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Matemáticos de la RUDN ha propuesto un nuevo criterio para solución de ecuaciones diferenciales de Boussinesq

Unos matemáticos de la RUDN (Universidad Rusa de la Amistad de los Pueblos) propusieron un nuevo criterio para la solución de la ecuación diferencial de Boussinesq.

Estudiaron la ecuación de Boussinesq en el espacio tridimensional y sacaron un criterio de la unicidad y existencia de las soluciones especiales para la ecuación diferencial de Boussinesq en derivadas parciales.

El problema de la existencia y unicidad de solución para las ecuaciones de Boussinesq con las condiciones iniciales dadas (el problema de Cauchy), se investigó antes por muchos científicos, incluso por los autores del artículo. Con valores determinados, las ecuaciones de Boussinesq se convierten en las ecuaciones de Navier-Stokes.

Para unos espacios vectoriales (los espacios homogéneos de Bésov, el caso particular de los cuales son los famosos espacios de Sóbolev) el problema fue solucionado exitosamente por los matemáticos Don y Zhang. Maria Alessnadra Ragusa y Sadek Gala llegaron más allá demostrando el criterio semejante para las ecuaciones de Boussinesq en los espacios homogéneos de Bésov.

Introduciendo una serie de definiciones necesarias y al demostrar lemas auxiliares, la autora de la RUDN culminó exitosamente la prueba del teorema principal y mostró que la solución del problema de Cauchy no existe únicamente y no tiene puntos especiales, sino continúa igualmente en un intervalo grande de variable independiente.

Fuente:

https://noticiasdelaciencia.com/art/36389/una-matematica-de-la-rudn-ha-propuesto-un-nuevo-criterio-para-solucion-de-ecuaciones-diferenciales-de-boussinesq

Enlace al artículo:

http://link-springer-com-443.webvpn.fjmu.edu.cn/article/10.1007%2Fs00574-019-00162-z

Matemáticos de la Universidad Rusa de la Amistad de los Pueblos (RUDN) han demostrado un teorema que ayudará a calcular el movimiento del agua en rocas porosas

Los matemáticos de la Universidad Rusa de la Amistad de los Pueblos (RUDN) han demostrado el teorema de unicidad para la continuación de una solución unidimensional a un problema de difusión de orden fraccionario. Tales ecuaciones surgen, por ejemplo, en problemas de propagación de un fluido en un medio poroso, como la filtración de agua subterránea. Los resultados se han publicado en la revista Fractional Calculus and Applied Analysis.

La ecuación de difusión es una ecuación diferencial parcial que describe la penetración de un fluido en un medio. Su solución es una función de u como una función de t y x, que da la concentración de fluido en el punto x en el tiempo t. La ecuación de difusión unidimensional contiene derivadas de u con respecto a t, así como derivadas de u con respecto a x y una segunda derivada de u con respecto a x.

En la ecuación de difusión fraccionaria unidimensional, la derivada de u con respecto a t se reemplaza por la derivada fraccionaria de Caputo.

El matemático de la RUDN Masahiro Yamamoto y sus colegas consideraban la ecuación de difusión fraccionaria unidimensional para un parámetro arbitrario a entre 0 y 1. Han probado que en el caso fraccionario también existe un teorema de continuación y además y en la misma formulación: si la densidad y el flujo de partículas son cero en un punto límite durante un intervalo de tiempo, nada se difunde.

La idea de la prueba es esta: los matemáticos toman una solución, observan su comportamiento en una continuación y obtienen una estimación integral del crecimiento de esta solución, según el parámetro. De la estimación integral se deduce que la única solución que la satisface es la solución cero. La ecuación de difusión fraccionaria se aplicará en varios campos de la física, las matemáticas y la informática. Por ejemplo, esta ecuación describe la propagación de un fluido en un medio poroso.

Fuente:

https://noticiasdelaciencia.com/art/34845/los-matematicos-de-la-rudn-han-demostrado-un-teorema-que-ayudara-a-calcular-el-movimiento-del-agua-en-rocas-porosas

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