Posted on octubre 16, 2020 by Biblioteca de Matemáticas
Robert B. Wilson y Paul R. Milgrom, galardonados con el Premio Nobel de Economía en 2020, han tenido carreras similares que empezaron por estudios de matemática pura que luego aplicaron a la teoría económica.
Wilson nació en Geneva (Nebraska) en 1937, estudio matemáticas en Harvard e hizo una maestría y un doctorado en empresariales. Su carrera como profesor se inició en Berkeley, de donde pasaría a Stanford, donde coincidió con Milgrom.
La teoría del juego le sirvió para analizar el comportamiento de los actores en las subastas. Antes la había aplicado a otros ámbitos de la economía, como en su trabajo Teoría de los sindicatos (1968) .
Ha sido uno de los primeros economistas en utilizar la teoría de juegos para analizar situaciones de mercado en las que los actores no cuentan con el mismo grado de información.
Milgrom, nacido en Detroit en 1948, estudio matemáticas en la Universidad de Michigan, y se doctoró en Economía en Stanford, donde es profesor desde 1987.
Ha empleado recursos de la teoría del juego y de la teoría de las probabilidades.
Milgrom y Wilson habían ganado antes el Premio Fronteras del Conocimiento de la Fundación BBVA (MC: BBVA) en 2013 y 2016, respectivamente.
Posted on enero 9, 2020 by Biblioteca de Matemáticas
Las matemáticas aseguran que nuestra ley electoral no funciona bien cuando no se dan condiciones de bipartidismo. Esto se debe a una situación paradójica prevista por un antiguo problema matemático de la Teoría de Decisión: el Teorema de la Imposibilidad.
También conocida como la Paradoja de Arrow, el Teorema de la Imposibilidad fue planteado en 1950 por el profesor Kenneth Arrow de la Universidad de Stanford, que sería premio Nobel en 1972: es una situación sin salida que se produce cuando los que hacen una elección tienen tres o más alternativas entre las que decidirse.
En otras palabras, es imposible elegir racionalmente mediante mayoría simple, si hay al menos tres opciones.
Las matemáticas de la Teoría de la Decisión explican que, para que una decisión sea racional, tiene que ser transitiva.
Por ejemplo, a nivel de preferencias entre tres situaciones diferentes X, Y, Z, las preferencias son transitivas cuando si la situación X es preferida a la situación Y, y la situación Y es preferida a la situación Z.
Entonces, la situación X es preferida a la situación Z (si prefiero que gobierne X en vez de Y, y prefiero que gobierne Y en vez de Z, en una decisión racional prefiero que gobierne W en vez de Z).
El primero en plantearse este problema fue Nicolas de Caritat, marqués de Condorcet (1743-1794), un destacado matemático y politólogo francés. Y lo hizo con gran acierto.
El caso más simple con solo tres votantes eligiendo entre tres partidos puede llevarnos a situaciones simétricas que, en realidad son situaciones no transitivas (no racionales):
En el caso de nuestras últimas Elecciones Generales, con casi 25 millones votantes, el final del bipartidismo nos enfrentó de lleno con la Paradoja de Condorcet y al Teorema de la Imposibilidad, poniendo de manifiesto la ineficacia de nuestra ley electoral.
¿Puede haber una ley electoral racional?
Sin duda. A partir de los trabajos de Condorcet y de Arrow se ha trabajado mucho sobre esto. Y hay soluciones rigurosas y justas.
John von Newman fue el creador de la Teoría de Juegos, que fue esencial en las decisiones de Estados Unidos durante su enfrentamiento con la Unión Soviética en la Guerra Fría.
Permite estrategias de decisión que maximizan los beneficios minimizando las pérdidas.
Y permitiría, con los votos de los españoles en la última convocatoria electoral, encontrar la asignación de escaños y la designación de un presidente que cumpliese dos condiciones a la vez: 1ª que el número de españoles satisfechos sea el máximo posible, y 2ª que el número de españoles descontentos fuera el mínimo posible.
Estos sistemas matemáticos de elección racional se emplean en la asignación de cargos directivos en buena parte de las empresas tecnológicas más punteras.
Posted on octubre 15, 2019 by Biblioteca de Matemáticas
Los juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes.
Además de su aspecto lúdico, han sido una fuente de inspiración para determinados conceptos fundamentales de la ciencia que han contribuido a conformar el mundo moderno, al menos eso señala el matemático británico Adam Kucharski en su libro The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling (La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están quitándole la suerte al juego).
