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«El problema de los soldados de Conway»: Un juego matemático imposible de ganar

El llamado «Problema de los Soldados de Conway» parece fácil, pero una vez que comenzamos a acumular movimientos, notamos que se trata de una batalla perdida.

John Horton Conway siempre será recordado por sus extraordinarios acertijos. Entre ellos, destacan el «Juego de la Vida de Conway», o el famoso «Problema del Ángel». También existe «Brotes», que diseñó junto a su colega Michael S. Paterson, y el «Algoritmo del Fin del Mundo.

Su «Problema de los Soldados» consiste en lo siguiente: un campo de batalla dividido en dos, y fraccionado en casillas como un tablero de damas o ajedrez. De un lado, hay un grupo de soldados que sólo pueden avanzar como las fichas en las damas, o sea, saltando sobre otra y capturándola, pero dicha captura se permite en vertical u horizontal, no en diagonal.

Es imposible llegar a la quinta fila dentro de territorio enemigo. Para llegar a la primera fila, apenas hacen falta dos soldados (un movimiento). Para la segunda fila, el número sube a cuatro (tres movimientos). La tercera fila requiere ocho soldados (siete movimientos), y la cuarta veinte (19 movimientos). 

Pero la quinta fila ya es matemáticamente imposible de alcanzar, excepto haciendo trampa. Si se doblan un poco las reglas para permitir a los soldados saltar en diagonal, el acceso se extiende hasta la octava fila, pero no a la novena. Con una cantidad finita de movimientos, el resultado nunca es satisfactorio. Simon Tatham y Gareth Taylor han demostrado que llegar a la quinta fila es posible con una cantidad infinita de movimientos.

Fuente y más información:

https://www.neoteo.com/el-problema-de-los-soldados-de-conway/

Matheminecraft: el lugar donde las matemáticas y los videojuegos se encuentran

Uno de los videojuegos más populares en los últimos tiempos es Minecraft, creado en 2009 por el sueco Notch (seudónimo de Markus Alexej Persson).

Desde entonces, se ha convertido en un auténtico fenómeno social. Una de las características que diferencian este juego de los tradicionales es que no es competitivo, sino colaborativo. Y es de los llamados de «mundo abierto»: los jugadores pueden moverse como deseen en un mundo virtual y compartir objetivos.

El jugador puede ir colocando o destruyendo bloques tridimensionales cúbicos que tienen unas dimensiones fijas, pero pueden representar diferentes elementos como piedras, minerales o troncos.

Algunas de estas características han sido percibidas por muchos profesores como un potencial recurso educativo. Por ello, han fundado una plataforma gratuita en la que comparten las actividades que han diseñado en los más diversos temas y asignaturas de los currículos escolares.

Algunos de los temas que podemos encontrar, en éste y otros enlaces de Internet, son tareas como componer música, biología (estudio de los diferentes ecosistemas y de las consecuencias de la alteración climática de los mismos, reforestación de entornos, cambios en los hábitats animales, explorar el recorrido que la sangre hace a través del cuerpo), química (trabajo con los diferentes estados de la materia, elementos químicos, reacciones químicas), historia (aprendizaje y profundización de la vida cotidiana de civilizaciones), programación (circuitos y puertas lógicas) o literatura (relato de cuentos, fábulas).

En cuanto a las actividades matemáticas, las hay de todo tipo y condición, abarcando los más diversos temas: fracciones, números decimales, resolución de ecuaciones, rompecabezas en base diez (y otras bases), trabajo con patrones aritméticos para diseñar y crear estructuras arquitectónicas, factores y divisores, estadísticas, probabilidad.

Pero se debe resaltar una utilidad de matemática no elemental, que ha sido diseñada por el matemático David Strütt. Se trata de Matheminecraft, con la que el jugador debe orientarse dentro de un laberinto tridimensional para encontrar un recorrido euleriano.

En la imagen superior se ve un grafo euleriano. La teoría de grafos es un tema muy frecuentado por los artículos de divulgación matemática. Tiene su origen en el siglo XVIII, en concreto cuando al matemático Leonhard Euler le plantearon en 1736 los habitantes de la ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado, en Rusia) si sería posible recorrer los siete puentes que la localidad tenía sobre el río Pregel una vez y sólo una, sin pasar dos veces por el mismo punto y acabar en el punto de partida.

Euler demostró que no era posible, que ese problema no tenía solución. Pero lo interesante no fue la resolución, sino que para probarlo utilizó un método novedoso, a base de puntos y segmentos, que resultó un procedimiento aplicable a otras muchas situaciones.

Minecraft, fue concebida con un tutorial y cuatro niveles. Pensada inicialmente como atracción en un evento llamado Open Days en 2009, sus responsables decidieron extender su propuesta a un ámbito mayor.

