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Las matemáticas escondidas en la ciudad de Praga

En Praga, la capital de la República Checa, destacan dos aspectos relacionados con las matemáticas: el cubismo checo y Kepler.

El cubismo surgió en Francia a principios del siglo XX y está marcado por la representación de las figuras o los paisajes de la naturaleza usando formas geométricas. Los objetos se representan desde todos sus ángulos en el mismo plano, formando una figura tridimensional.

Utilizó en las construcciones y los objetos que los llenaban presupuestos artísticos como líneas rectas, ángulos pronunciados o ausencia de decoraciones superfluas.

La ‘Casa de la Madre de Dios negra’ es una obra del arquitecto Josef Gočár. En su primera planta está abierto al público El Grand Café Orient, con un interior reconstruido con la decoración cubista original.

La corriente no tuvo mucho tiempo para consolidarse porque la Primera Guerra Mundial hizo aparcar a partir de 1914 su aplicación y llevó a su desaparición.

En cuanto a Kepler, hay una estatuta suya (y otra de Brahe) en el castillo de Praga. Ambos fueron, desde 1600 y de forma sucesiva, matemáticos del emperador Rodolfo, que hizo de Praga la capital del Imperio.

Tycho Brahe (1546-1601) fue un astrónomo danés que realizó unas precisas observaciones astronómicas que le permitieron fijar con precisión una gran cantidad de estrellas y las posiciones de los planetas a lo largo del año.

Marchó a Praga y pasó a ser en 1600 matemático real. Su interés de que su ingente trabajo de observación no fuera en vano, se cumplió, puesto que esos datos permitieron a Kepler fijar las leyes del movimiento de los cuerpos celestes.

Kepler (1571-1630) nació en el sur de Alemania y defendió el sistema copernicano, pero sus primeros trabajos en Astronomía tendían a encontrar una armonía matemática en la colocación de los cuerpos celestes. Primero intentó explicar la colocación de los planetas por medio de polígonos regulares, pero no cuadraban con las observaciones.

Por eso pasó a hacerlo con los cinco poliedros regulares (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro) y así aparece la hermosa construcción de la figura que publicó en 1596 en El Misterio cósmico. Esta llegó a manos de Brahe y llegaron a trabajar juntos.

Se dedicó a observar la trayectoria de Marte, y vio que los datos le impedían deducir que su trayectoria era circular. Llegó a la conclusión de que los movimientos planetarios son elípticos. Esa es la 1ª ley de Kepler (de las órbitas): todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos. Añadió posteriormente otras dos leyes:

  • 2ª ley (de las áreas): La línea que une un planeta al Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.
  • 3ª ley (de los períodos): El cuadrado del periodo de cualquier planeta, es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

En Praga, además del monumento conjunto con Brahe, podemos encontrar un museo con algunos de sus documentos, situado en un pasaje, muy cerca de la Plaza del Reloj.

Leer más:

http://www.abc.es/ciencia/abci-matematicas-escondidas-ciudad-praga-201806130544_noticia.html

 

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Las matemáticas ocultas detrás de la escalera de Bramante

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Las matemáticas nos acompañan en muchas situaciones de nuestra vida, desde el crecimiento hasta el diseño de una bóveda o una escalera de caracol.

Uno de los puntos más icónicos y fotografiados de los Museos Vaticanos (Ciudad del Vaticano) es la escalera de Bramante, que a través de una doble hélice enrollada hacia la derecha produce un efecto infinito. No es una única escalera, son dos enroscadas, una para bajar y otra para subir.

La escalera original –scala de Bramante- fue diseñada en el siglo XVI por el arquitecto renacentista Donato Bramante (1444-1514) no está abierta al público y se encuentra en el Museo Pio-Clementino. La actual, la que utilizan los miles de visitantes para salir del recinto, no ha cumplido cien años. Fue diseñada en 1932 por Giuseppe Momo (1875-1940) a semejanza de la renacentista.

Existe una relación directa con la letra “phi” del alfabeto griego, el número de oro, uno de los números que mayor seducción han provocado a lo largo de la historia.

A finales del siglo XII Leonardo de Pisa (1170-1240), un matemático italiano, investigó un problema teórico relacionado con la cría de conejos. El enunciado era así: si tenemos una pareja de conejos que tardan un mes en ser aptos para la reproducción, y a partir de ese mes se reproducen a razón de una pareja nueva cada mes, que a su vez tarda un mes en ser sexualmente activa, ¿cuántas parejas de conejos tendremos en “n” meses?

Leonardo llegó a la conclusión que la solución podía ser reflejada en esta fórmula: Fn=(Fn-1)+(Fn-2). Cada número se obtenía de la suma de los dos anteriores. De esta forma, la sucesión se iniciaba: 1,1,2,3,5,8,13,21,34… y es conocida como “sucesión de Fibonacci”.

Cuando dividimos un número de la sucesión y el anterior, progresivamente el cociente se aproxima a la cifra 1,618034, el número áureo. Este número irracional, con infinitos decimales, explica las proporciones que existe entre las espirales de los caracoles, las conchas marinas o las semillas de girasol.

