La banda de Möbius, la superficie que tiene una sola cara

Históricamente la geometría se ha preocupado del estudio y medición de magnitudes como son la longitud, el área, el volumen o los ángulos y su desarrollo nos ha dado conceptos tan importantes como el de punto, recta, plano o curvatura.

La topología es una rama “nueva” de las matemáticas y se dedica al estudio de propiedades de los objetos que se mantienen a pesar de ser deformados. Su origen se sitúa en 1736 coincidiendo con la publicación del artículo de Leonard Euler Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, en el que daba respuesta al problema de los puentes de Königsberg.

En el desarrollo histórico de ambas materias surgieron algunas curvas y superficies que han adquirido mucha relevancia debido a sus propiedades. Una de esas superficies es la banda de Möbius (pronunciado Moebius).

Fue descrita en 1858 por los matemáticos alemanes Johan Bendick Listing y August Ferdinad Möbius. La banda de Möbius se puede construir fácilmente como sigue: cogemos una tira de papel, giramos 180 grados uno de sus extremos, lo unimos con el otro extremo y ya tenemos nuestra banda de Möbius.

Para garantizar que esta superficie tiene una única cara lo mejor es pintarla. Si empezamos a pintar la banda de Möbius y nos vamos deslizando por su superficie, cuando lleguemos de nuevo al punto por el que empezamos a pintar, veremos que toda la superficie está pintada del mismo color.

Ha sido una fuente de inspiración para diversas manifestaciones artísticas. En la obra de Maurits C. Escher aparece la banda de Möbius de formas muy variadas (casi siempre acompañada de hormigas) y actualmente Plamen Yordanov realiza esculturas basadas en esta superficie.

Fuente:

https://www.abc.es/ciencia/abci-banda-mobius-superficie-solo-tiene-sola-cara-202003230136_noticia.html

Anuncio publicitario

Jim Simons, el matemático que inventó el grial financiero

James H. Simons (nacido en Newton, Massachusetts en 1938) es un hombre polifacético: matemático brillante, aventurero y empresario en Colombia, hacker para el Ejercito de Estados Unidos, filántropo, donante del Partido Demócrata y el mejor inversor de la Historia.

Con 20 años, se graduó en matemáticas en el prestigioso M.I.T. y tres años después obtuvo el doctorado en la Universidad de Berkley (California). Su campo de especialización fue la topología: la teoría Chern-Simons (sobre topología cuántica tridimensional) le ha dado un amplio reconocimiento académico.

Con 26 años fichó por la Agencia de Seguridad Nacional (la NSA, que depende del Ejército de Estados Unidos) para ayudar a descifrar códigos los códigos de comunicaciones de la Unión Soviética, en plena Guerra Fría, siguiendo los pasos de Alan Turing.

A los 30 años, fue escogido por el rector de la Universidad Stony Brook (en Long Island) para crear y dirigir un nuevo departamento de matemáticas.

A finales de los 70, Simons, había conseguido todo lo que se proponía. Necesitaba nuevos retos, decidió probar suerte con las inversiones financieras y fundó la gestora Renaissance Technologies.

Se ha distinguido por su habilidad para atraer y retener el talento, además de su capacidad para formar equipos humanos que combinen la colaboración con el afán de superación.

En 2010 se retiró y cedió a Robert Mercer las riendas de Renaissance Technologies.

Leer más:

https://cincodias.elpais.com/cincodias/2019/11/15/mercados/1573832063_381522.html

Bernard Morin, haciendo matemáticas a ciegas

El sentido de la vista es fundamental para el aprendizaje de las matemáticas. Sin embargo, ha habido en la historia algunos matemáticos muy destacados que sufrieron ceguera. Un caso es Leonhard Euler, que se quedó ciego sus últimos 17 años, pero siguió produciendo trabajos matemáticos.

Más llamativo aún es el caso de Bernard Morin, nacido en 1931 y ciego desde los seis años.y especialista en Topología. Ingresó en el Centro Nacional para la Investigación Científica (CNRS), pasó dos años en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, terminó su tesis y fue profesor en la Universidad de Estrasburgo.

Su aportación más importante a las matemáticas es que desarrolló una manera de evertir una esfera usando ideas propias y otras que le comunicó Arnold Shapiro, y con la ayuda de Marcel Froissart.

Morin fue también el primero en dar una parametrización explícita de la conocida como superficie de Boy, descubierta por Werner Boy en 1901.

Otro ejemplo de matemático ciego (también relacionado con la topología) es Louis Antoine, al que se debe un contraejemplo que nos dice que no hay un resultado análogo al teorema de la curva de Jordan en tres dimensiones.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2017/03/01/el_aleph/1488365468_179363.html

¿En qué se parece un toro a una taza de café?