Para argumentar su teoría, ha elegido una serie de ejemplos en los que se explica por qué y cómo estos juegos de azar han cambiado las matemáticas.
1. La teoría de la probabilidad
El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) fue conocido por su afición por los juegos de azar, como los dados o las cartas. Tras su muerte se encontró entre sus manuscritos el libro Liber de ludo aleae (Libro de los juegos de azar), en el que aprovecha su propia experiencia como jugador para escribir la primera obra dedicada íntegramente a la probabilidad.
2. El valor esperado
En 1654, Antoine Gombauld planteó a Blaise Pascal un problema de decisión bajo incertidumbre como el siguiente. Dos personas están jugando a lanzar la moneda y el primero en adivinar si cae cara o cruz cinco veces gana el premio. El juego se ve interrumpido antes de que termine la partida y con el marcador 4-3 a favor de uno de los dos jugadores. La pregunta es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el premio? Pascal puso este problema en conocimiento de Pierre de Fermat mediante correspondencia. A partir de ese intercambio de ideas nació el concepto de valor esperado o esperanza matemática.
3. La estadística matemática
El matemático británico Karl Pearson creía que para comprender la aleatoriedad era importante recopilar la mayor cantidad de datos posible. Tras probar en el lanzamiento de moneda, fue al Casino de Montecarlo para centrarse en la ruleta. Sin embargo, encontró todo lo que necesitaba en el periódico Le Monaco, que publicaba regularmente el resultado de cada giro de ruleta. Pearson se centró en un periodo de cuatro semanas, observando las proporciones de resultados rojos y negros. Descubrió resultados extraños que fueron de poca utilidad para su investigación. Aún así, su método en el análisis de la ruleta basado en la teoría de la probabilidad sentó las bases de la estadística matemática.
4. La teoría del caos
Henri Poincaré es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia, por su contribución a la filosofía de la ciencia y a la física teórica. En 1908 publicó Ciencia y método, donde alabó la capacidad del ser humano a la hora de hacer predicciones. El aspecto esencial del azar es que se produce en situaciones en las que pequeñas causas corresponden grandes efectos. Por ejemplo, las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la bola de la ruleta causan que el resultado sea difícil de medir con precisión, ya que tiene un gran efecto en la casilla donde aterriza. Posteriormente, esta “dependencia sensible de las condiciones iniciales” fue uno de los conceptos fundamentales de la teoría del caos.
5. La teoría de juegos
John von Neumann participó en el Proyecto Manhattan, es decir, en el desarrollo de la bomba atómica, y fue uno de los padres de los ordenadores modernos. Se interesó por el poker, juego de cartas que veía como un camino hacia el desarrollo de una matemática de la vida misma. Según el matemático, la vida consiste en pequeñas tácticas de engaño y en preguntarse qué piensa la otra persona que quiero decir. Así, junto a Oskar Morgenstern analizó el poker de forma matemática y sus investigaciones se reflejaron en el libro Theory of games and economic behaviour (Teoría de juegos y comportamiento económico) en 1994.
6. El concepto de utilidad
La Paradoja de San Petersburgo es un juego de azar cuyo valor esperado es infinito, por lo que el precio justo que tienen que pagar los jugadores para jugar también debería ser infinito. En 1738, Daniel Bernoulli introdujo el concepto de utilidad en su libro Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo). Según su teoría, los matemáticos valoran el dinero en proporción a la cantidad del mismo, mientras que el resto de las personas, en proporción a la utilidad que pueden obtener de él. Cuanto menos dinero tiene un jugador, menos dispuesto está a arriesgar para hacerse con un importante premio a través de una apuesta. El concepto de utilidad es una de las bases de la teoría de la utilidad esperada.
Posted on marzo 27, 2017 by Biblioteca de Matemáticas
Alfonso Ávila del Palacio, especialista en matemáticas y profesor de la Universidad Juárez del Estado de Durango, ha diseñado un modelo matemático para explicar la teoría económica keynesiana, que asegura que el Estado debe intervenir en la economía durante periodos de crisis.
Su trabajo Estructura matemática de la teoría keynesiana, se basa en la teoría del economista John Maynard Keynes y en la teoría de juegos de Von Neumann y Morgenstern.
