Posted on octubre 7, 2020 by Biblioteca de Matemáticas
El matemático británico Roger Penrose, que recibió este martes el premio Nobel de Física junto a Reinhard Genzel y Andrea Ghezm, es uno de los más originales de las últimas décadas.
En colaboración conStephen Hawking, jugó un papel fundamental en la descripción de interior de los agujeros negros. Fue el primero en demostrar con métodos matemáticos que las estrellas pueden colapsar y formar un agujero negro que contiene inevitablemente una singularidad, un punto en el espacio en el que la masa se comprime hasta una densidad infinita.
Nacido en 1931, al inicio de sus estudios universitarios, su interés se limitaba a la matemática teórica, pero antes de doctorarse en geometría algebraica, en 1957,se sintió atraída por los debates sobre cosmología que proliferaban en aquella época en el ambiente académico.
Durante sus años dedicados a la cosmología, impartió clases de matemáticas aplicadas en la universidad británica de Birbeck, antes de ocupar (desde 1973) la prestigiosa cátedra Rouse Ball en Oxford.
Su faceta como divulgador se inició con The Emperor’s New Mind. Ha continuado entregado a la investigación durante la última época de su vida y ha publicado dos nuevos libros, Cycles of Time (2010) y Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe (2016).
Para comprender su mecanismo, hace falta remontarse a la Teoría General de la Relatividad, Albert Einstein planteó unas ecuaciones que detallan la relación entre la geometría del espacio y la distribución de masa del universo. Clásicamente, una masa ejerce una fuerza gravitatoria sobre otra, que se mueve por el espacio debido a esa fuerza. Pero las ecuaciones de Einstein implican que no es una masa, sino la materia-energía, quien dice al espacio-tiempo que se curve y el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse.
Un mes después de la presentación de su trabajo, Einstein recibió una carta enviada del entonces director del Observatorio Astronómico de Potsdam, el físico alemán Karl Schwarzschild, que obtuvo una solución exacta para describir la atracción gravitatoria de una estrella sobre otros objetos, como pueden ser los planetas. Consistía en reproducir la Ley de la Gravitación Universal desde las ecuaciones de la Relatividad General, pero con curvaturas espacio-temporales.
Las soluciones de Schwarzschild tenían una peculiaridad. Si la estrella central se comprimía lo suficiente, a cierta distancia, empezaban a ocurrir cosas extrañas. Para explicarlo, imaginemos que queremos escapar de la Tierra. Según Einstein, nuestro planeta, debido a su masa, está curvando el espacio-tiempo y, para poder salir, tenemos que vencer esa curvatura. Imaginemos ahora que el coche queda atrapado en un hoyo. Si el hoyo no es muy profundo, basta pisar el acelerador para poder salir y continuar el viaje.
Sin embargo, en un agujero negro esto no es tan sencillo. En los agujeros negros, la deformación del espacio-tiempo es tan tremenda que la luz emitida desde la superficie de la estrella volvería hacia el interior de esta, de modo que nada, ni siquiera la luz, podría escapar.
Durante la guerra, Oppenheimer y Einstein trabajaron juntos en el proyecto Manhattan, que daría lugar la bomba atómica que usarían los aliados para bombardear Hiroshima y Nagasaki. No sabemos si tuvieron alguna conversación acerca de estas soluciones peculiares pero no existe ninguna evidencia escrita al respecto. No se volvió a publicar o a hablar de ello hasta casi 20 años más tarde. El término agujero negro se empezó a usar en revistas de divulgación a principios de los años sesenta y fue finalmente adoptado por los científicos en 1967.
La imagen que pudimos ver el pasado año corrobora la existencia de estos objetos, de los que solo se tenían evidencias indirectas. El tamaño y la forma de la imagen coinciden con los esperados y el resultado fue presentado al mundo entero como otro éxito de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Sin embargo, la mera existencia de agujeros negros es una prueba de que esta teoría es incompleta.
Posted on octubre 10, 2019 by Biblioteca de Matemáticas
La ciencia deja a veces una herencia que desborda la imaginación y las intenciones de sus creadores. Un ejemplo está en los primeros pasos de la teoría de los agujeros negros, y particularmente el papel que en ella tuvo Albert Einstein. En 1939, publicó en la revista Annals of Mathematics un artículo de título intimidatorio: Sobre un sistema estacionario con simetría esférica formado por muchas masas gravitatorias, en el que se proponía demostrar la imposibilidad de los agujeros negros, objetos celestes de tal densidad que su gravedad provoca que ni la luz pueda escapar de ellos.
Einstein usó su propia teoría de la relatividad general, que empleamos hoy para concluir que los agujeros negros no solo son posibles, sino que constituyen el fin inevitable de numerosos astros.
La creación de la estadística cuántica le fue inspirada a Einstein por una carta que recibió en 1924 de Satyendra Nath Bose, un físico indio por entonces desconocido y que venía acompañada de un artículo que Bose había enviado a una revista científica británica pero que había sido rechazado. Tras leer el manuscrito, Einstein lo tradujo al alemán e hizo lo necesario para que se publicara en Zeitschrift für Physik.
