzschild tenían una peculiaridad. Si la estrella central se comprimía lo suficiente, a cierta distancia, empezaban a ocurrir cosas extrañas. Para explicarlo, imaginemos que queremos escapar de la Tierra. Según Einstein, nuestro planeta, debido a su masa, está curvando el espacio-tiempo y, para poder salir, tenemos que vencer esa curvatura. Imaginemos ahora que el coche queda atrapado en un hoyo. Si el hoyo no es muy profundo, basta pisar el acelerador para poder salir y continuar el viaje.

Sin embargo, en un agujero negro esto no es tan sencillo. En los agujeros negros, la deformación del espacio-tiempo es tan tremenda que la luz emitida desde la superficie de la estrella volvería hacia el interior de esta, de modo que nada, ni siquiera la luz, podría escapar.

Durante la guerra, Oppenheimer y Einstein trabajaron juntos en el proyecto Manhattan, que daría lugar la bomba atómica que usarían los aliados para bombardear Hiroshima y Nagasaki. No sabemos si tuvieron alguna conversación acerca de estas soluciones peculiares pero no existe ninguna evidencia escrita al respecto. No se volvió a publicar o a hablar de ello hasta casi 20 años más tarde. El término agujero negro se empezó a usar en revistas de divulgación a principios de los años sesenta y fue finalmente adoptado por los científicos en 1967.

La imagen que pudimos ver el pasado año corrobora la existencia de estos objetos, de los que solo se tenían evidencias indirectas. El tamaño y la forma de la imagen coinciden con los esperados y el resultado fue presentado al mundo entero como otro éxito de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Sin embargo, la mera existencia de agujeros negros es una prueba de que esta teoría es incompleta.

Leer más:

https://elpais.com/ciencia/2020-05-06/agujeros-negros-curiosidades-matematicas.html

Ecuaciones de Einstein son fundamento de la teoría de los agujeros negros, pero él negaba que existiesen

La ciencia deja a veces una herencia que desborda la imaginación y las intenciones de sus creadores. Un ejemplo está en los primeros pasos de la teoría de los agujeros negros, y particularmente el papel que en ella tuvo Albert Einstein. En 1939, publicó en la revista Annals of Mathematics un artículo de título intimidatorio: Sobre un sistema estacionario con simetría esférica formado por muchas masas gravitatorias, en el que se proponía demostrar la imposibilidad de los agujeros negros, objetos celestes de tal densidad que su gravedad provoca que ni la luz pueda escapar de ellos.

Einstein usó su propia teoría de la relatividad general, que empleamos hoy para concluir que los agujeros negros no solo son posibles, sino que constituyen el fin inevitable de numerosos astros.

La creación de la estadística cuántica le fue inspirada a Einstein por una carta que recibió en 1924 de Satyendra Nath Bose, un físico indio por entonces desconocido y que venía acompañada de un artículo que Bose había enviado a una revista científica británica pero que había sido rechazado. Tras leer el manuscrito, Einstein lo tradujo al alemán e hizo lo necesario para que se publicara en Zeitschrift für Physik.

Durante veinte años, el alemán había estado debatiéndose para entender la naturaleza de la radiación electromagnética. A principios del siglo XX, Max Planck había descubierto la expresión matemática que describía las variaciones de intensidad de las distintas longitudes de onda presentes en ese tipo de radiación, llamada «de cuerpo negro». La forma de dicho espectro resultaba no depender del material de las paredes ni de otros detalles, sino tan solo de la temperatura de la radiación.

Fuente:

https://invdes.com.mx/ciencia-ms/ecuaciones-de-einstein-son-fundamento-de-la-teoria-de-los-agujeros-negros-pero-el-negaba-que-existiesen/

Las matemáticas que dejó Stephen Hawking

El físico contemporáneo más conocido es el recientemente fallecido Stephen Hawking. Su aportación matemática ha tenido un gran impacto en la comunidad científica, pero es menos conocida por el gran público.

En este sentido, destacan los teoremas sobre las llamadas singularidades, en colaboración con Roger Penrose, que pasaron a ser una parte integral de la teoría de la relatividad general.

Los teoremas de Hawking y Penrose afirman que las singularidades aparecen habitualmente tanto en cosmología, es decir, en la descripción del universo en su conjunto, como a la hora de describir objetos compactos como son las estrellas. Sus trabajos sirvieron para cimentar la teoría de los agujeros negros y del Big Bang.

Las ecuaciones que describen los agujeros negros y el Big Bang son consecuencia de la teoría de la relatividad general, apoyada desde el principio por experimentos.