La teoría clásica defiende que el gobierno no intervenga, y asegura que las leyes del mercado se ajustan solas. Keynes propuso la intervención del Estado y crear empleos para dar dinero a la gente para que gastara, ese gasto generara demanda y las empresas se reactivaran.
La herramienta matemática de teoría de juegos que ha utilizado Ávila deriva de la teoría de probabilidades que inventó Pascal cuando un amigo le dijo en una noche de juegos que le hiciera una fórmula para ganar en los juegos de azar, y lo que hizo Pascal fue examinar las posibilidades.
Por último, resaltó que es preciso que las instituciones utilicen los resultados de investigaciones científicas y tecnológicas para respaldar las políticas públicas de México como una inversión a largo plazo para el desarrollo.
Posted on marzo 13, 2017 by Biblioteca de Matemáticas
A través de la Teoría de Juegos se trata de formular un modelo matemático para conocer conductas de personas involucradas en sobornos; lo cual se dio a conocer a estudiantes y catedráticos de la Universidad Autónoma de Aguascalientes (México) durante la conferencia “Modelación de situaciones de soborno utilizando Teoría de Juegos”.
La Teoría de Juegos es el estudio de modelos matemáticos que representan una situación de conflicto, negociación y resolución entre personas, por lo que se puede medir problemas sociales latentes como prácticas de soborno.
En la conferencia mencionada se llegó a la conclusión de que si la persona considera que la multa a pagar es más barata en comparación con el ahorro que cree representar el soborno, no incurriría en un acto de corrupción, sin embargo, si el ahorro es más grande que cumplir el pago de esta infracción, daría el soborno.
Posted on julio 1, 2016 by Biblioteca de Matemáticas
Julio César Macías Ponce, catedrático investigador de la Universidad Autónoma de Aguascalientes (UAA), en México, desarrolló un algoritmo con base en la teoría de juegos para que los partidos políticos mexicanos alcancen una representación matemáticamente más justa en la Cámara de Diputados.
Para sustentar su tesis puso como ejemplo las elecciones federales de 2015, donde el Partido Revolucionario Institucional (PRI) ganó 160 diputados por el principio de mayoría relativa y se le asignaron 48 plurinominales, los cuales suman un total de 208. Sin embargo, ese partido sólo logró un 29 por ciento de los votos.
En su esquema, durante la elección de 2015 al PRI no se le debieron haber asignado diputados plurinominales (para quedarse con 156), con lo cual tendría una representación legislativa similar a la votación general que obtuvo, mientras que al Partido Acción Nacional (PAN) se le habrían asignado 49 (contra los 53 que recibió), en tanto, al Partido de la Revolución Democrática (PRD) le corresponderían los mismos 27 que le reconoció el Instituto Nacional Electoral (INE).
Aplicando su propuesta a las últimas elecciones, el 4.76 por ciento de los votos fueron nulos, por lo cual se le habrían asignado 23 curules, los cuales serían retirados y la conformación de la Cámara de Diputados hubiera sido de 477 legisladores.
Para concluir, el catedrático subrayó que su propuesta también le daría un incentivo a los ciudadanos para castigar a los partidos políticos mediante el voto nulo.
Posted on marzo 18, 2016 by Biblioteca de Matemáticas
Lloyd Shapley, premio Nobel de Economía en 2012 y uno de los mayores expertos en teoría de juegos, falleció a los 92 años el pasado sábado en Tucson (Arizona).
Era profesor emérito de la Universidad de California en Los Ángeles cuando recibió el Nobel de Economía junto con Alvin Roth.
Nació en 1923 en Cambridge (Massachusetts) y fue uno de los precursores de la teoría de juegos, que llevó a aplicar algoritmos a situaciones como los criterios de admisión para la universidad, la búsqueda de pareja o las donaciones de órganos.
Se doctoró en Matemáticas en 1953 en Princeton, donde conoció a John Nash, considerado el fundador de la teoría de juegos y también premio Nobel. Entre 1954 y 1981 fue investigador de Rand Corporation y después ejerció como profesor en la Universidad de California.
Posted on julio 1, 2008 by Biblioteca de Matemáticas
Miembros del Grupo de Investigación Operativa y Teoría de Juegos de la USC, dirigidos por el catedrático Ignacio García Jurado, trabajan en la creación de una aplicación informática para planificar el uso y las rutas de las cosechadores y otras máquinas en cooperativas agrícolas. Texto completo
Matbus. Blog de la Biblioteca de Matemáticas de Sevilla 