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Las simetrías de las ecuaciones del universo

Desde hace siglos, la física se ocupa de imaginar y comprender el funcionamiento del universo, para después describirlo empleando ecuaciones matemáticas. En muchas ocasiones, estas ecuaciones son muy difíciles de resolver o interpretar. Pero hay una interesante característica de algunos sistemas físicos que nos ayuda en esta labor: la simetría.

Los sistemas con simetría permanecen invariantes al aplicarles cierta transformación. Por ejemplo, el cuadrado tiene una simetría de rotación, ya que si se gira 90 grados (o sus múltiplos, 180, 270…) en torno a su centro, se mantiene igual. No obstante, si elegimos un ángulo distinto de los anteriores, el cuadrado resultante no coincide con el inicial.

Emmy Noether (1882-1935) descubrió que estas simetrías continuas ayudan a entender las leyes físicas y a resolver sus ecuaciones. El famoso teorema de Noether afirma que, cuando un sistema físico posee una simetría continua, aparece una cantidad que se conserva durante la evolución del sistema.

Aunque este teoremasupone un instrumento fundamental para entender y simplificar los sistemas que poseen simetrías, aún se puede ir más allá, como hicieron durante los años 70 del siglo pasado matemáticos como Kenneth Meyer, Jerrold Marsden o Alan Weinstein en la denominada teoría de reducción.

Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos describir una vasija de arcilla elaborada con un torno. Debido al movimiento de rotación con el que ha sido creada, la vasija tiene simetría de revolución. Para conocer el diseño de toda la vasija es suficiente con conocer su perfil. Así, se ha reducido la geometría de la vasija (un volumen) a la geometría de su perfil (una superficie) gracias a la simetría de revolución. Podríamos estudiar cualquier proceso que respete esta simetría solamente analizando lo que sucede en el perfil.

Tanto la teoría de reducción, como el teorema de Noether surgieron dentro de la mecánica geométrica, pero fueron extendidos a las llamadas teorías de campos, que constituyen una generalización de las ideas de la mecánica geométrica a contextos más amplios. Esto hace que sean de utilidad en un gran número de problemas físicos, desde cuestiones de la mecánica de fluidos, hasta de la física de partículas elementales.

Leer más:

https://elpais.com/ciencia/2020-09-21/las-simetrias-de-las-ecuaciones-del-universo.html

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