Hawking y Penrose demostraron que no eran necesarias las hipótesis de esfericidad u homogeneidad para obtener las singularidades, partiendo de hipótesis físicas razonables y empleando argumentos muy generales. Así, quedó demostrado que las singularidades son reales, y no fruto de simplificaciones.

Fuente:

https://elpais.com/elpais/2018/04/03/ciencia/1522772153_677917.html

 

Otra geometría es posible

La geometría es la parte de la matemática que estudia las propiedades métricas de las figuras en el plano o en el espacio. Desde los tiempos de Euclides (siglo III a.C.) se habían estudiado las propiedades geométricas de las figuras planas y espaciales, dando por hecho que se encuentran contenidas en el espacio ambiente.

La observación hecha por Gauss en 1827 de que la geometría intrínseca de una superficie depende exclusivamente de la manera de medir en la superficie supuso un punto de inflexión. Su descubrimiento implicaba que sería posible imaginar una geometría, al menos en dimensión dos, sin necesidad de depender del espacio ambiente euclídeo. Su discípulo Riemann (1826-1866) lo demostró en su tesis de habilitación, presentada en la Universidad de Gotinga en 1854. Extendió a dimensiones establecidas la geometría que Gauss había desarrollado para superficies de dimensión dos y marcó el nacimiento de la geometría riemanniana.

Con la teoría de la relatividad de Einstein (1915) se consideró la posibilidad de métricas lorentzianas. Esta teoría se basa en que el universo se modela en términos de una variedad de dimensión cuatro, llamada espaciotiempo, en la que hay tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal que interactúan entre sí.

Fuente:

http://www.laverdad.es/ababol/ciencia/geometria-posible-20171204004306-ntvo.html#

 

 

Bernhard Riemann: el Wagner de las matemáticas

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Este sábado se han cumplido 190 años del nacimiento de Bernhard Riemann, el “Wagner de las matemáticas”, como lo llamó el matemático Marcus du Sautoy en su libro “La música de los números primos”. Se puede destacar de Riemann, que fue discípulo de Gauss e inspirador de Einstein y Turing, que su interés por desarrollar una matemática conceptual surge en el contexto del auge del hegelianismo y que su matemática se implicaba en la realidad.

Riemann construyó también una nueva forma de geometría generalizada, que incluye todas las geometrías posibles (euclideana, elíptica, hiperbólica). Basándose en las ideas y resultados de Riemann, en 1915 Einstein aborda en su teoría de la relatividad general la cuestión de la estructura geométrica del universo.

Los números primos siguen siendo los objetos más misteriosos que estudian los matemáticos. Hallar una fórmula que los genere ha sido un problema que los ha obsesionado desde hace 2000 años. Riemann empezó a observar el problema de una manera completamente nueva. Hizo una previsión audaz sobre la misteriosa música que había descubierto.

El matemático alemán fue uno de los pocos que contribuyeron a abrir nuevas vías a la investigación matemática: en análisis de variable real y compleja, en topología, en geometría. Esto se ve reflejado en lo habitual que resulta encontrar su nombre asociado a nociones matemáticas clave.

Leer más:

http://www.laizquierdadiario.com/Bernhard-Riemann-el-Wagner-de-las-matematicas

 

¿Por qué los matemáticos suelen ser buenos músicos?

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Ser matemático exige de una gran comprensión de las diferentes corrientes del lenguaje matemático y de mucha derivación personal hacia temas abstractos.

Es interesante cómo muchas disciplinas están ligadas y en este caso los matemáticos tienden a ser buenos músicos.

Tim Gowers, matemático en la Universidad de Cambridge, toma el ejemplo de Albert Einstein, que además de su predilección por las matemáticas, fue un gran pianista y violinista. Elsa, su segunda esposa, Elsa dijo que cuando trataba de solucionar un problema matemático, se sentaba en el piano y tocaba durante un largo rato. Tras un periodo de dos semanas de piano esbozó los primeros esquemas de la teoría de la relatividad.

Existen conexiones entre varias notas musicales y valores matemáticos. Mientras que una octava está dividida por un factor de 2, dos notas están separadas en un teclado por la doceava raíz de 2 (1,059). El compositor que más se distinguió por combinar las matemáticas y la música fue Johann Sebastian Bach. En sus obras, sigue un patrón sencillo en el comienzo, que va tomando complejidad conforme avanza, teniendo un gran impacto en el espectador.

Leer más:

http://www.omicrono.com/2016/05/por-que-los-matematicos-suelen-ser-buenos-musicos/

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