En Matheminecraft cada nivel consiste en un gráfico que admite un ciclo euleriano. El juego usa gráficos sencillos, de modo que los jugadores encontrarán prácticamente con seguridad el ciclo euleriano.

En la actualidad, se están preparando niveles adicionales y nuevas series de talleres que tendrán lugar a finales de 2020 y 2021. Y aparecerá un Matheminecraft 2.0 en el que el jugador tendrá que elegir el punto de partida de su ciclo.

Fuente y más información:

https://www.abc.es/ciencia/abci-matheminecraft-lugar-donde-matematicas-y-videojuegos-encuentran-202005040116_noticia.html

UNED Sénior se apunta a las matemáticas creativas

Los alumnos de UNED Sénior han expuesto sus últimos trabajos matemáticos en el hall del centro asociado a la UNED en Vilarreal. Se trata de unas figuras llamadas los fractales de Sierpinski.

Para elaborarlo, han conseguido reutilizar y convertir en arte 600 latas de bebida. Han construido el triángulo y la alfombra de Sierpinski, que son fractales creados por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916.

Leer más:

https://www.elperiodic.com/vila-real/uned-senior-apuntan-matematicas-creativas_661278

El número muy albaceteño que pateó las matemáticas y la estadística en el Sorteo de ‘El Niño’

La terminación 967 salió premiada en dos ocasiones el pasado 6 de enero en dicho sorteo especial de Loterías y le corresponde también el reintegro, por lo que los poseedores de dicha terminación cobrarían 220 euros (100 de cada una de las veces que salió premiado y los 20 restantes, del reintegro).

El 967 es una de las 14 extracciones de tres cifras de este sorteo, que están premiadas con 1.000 euros a la serie.

Los albaceteños conocen bien el número 967 y muchos de ellos se acordaron de su tierra cuando la suerte quiso que dicho número protagonizara la anécdota del último Sorteo de El Niño celebrado.

Leer más:

https://www.eldigitaldealbacete.com/2020/01/08/el-numero-muy-albaceteno-que-pateo-las-matematicas-y-la-estadistica-en-el-sorteo-de-el-nino/

Aprobar matemáticas gracias a un videojuego es posible

El curso de 4º básico D (10 y 11 años) del Colegio Teresianas de San José de Santiago de Chile asiste a una clase de matemáticas inusual: por medio del ordenador, los estudiantes resuelven ejercicios de fracciones, series numéricas, problemas de geometría, volúmenes y capacidades.

Después, todos introducen la respuesta en el ordenador y explican cómo han obtenido el resultado final.

Es la esencia del programa ConectaIdeas, en el que los alumnos de este curso están participando. Su fin es mejorar el aprendizaje de esta materia entre los alumnos chilenos. A través de una plataforma online, con miles de problemas, la iniciativa refuerza sus conocimientos numéricos mediante juegos administrados a través de un software que permite trabajar los conceptos aprendidos en las clases.

Su creador, Roberto Araya, doctor en ingeniería eléctrica e investigador de la Universidad de Chile diseñó el programa para promover el aprendizaje entre los alumnos de condición socioeconómica baja.

El impacto del programa ConectaIdeas ha sido estudiado por el BID, el International Development Research Center del gobierno de Canadá, la Universidad de Chile, y la Universidad de Cornell. La investigación, realizada en 2017 y titulada ¿Funciona la gamificación en la educación?, concluye que los estudiantes que participaron de la iniciativa mejoraron sus aprendizajes de matemáticas en un 50% comparado con los que no fueron parte de ella.

Desde 2010, cerca de 70 cursos han participado en ConectaIdeas. Con un coste de implementación de 150 dólares por alumno en 2017, se ha convertido en un método pionero de pedagogía digital exportable a otros países de América Latina y con potencial para reforzar otras competencias, como la lectura.

Leer más:

https://elpais.com/elpais/2019/12/30/planeta_futuro/1577703354_582725.html

La contribución de los juegos de azar a las matemáticas

Los juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes.

Además de su aspecto lúdico, han sido una fuente de inspiración para determinados conceptos fundamentales de la ciencia que han contribuido a conformar el mundo moderno, al menos eso señala el matemático británico Adam Kucharski en su libro The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling (La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están quitándole la suerte al juego).

Para argumentar su teoría, ha elegido una serie de ejemplos en los que se explica por qué y cómo estos juegos de azar han cambiado las matemáticas.

  • 1. La teoría de la probabilidad

El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) fue conocido por su afición por los juegos de azar, como los dados o las cartas. Tras su muerte se encontró entre sus manuscritos el libro Liber de ludo aleae (Libro de los juegos de azar), en el que aprovecha su propia experiencia como jugador para escribir la primera obra dedicada íntegramente a la probabilidad.

