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Geometría y geografía en «Paisaje cerca de Toledo», de Diego Rivera

El cuadro del pintor mexicano Diego Rivera, Paisaje cerca de Toledo, de 1913,  es una prueba más de que grandes maestros de la pintura universal e intelectuales se han sentido atraídos por la calidad paisajística y monumental de Toledo.

La identificación de Rivera con Toledo estuvo influida porque la morfología y estructura de la ciudad le recordaba a su natal Guanajuato, de calles estrechas e irregulares.

La vista de este cuadro corresponde a la zona de Safont, en la Vega Alta, y sus elementos se siguen identificando desde el Miradero.

En aquellos años, siempre estuvo presente la preocupación por el color, la pureza de las líneas, la geometrización y el vigor plástico de las formas, así como el interés por las perspectivas lineal y área.

La geometría preside las formas en Paisaje cerca de Toledo y las técnicas de la perspectiva lineal y atmosférica, su composición. Mediante ejes lineales que fugan hacia el fondo y la acentuada gradación de colores se logra una enorme sensación de profundidad. A su vez, la geometrización del relieve, de los campos de cultivo y de las construcciones, con una sinfonía de rectángulos, triángulos y polígonos irregulares, acentúa la tercera dimensión.

La geometría de las formas y la gradación de tonos cromáticos facilitan la identificación de las tres unidades de paisaje geográfico que se reconocen en la obra y que contribuyen a la belleza del conjunto. Cada una corresponde a un plano pictórico y a una gama de colores.

Leer más:

https://www.abc.es/espana/castilla-la-mancha/toledo/ciudad/abci-geometria-y-geografia-paisaje-cerca-toledo-diego-rivera-202005152133_noticia.html

Göbekli Tepe, el santuario más antiguo del mundo alberga compleja geometría oculta

El estudio de los tres recintos de piedra más antiguos en Göbekli Tepe, un santuario de hace 11.500 años en Turquía, ha revelado un patrón geométrico oculto, específicamente un triángulo equilátero.

Según una investigación publicada en el Cambridge Archaeological Journal, los neolíticos constructores de Göbekli Tepe ya tenían cierta comprensión de los principios geométricos y podían aplicarlos a sus planes de construcción.

La primera fase de construcción en Göbekli Tepe data de hace entre 12.000 y 11.000 años. Los constructores del sitio erigieron varios círculos de piedra concéntricos, colocando en las paredes grandes pilares en forma de T que llegaron a casi seis metros de altura.

El estudio ha aplicado un método llamado análisis arquitectónico formal. A través de un algoritmo, ha identificado los puntos centrales de los tres círculos irregulares de piedra. Lo que más llama la atención es que esos tres puntos podrían vincularse para formar un triángulo equilátero casi perfecto.

En Göbekli Tepe, el descubrimiento del patrón demuestra un diseño abstracto complejo que no podría efectuarse sin crear primero un plano de planta a escala.

Fuente:

https://news.culturacolectiva.com/mundo/gobekli-tepe-santuario-mas-antiguo-mundo-alberga-compleja-geometria-oculta/

La banda de Möbius, la superficie que tiene una sola cara

Históricamente la geometría se ha preocupado del estudio y medición de magnitudes como son la longitud, el área, el volumen o los ángulos y su desarrollo nos ha dado conceptos tan importantes como el de punto, recta, plano o curvatura.

La topología es una rama “nueva” de las matemáticas y se dedica al estudio de propiedades de los objetos que se mantienen a pesar de ser deformados. Su origen se sitúa en 1736 coincidiendo con la publicación del artículo de Leonard Euler Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, en el que daba respuesta al problema de los puentes de Königsberg.

En el desarrollo histórico de ambas materias surgieron algunas curvas y superficies que han adquirido mucha relevancia debido a sus propiedades. Una de esas superficies es la banda de Möbius (pronunciado Moebius).

Fue descrita en 1858 por los matemáticos alemanes Johan Bendick Listing y August Ferdinad Möbius. La banda de Möbius se puede construir fácilmente como sigue: cogemos una tira de papel, giramos 180 grados uno de sus extremos, lo unimos con el otro extremo y ya tenemos nuestra banda de Möbius.

Para garantizar que esta superficie tiene una única cara lo mejor es pintarla. Si empezamos a pintar la banda de Möbius y nos vamos deslizando por su superficie, cuando lleguemos de nuevo al punto por el que empezamos a pintar, veremos que toda la superficie está pintada del mismo color.

Ha sido una fuente de inspiración para diversas manifestaciones artísticas. En la obra de Maurits C. Escher aparece la banda de Möbius de formas muy variadas (casi siempre acompañada de hormigas) y actualmente Plamen Yordanov realiza esculturas basadas en esta superficie.