Si creamos un rectángulo cuyos lados miden dos de los números de la sucesión de Fibonacci, descomponemos uno de los lados siguiendo la serie numérica y dibujamos una espiral que pasa por los vértices hemos conseguido una espiral dorada. La composición de estas imágenes nos resulta agradables visualmente porque las proporciones obtenidas parecen naturales.

Leer más:

http://www.abc.es/ciencia/abci-matematicas-ocultas-detras-escalera-bramante-201806100137_noticia.html

 

El Thyssen recupera los orígenes del arte óptico a través de la obra de Vasarely

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Vasarely es conocido como el fundador del op art, una corriente artística abstracta basada en la geometría y que se podría calificar de hipnótica. Una exposición en el Museo Thyssen propone una inmersión en sus cuadros.

Nació en 1906 y murió en 1997. Irrumpió en el panorama artístico de los sesenta convirtiéndose en todo un fenómeno estético que influyó en el mundo de la moda. Fue una de las figuras más destacadas del arte abstracto geométrico: sus experimentos con estructuras espacialmente ambiguas y sus efectos en la percepción visual

La exposición ‘Victor Vasarely. El nacimiento del Op Art‘, es una retrospectiva del que fue “el padre del arte óptico”, con el fin de recuperar la obra de este artista.

La muestra está organizada en ocho secciones siguiendo un orden cronológico que serían: ‘Periodo gráfico’, ‘Estudios precinéticos y Naissances’, ‘Belle-isle / Cristal / Denfert’, ‘Periodo Blanco y negro (Arte cinético)’, ‘Sistemas universales a partir de un alfabeto plástico’, ‘Algoritmos y permutaciones’, ‘Folclore planetario’ y ‘Múltiples’.

Leer más:

http://www.telemadrid.es/noticias/cultura/noticia/el-thyssen-recupera-los-origenes-del-arte-optico-traves-de-la-obra-de-vasar

Las matemáticas se ponen a bailar

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Las matemáticas dejan de ser un asunto tedioso si se habla de Pi. El nuevo espectáculo de danza del teatro Escalante, que se estrenó ayer en la Sala Russafa, pretende sumergir a los más pequeños en la magi» de los números para descubrir los códigos secretos de la naturaleza y que han inspirado esta obra de la compañía valenciana OtraDanza de Asun Noales.

Con el 3,14 jugará en esta función a replicar las simetrías, espirales, fractales y caleidoscopios que se encuentran en los seres vivos y en el día a día.

Hasta el 8 de febrero se podrá disfrutar de esta moderna creación, tanto en lenguaje como en puesta en escena, que tiene una fuerte presencia de la imagen y de efectos digitales.

Fuente:

http://www.lasprovincias.es/culturas/matematicas-ponen-bailar-20180116233606-ntvo.html

Las matemáticas escondidas detrás de las pinturas de Jackson Pollock

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El nombre de fractal es quizás uno de los más conocidos de las matemáticas recientes por las personas ajenas a esta ciencia. La palabra fractal aparece por primera vez en 1975, cuando Benoît Mandelbrot publicó Les objets fractales: Forme, hasard et dimension. Lo definió como un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Si la dimensión fractal está entre 0 y 1, es un conjunto de puntos alineados que no llega a constituir una recta, a pesar de ser infinitos y estar infinitamente próximos entre sí.

Un fractal con dimensión mayor que 1 y menor que 2 es una superficie no delimitada por una curva o un conjunto de rectas, pero que no llega a ser un plano, como el fractal de Koch.

Jackson Pollock (1912-1956) fue el creador del expresionismo abstracto y una de las grandes figuras internacionales del arte contemporáneo.

En 1999 los científicos australianos Richard P. Taylor, Adam P. Micolich y David Jonas publicaron un artículo en la revista ‘Nature’ (Fractal analysis of Pollock’s drip paintings), donde mostraban que sus pinturas respetaban el principio de autosimilitud y sus cuadros tenían estructuras fractales. Calcularon la dimensión fractal de sus cuadros y vieron que desde poco mayores de 1 a mediados de los 40 fue aumentando de manera regular hasta llegar en 1952 a cerca de 1,7 en los patrones caóticos generados y de 1,9 para la dimensión de las configuraciones caóticas.

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En 2005 la Fundación Pollock-Krasner encargó un análisis fractal sobre unas pinturas encontradas en Nueva York que podían ser suyas. Dos años después, los científicos de materiales mostraron que los pigmentos utilizados en las pinturas eran posteriores a la muerte de Pollock. En 2015 el informático L. Shamir demostró que, cuando se combina con otros parámetros de patrones, el análisis fractal se puede emplear para distinguir entre pollocks reales e imitaciones con el 93% de precisión.

Fuente:

http://www.abc.es/ciencia/abci-matematicas-escondidas-detras-pinturas-jackson-pollock-201712180942_noticia.html

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