  • 2. El valor esperado

En 1654, Antoine Gombauld planteó a Blaise Pascal un problema de decisión bajo incertidumbre como el siguiente. Dos personas están jugando a lanzar la moneda y el primero en adivinar si cae cara o cruz cinco veces gana el premio. El juego se ve interrumpido antes de que termine la partida y con el marcador 4-3 a favor de uno de los dos jugadores. La pregunta es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el premio? Pascal puso este problema en conocimiento de Pierre de Fermat mediante correspondencia. A partir de ese intercambio de ideas nació el concepto de valor esperado o esperanza matemática.

  • 3. La estadística matemática

El matemático británico Karl Pearson creía que para comprender la aleatoriedad era importante recopilar la mayor cantidad de datos posible. Tras probar en el lanzamiento de moneda, fue al Casino de Montecarlo para centrarse en la ruleta. Sin embargo, encontró todo lo que necesitaba en el periódico Le Monaco, que publicaba regularmente el resultado de cada giro de ruleta. Pearson se centró en un periodo de cuatro semanas, observando las proporciones de resultados rojos y negros. Descubrió resultados extraños que fueron de poca utilidad para su investigación. Aún así, su método en el análisis de la ruleta basado en la teoría de la probabilidad sentó las bases de la estadística matemática.

  • 4. La teoría del caos

Henri Poincaré es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia, por su contribución a la filosofía de la ciencia y a la física teórica. En 1908 publicó Ciencia y método, donde alabó la capacidad del ser humano a la hora de hacer predicciones. El aspecto esencial del azar es que se produce en situaciones en las que pequeñas causas corresponden grandes efectos. Por ejemplo, las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la bola de la ruleta causan que el resultado sea difícil de medir con precisión, ya que tiene un gran efecto en la casilla donde aterriza. Posteriormente, esta “dependencia sensible de las condiciones iniciales” fue uno de los conceptos fundamentales de la teoría del caos.

  • 5. La teoría de juegos

John von Neumann participó en el Proyecto Manhattan, es decir, en el desarrollo de la bomba atómica, y fue uno de los padres de los ordenadores modernos. Se interesó por el poker, juego de cartas que veía como un camino hacia el desarrollo de una matemática de la vida misma. Según el matemático, la vida consiste en pequeñas tácticas de engaño y en preguntarse qué piensa la otra persona que quiero decir. Así, junto a Oskar Morgenstern analizó el poker de forma matemática y sus investigaciones se reflejaron en el libro Theory of games and economic behaviour (Teoría de juegos y comportamiento económico) en 1994.

  • 6. El concepto de utilidad

La Paradoja de San Petersburgo es un juego de azar cuyo valor esperado es infinito, por lo que el precio justo que tienen que pagar los jugadores para jugar también debería ser infinito. En 1738, Daniel Bernoulli introdujo el concepto de utilidad en su libro Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo). Según su teoría, los matemáticos valoran el dinero en proporción a la cantidad del mismo, mientras que el resto de las personas, en proporción a la utilidad que pueden obtener de él. Cuanto menos dinero tiene un jugador, menos dispuesto está a arriesgar para hacerse con un importante premio a través de una apuesta. El concepto de utilidad es una de las bases de la teoría de la utilidad esperada.

Leer más:

https://www.el-lorquino.com/ultimasnoticias/la-contribucion-de-los-juegos-de-azar-a-las-matematicas/

El misterio matemático del billete de lotería que siempre toca

Un enigma matemático propuesto en 1969 por Adrian R.D. Mathias planteó si era posible la existencia de un billete de lotería que siempre resultase premiado.

El matemático Asger Dag Törnquist, investigador en la Universidad de Copenhague (Dinamarca), acaba de dar con una solución para el acertijo. Pero, su conclusión es que dicho billete no existiría. Sus avances acaban de publicarse en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAs).

Hace cuatro décadas, el matemático Adrian R.D. Mathias estudió la estructura y el orden, dos propiedades que aparecen en sistemas matemáticos muy grandes, tal como establece la Teoría de Ramsey.

Después de cinco años, en los que Dag Törnquist se planteó el problema de una forma novedosa, dio por fin con una solución para el viejo enigma, con la ayuda del investigador David Schrittesser.

Se ha descubierto que los números del billete de lotería se agregan de una forma que lleva a que no haya certeza de un ganador. Esto implica que es imposible crear un tipo de billete de lotería sin que emerjan regularidades y patrones en los números, por lo que no hay un billete que siempre gane el juego de lotería de Mathias.

Fuente:

https://www.abc.es/ciencia/abci-misterio-matematico-billete-loteria-siempre-toca-201909102019_noticia.html

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