Fuente:

https://www.abc.es/ciencia/abci-banda-mobius-superficie-solo-tiene-sola-cara-202003230136_noticia.html

Las matemáticas de Leonardo

Es posible que uno de los iconos de la cultura occidental sea El hombre de Vitrubio (1490) de Leonardo da Vinci (1452-1519). En un hoja de sus diarios, el dibujo resuelve el problema renacentista de inscribir a la vez a un hombre en un cuadrado y en un círculo, sin distorsionar sus proporciones.

En conjunto, El hombre de Vitrubio es la expresión pura del Renacimiento, el hombre como medida de la naturaleza, una figura en reposo y en movimiento a la vez.

La opinión de los historiadores sobre la capacidad matemática de Leonardo no es unánime. Uno de ellos, István Stefan Fenyö afirma que Leonardo no solo era un entusiasta aficionado, sino que también tenía un excelente talento matemático.

En 1497, en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, se produjo el encuentro entre el monje franciscano Luca Pacioli (1445-1517) y Leonardo. Pacioli había publicado tres años antes su obra Summa de arithmetica geometria proportioni e proportionalita, considerada la primera enciclopedia de matemática pura y aplicada.

Pacioli era un excelente profesor de matemáticas. La colaboración y amistad entre los dos genios dio como resultado que Leonardo realizara las 60 ilustraciones de los sólidos regulares en perspectiva para la siguiente obra de Pacioli, De divina proportione. En esta obra se presenta la proporción áurea, que fue empleada por Leonardo en algunas de sus obras más famosas, como La Dama del Armiño (1490), El hombre de Vitrubio o la propia Gioconda (1517).

Como científico y artista, Leonardo tenía una gran visión espacial y geométrica. Se cree que pensaba en imágenes. Así, para resolver un problema matemático, su principal arma era la geometría. El problema matemático más famoso al que se enfrentó fue la cuadratura del círculo: dado un círculo de radio la unidad, constrúyase un cuadrado de igual área, utilizando la regla y el compás.

A la muerte de Leonardo, se publica El tratado de la pintura, que contiene la siguiente reflexión: “Ninguna investigación humana se puede demostrar verdadera ciencia, si ella no pasa por las demostraciones matemáticas”.

Fuente:

https://www.heraldo.es/noticias/sociedad/2020/03/16/leonardo-y-las-matematicas-ciencia-arte-1363901.html

El libro que resume cuatro décadas de investigaciones matemáticas en la Alhambra

El Patronato de la Alhambra y Generalife, dependiente de la Consejería de Cultura y Patrimonio Histórico, ha presentado en el Salón de Carlos V La Alhambra. Belleza Abstracta, de Rafael Pérez Gómez, profesor de Matemática Aplicada de la Universidad de Granada, un libro que reúne los resultados de las investigaciones realizadas por el autor durante casi cuatro décadas en el monumento.

En sus páginas se recogen historias como la singular decoración geométrica de la arquitectura de la Alhambra, que encierra un tratado de investigación cuyos resultados han necesitado de varios siglos para que se produjesen descubrimientos científicos necesarios que permitieran clasificar el conocimiento allí desarrollado.

Adquieren un especial protagonismo la Puerta del Vino y el Mexuar (espacios públicos de interés), el Patio del Cuarto Dorado y la Fachada de Comares (espacio de transición entre el público y el privado), el Palacio de Comares (con su doble función institucional y privada) y el Palacio de los Leones (el espacio íntimo del sultán).

Fuente:

https://www.granadadigital.es/libro-resume-cuatro-decadas-investigaciones-matematicas-alhambra/

La geometría de Kaufman llena el Espai d’Art Urbà ‘El Carrasco’ en Benidorm

Ya se puede visitat en el Espai d’Art ‘El Carrasco’ (Benidorm) la muestra interactiva ‘Kaufman/Transfer’, realizada por el creativo James Marr, Kaufman.

EL autor, junto a la concejal de Patrimonio Histórico ha hecho un primer recorrido por la exposición que permite descubrir, a través de códigos QR el espacio urbano de referencia que Kaufman ha utilizado para reconstruir su obra.

Fuente:

https://www.elperiodic.com/benidorm/geometria-kaufman-llena-espai-dart-urba-carrasco-benidorm_661867

Tenerife: Museo de la Ciencias y el Cosmos analiza la relación entre geometría, arte y ciencia

El Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife acogerá mañana, 17 de enero, a las 19.00 horas, la conferencia Geometría visual y arte, en la que se analizará la relación entre la geometría, el mundo del arte y la ciencia.

La charla será impartida por Javier Bracho, profesor de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), que explicará cómo las técnicas de la perspectiva han cambiado la forma en la que representamos el mundo y cómo la ciencia concibe el entorno.

Licenciado en Matemáticas por la UNAM en 1977, doctor por el MIT en 1981, su trabajo de investigación abarca diversas áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica. topologías algebraica, combinatoria y geométrica, sistemas dinámicos, geometría discreta y geometría computacional.

Fuente:

https://www.noticanarias.com/tenerife-el-museo-de-la-ciencias-y-el-cosmos-analiza-la-relacion-entre-geometria-arte-y-ciencia/

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