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Yaroslav Shitov, el matemático ruso de 30 años que refutó una conjetura no resuelta en medio siglo

Yaroslav Shitov, que trabajó hasta hace poco en el Alta Escuela de Economía de Moscú, sorprendió al mundo de las matemáticas al encontrar un ejemplo que refuta una conjetura sobre un problema de teoría de grafos.

Uno de los problemas más estudiados en este campo consiste en encontrar el mínimo número de colores que se pueden dar a los vértices de un grafo para que no haya dos con el mismo color unidos por una arista, lo cual se conoce como número cromático.

¿Es cierto que 4 colores son suficientes para pintar cualquier mapa sin que ningún país vecino tenga el mismo color? ¿Y por qué importa?

Resolver esa primera pregunta (si, dada esa condición, cuatro colores eran suficientes para colorear cualquier mapa) tomó más de un siglo.

Grafo

Esto tiene múltiples aplicaciones. Lo emplean empresas de publicidad para localizar a los influencers en la redes sociales. O se usa para asignar tareas en una fábrica.

Dado un grafo, no existe o no se conoce ningún algoritmo que resuelva de forma eficiente cuál es el mínimo número de colores que se precisan.

Si alguien demostrase que existe ese algoritmo o que no existe, resolveríamos uno de los problemas más famosos del milenio: si P es igual o distinto que NP.

Este es uno de los siete problemas del milenio publicados en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Peterborough (Estados Unidos) y para los que ofrece 1 millón de dólares a quien pueda resolver alguno de ellos.

“P versus NP” aspira a demostrar o refutar la creencia de que hay problemas para los que, por su complejidad, es más difícil encontrarles una solución que comprobar si esa solución es correcta.

Los problemas P (polinómicos) son los que se pueden resolver en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polinómico) son aquellos que, aunque sea difícil encontrarles solución, una vez hallada se puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta.

Los productos tensoriales son grafos hechos combinando dos grafos distintos (G y H) de una forma concreta.

En 1966 el profesor Stephen Hedetniemi conjeturó en su tesis doctoral que dados dos grafos G y H, el número de colores necesario para colorear el grafo producto tensorial GXH es el menor de los colores necesarios para colorear G y H.

Hasta ahora, muchos creían que esta conjetura era cierta, porque todo lo que se había comprobado la verificaba.

No obstante, Shitov ha encontrado dos grafos G y H tales que su producto tensorial necesita menos colores que los requeridos para colorear tanto G como H, lo cual pondría de manifiesto que la conjetura de Hedetniemi es falsa.

Fuente:

https://www.bbc.com/mundo/noticias-48909518

Algoritmos matemáticos para el comercio

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Se desarrolla un programa de cómputo que mediante modelos matemáticos optimiza los esquemas de distribución de las industrias comerciales o de bienes y servicios.

El proyecto se denomina Optimización de sistemas territoriales mediante un modelo de algoritmos matemáticos, emplea la teoría de grafos para dividir puntos de interés que están distribuidos en una ciudad, en grupos llamados territorios. Las ciudades son vistas como grafos, donde los puntos de interés son aristas, y los nodos son los puntos donde las aristas se intersecan.

Cuando el área geográfica a segmentar es pequeña (pocos nodos y aristas), el modelo matemático usa métodos de solución exactos; en cambio, cuando el área a segmentar es muy grande, recurre a metodologías heurísticas de solución aproximada.

Para cumplir el criterio de paridad, el programa identifica todos los nodos de grado impar y realiza un proceso de emparejamiento formando parejas entre los impares, considerando que se seleccionen las distancias más cortas, para que la suma de los costos sea mínima.

La metodología se ha probado a nivel académico, dando buenos resultados, incluso cuando los simuladores se sometieron a parámetros que abarcan grandes áreas.

Leer más:

http://www.conacytprensa.mx/index.php/tecnologia/tic/14784-algoritmos-matematicos-para-el-comercio

Así explican las matemáticas cómo funciona nuestro cerebro

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Las últimas investigaciones han demostrado que nuestro cerebro es mucho más complejo de lo que creíamos, y que durante nuestra vida va adquiriendo experiencia construyendo una enorme biblioteca a la que acude cuando recibimos algún estímulo para identificarlo. Comprender este proceso necesita una explicación matemática de forma que diversas ramas de esta disciplina intervienen en esta tarea.

Una rama de las matemáticas que tiene una obvia implicación en el entendimiento de las redes neuronales es la teoría de grafos. El sistema nervioso es una gran red, cuyos nodos son las neuronas y cuyas aristas son las sinapsis.

También Se utilizan métodos de dinámica no lineal. El cerebro es un sistema dinámico, y es necesario entender cómo se comunican las neuronas, si ante un suceso determinado producen potenciales de acción, que forman la base de su lenguaje, o no; y si lo hacen, cuál es su ritmo.

Otras áreas importantes son la teoría de probabilidades y la estadística. Si nuestro cerebro crea una biblioteca, ¿cuál es la probabilidad de que encuentre el “libro” adecuado? Los métodos bayesianos son la clave.

Fuente:

http://elpais.com/elpais/2016/08/09/ciencia/1470751793_068919.html

 

La US lidera un proyecto de Matemáticas de la Fundación Europea de la Ciencia

“The European Science Foundation (ESF) ha aprobado un conjunto de proyectos de contenido principalmente matemático de los cuales uno de ellos está liderado por investigadores de la Universidad de Sevilla.”
[…]

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Fuente: Dirección de Comunicación
Fecha: 07/02/2012

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