Para descubrir el parecido entre un toro y una taza de café hay que saber algo de topología, la rama de las matemáticas que “estudia los objetos geométricos como si fueran de goma o plastilina”, según el profesor de la Universidad de Almería José Luis Rodríguez, que ha creado la actividad ‘¡Juguemos a clasificar superficies!‘ para divulgar geometría y topología.

Rodríguez desplegó sus figuras geométricas: esferas, cilindros, cubos, tetraedros, pirámides, toros, botellas de Klein.

La cuestión clave es acercarse a la geometría tocando sus figuras y clasificándolas; y a la topología observando cómo unas se convierten en otras, manipulando incluso esa conversión.

Se dice de dos figuras geométricas que son equivalentes topológicamente cuando se pueden deformar y convertir una en la otra de forma continua. Así, un triángulo es equivalente a un cuadrado, una botella a una esfera y un toro (como llaman los matemáticos a la doble rosquilla, a la forma de ocho) a una taza de café.

Leer más:

http://www.heraldo.es/noticias/suplementos/tercer-milenio/innovacion/2017/02/20/que-parece-toro-una-taza-cafe-1159782-2121030.html

Todo lo que sabemos sobre matemáticas está explicado en este mapa de manera sencilla

Los humanos tenemos una larga relación con las matemáticas desde que el hombre prehistórico aprendió a contar con muescas en huesos. Más tarde los egipcios resolvieron la primera ecuación, los griegos profundizaron en la geometría, los chinos inventaron los números negativos, los indios usaron por primera vez el cero y los persas describieron el álgebra.

Las matemáticas se siguen dividiendo en dos grupos: matemáticas puras, el estudio de las matemáticas en sí mismas; y matemáticas aplicadas, cuando se desarrollan para ayudar a resolver problemas reales.

Las matemáticas puras comienzan por el estudio de los números naturales y lo que podemos hacer con ellos y continúa con los enteros.

Con el estudio de las estructuras, los números se convierten en variables de las ecuaciones o en números multidimensionales: vectores y matrices. El álgebra contiene las reglas que manipulan esas ecuaciones y matrices. La teoría de números es la rama que estudia las propiedades de los números especiales, como los primos.

La geometría  estudia las formas y cómo se comportan en el espacio. De ella se deriva la topología, que estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que tienen la capacidad de permanecer inalteradas.

En las matemáticas aplicadas, las herramientas anteriores se utilizan para desarrollar otras ciencias, como la física o la química. O para resolver determinados problemas, como en ingeniería.

Fuente:

http://es.gizmodo.com/todo-lo-que-sabemos-sobre-matematicas-esta-explicado-en-1792046906

Nobel de Física para los exploradores matemáticos de la materia exótica

La Real Academia Sueca de las Ciencias ha concedido el Premio Nobel de Física de este año a tres físicos que trabajan en Estados Unidos. La mitad del premio se ha concedido al investigador David J. Thouless, de la Universidad de Washington (Seattle); y la otra mitad, compartida, a los profesores F. Duncan M. Haldane, de la Universidad de Princeton y J. Michael Kosterlitz, de la Universidad Brown.

Estos científicos han empleado métodos matemáticos avanzados para estudiar estados inusuales de la materia, como la que forma parte de los superconductores, los superfluidos y las películas magnéticas delgadas. Ahora se pueden buscar nuevas fases de la materia, que podrían aplicarse en nuevas investigaciones en los campos de la ciencia de los materiales y la electrónica.

La topología es una rama de las matemáticas que describe las propiedades de las figuras que solo cambian de forma escalonada, paso a paso.

A principios de los años 70, Michael Kosterlitz y David Thouless refutaron la teoría de la superconductividad y superfluidez, que señalaba que estas propiedades no podían ocurrir en capas delgadas. En los 80, Thouless explicó un experimento anterior en el que, con capas conductoras de la electricidad muy finas, se había logrado medir con precisión las variaciones en la conductancia (facilidad para conducir la electricidad).

Actualmente se conocen muchas fases topológicas también en materiales tridimensionales ordinarios. Durante la última década, este campo ha hecho una investigación de primera línea en la física de la materia condensada, con la esperanza de que los materiales topológicos se puedan usar en nuevas generaciones de productos electrónicos y superconductores.

Fuente:

http://www.agenciasinc.es/Noticias/Nobel-de-Fisica-para-los-exploradores-matematicos-de-la-materia-exotica

 

Muere Alexander Grothendieck, uno de los grandes matemáticos del siglo XX

Alexander Grothendieck, experto en geometría algebraica y uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX, murió el pasado viernes (13 de noviembre) a los 86 años en el sur de Francia.

Tres de los siete Problemas del Milenio, los mayores retos matemáticos del siglo, están relacionados con su obra. Se le considera fundador de la teoría K, una de las piezas clave de la topología.

Gracias a sus teorías logró el máximo reconocimiento de las matemáticas, la medalla Fields (en 1966).

Algunas de sus obras principales son de los años 80, como La larga marcha a través de la teoría Galois. (de 1.600 páginas), Cosechas y siembras, autobiografía de 1.000 páginas, o Bosquejo de un programa, dos volúmenes que más tarde editaría la Universidad de Cambridge. A finales de esa década se retiró a los Pirineos para aislarse del mundo.  En enero de 2010 decidió prohibir toda reproducción de su trabajo.

Más información en:

http://elpais.com/elpais/2014/11/14/ciencia/1415960785_865896.html

Eventos en la Facultad de Matemáticas : Septiembre 2012

Quremos informaros de dos eventos que tendrán lugar en la Facultad de Matemáticas en este mes de Septiembre. Esperamos que os resulten interesantes.

– First Spanish Meeting of Young Topologist. Organizado por el IMUS. Celebración: del 10 al 14 de sptiembre.

– One-Day Workshop on Differential Equations. 13 de Septiembre. Lugar: Seminario Departamento EDAN.

Vuestro turno …

¿Qué hace una bibliotecaria como tú, en un mundo matemático como éste?

El pasado 9 de mayo tuve el placer y gran acierto de asistir a la Charla-Taller organizada por la Facultad de Matemáticas, titulada «Jugando con la geometría flexible y la topología«. La charla fue impartida y amenizada por el profesor de la Universidad de Almería D. José Luis Rodríguez Blancas, más conocido en el mundo de los blogs por Mago Moebius.

Y mereció la pena asistir … Los que alli estuvimos nos deleitamos con su forma divertida de transmitir la geometría y topología.
Personalmente disfruté muchísimo y eso que muchos de los conceptos me sonaban literalmente a chino. No en vano, era mi primera conferencia matemática y fue gratificante compartir el evento con profesores y alumnos. Algo muy 2.0, interactivo, social, divertido, casi un juego.

A continuación os resumo el contenido de la charla, un escueto reflejo de las notas que tomé ese día.
————–
Comenzó definiendo la topología a través del problema de Euler y nos mostró también los Caminos Hamiltonianos (versiones con hilos para que los niños puedan jugar) y la Curva de Hilbert.

A continuación disfrutamos con la Esponja de Menger (1926) – con Polifieltros- y varios voluntarios construyeron la Alfombra de Sierpinski.

Pudimos tocar los siguientes objetos:

– Paraguas de Whitney (Hecho con hilo).
– Casa de Bing de 2 habitaciones (1964).
– Gorro de Burro (Zeeman, 1965).
– Cintas de Moebius hechas con belcro.
– Botella de Klein.

Y llegó la magia con las Superficies realizadas con pompas de jabón (catenoide, helicoide, superficies minimales), siguiendo con Politopos y Teselaciones de Penrose. Para terminar se propuso la actividad final que fue la creación con fieltro de un Dodecaedro rómbico (panel de abejas).
————————-

Y después de este resumen de lo que fue mi asistencia a la Charla-Taller, pido perdón a los matemáticos por los posibles errores. En todo caso les permito la siguiente pregunta:
¿Qué hace una bibliotecaria como tú, en un mundo matemático como éste?

Accede a las fotos que tomamos del evento.

Programa de Actividades 2012 : Facultad de Matemáticas

Charla-Taller «Jugando con la Geometría flexible y la Topología»

09/05/2012 – 13:00 h

por D. José Luis Rodríguez Blancas, Profesor Titular del Área de Topología de la Universidad de Almería y autor del Blog Juegos Topológicos).

Lugar: Aula 1.2 E.C. de la Facultad de Matemáticas – Universidad de Sevilla

Coordinadores: María del Carmen Calderón Moreno y José Antonio Prado Bassas

Resumen: En esta charla-taller mostraremos algunos de los objetos geométricos y topológicos que han elaborado alumnos y alumnas de Matemáticas de la Universidad de Almería. Realizaremos también bonitas superficies de jabón que aparecen en nudos y otras estructuras de alambre. Y, como colofón, los asistentes podrán jugar con los Polifieltros 3D, un nuevo juego que permite montar figuras geométricas tridimensionales, a partir de su desarrollo plano de una o varias piezas flexibles de fieltro.

[Fuente: http://www.matematicas.us.es/informacion-general-mp/departamentos/198-programa-de-actividades-acciones-en-2012]