Durante veinte años, el alemán había estado debatiéndose para entender la naturaleza de la radiación electromagnética. A principios del siglo XX, Max Planck había descubierto la expresión matemática que describía las variaciones de intensidad de las distintas longitudes de onda presentes en ese tipo de radiación, llamada «de cuerpo negro». La forma de dicho espectro resultaba no depender del material de las paredes ni de otros detalles, sino tan solo de la temperatura de la radiación.
Posted on May 14, 2019 by Biblioteca de Matemáticas
Sean McWilliams, profesor en la Universidad de West Virginia, ha elaborado un modelo matemático para calcular las propiedades de los agujeros negros a partir de datos de ondas gravitacionales.
En su trabajo (disponible en el servidor arXiv y aceptado para su publicación en Physical Review Letters), McWilliams afirma haber creado fórmulas matemáticas que pueden usarse para calcular la señal. Sus cálculos involucran el uso de la órbita circular más estable (ISCO), un área alrededor de un agujero negro que es aproximadamente tres veces la distancia del horizonte de sucesos.
Su método analítico utiliza dos fórmulas que creó para estudiar las ondas de gravedad que emergen de los agujeros negros en colisión. Los resultados son tan precisos como los proporcionados por las simulaciones y podrían usarse en futuras pruebas de relatividad general y para analizar datos de LIGO a medida que los investigadores observan más colisiones de agujeros negros.
Posted on diciembre 13, 2018 by Biblioteca de Matemáticas
La comunidad científica sigue discutiendo cómo explicar matemáticamente los agujeros negros. En este contexto, un equipo de matemáticos de las universidades de Córdoba (Jonatan Herrera), de Málaga (José Luis Flores) y de la Federal de Santa Catarina en Brasil (Ivan P. Costa e Silva) proponen un modelo matemático más amplio que las aproximaciones clásicas utilizadas habitualmente por la física teórica, que amplía las posibilidades de caracterización de los tipos de agujeros negros en distintas regiones.
Son analizados por medio de modelos matemáticos sofisticados, cuya traducción permite delimitar la gran variedad de posibles tipos de agujeros negros, una tarea que no es simple. Los detalles del modelo se han publicado en el Journal of High Energy Physics, una revista de acceso abierto de Springer.
El modelo matemático une diferentes formulaciones sobre el espacio-tiempo, y se basa en la idea de que el establecimiento de qué región pertenece al agujero negro se puede hacer determinando qué regiones del espacio ‘escapan’ del mismo.
Posted on junio 26, 2018 by Biblioteca de Matemáticas
El Museo Interactivo de Tijuana ofreció una conferencia de ciencia alusiva a los agujeros negros y matemáticas en el arte, para fomentar el interés científico en niños y adultos.
Su directora, Rosario Ruiz Camacho, informó que las matemáticas en el arte se ponen de manifiesto a través de diversas técnicas artísticas como la anamorfosis, fractales, teselaciones y distorsiones de las perspectivas.
Estos fenómenos son difíciles de captar en los telescopios, ya que por la falta de luz fue hace poco cuando se confirmó su existencia.
Posted on May 31, 2016 by Biblioteca de Matemáticas
A la luz de la Teoría de la Relatividad de Einstein y gracias a investigaciones más recientes, se ha mejorado el conocimiento sobre los agujeros negros. Por ejemplo, se considera que tienen una cierta entropía (desorden). Según Stephen Hawking, esta propiedad es proporcional al área del agujero, pero no a su volumen. De estas ideas nació otro conocimiento sobre el interior de los agujeros: la hipótesis de la holografía, según la cual los agujeros negros parecen tener tres dimensiones aunque en realidad podrían ser las imágenes proyectadas de un horizonte cósmico bidimensional.
Un estudio publicado recientemente en Physical Review Letters, ha logrado importantes resultados que podrían ayudar a desentrañar el comportamiento de la gravedad a escala cuántica. Lo han hecho gracias a un sistema de fórmulas matemáticas capaz de explorar las teorías de Hawking y Bekenstein.
Estos trabajos se basan en la idea de que en dentro del agujero hay colecciones de «átomos» o unidades cuánticas que comparten una serie de propiedades y formarían una especie de fluido, el continuo espacio-tiempo, con una geometría asociada. Este conjunto recibiría el nombre de condensado, una estructura que puede ser abordada con cálculos matemáticos.
Gracias a esta aproximación, los investigadores están covencidos de haber obtenido resultados más realistas y consideran que estas conclusiones proporcionan un mecanismo compatible con la hipótesis del holograma.
Posted on septiembre 26, 2014 by Biblioteca de Matemáticas
Laura Mersini-Houghton, investigadora del Colegio de las Artes y las Ciencias UNC-Chapel Hill, ha demostrado matemáticamente que no existen los agujeros negros en el universo.
Durante muchos años, se ha pensado que los agujeros negros se forman cuando una estrella masiva colapsa bajo su propia gravedad en un único punto en el espacio. A su alrededor se forma una membrana invisible: el horizonte de sucesos.
La existencia de los agujeros negros se enfrenta a dos ideas contradictorias entre sí: la teoría de la gravedad de Einstein, que predice su formación, y una ley fundamental de la teoría cuántica, que propugna que ninguna información del universo puede llegar a desaparecer.
En 1974, Stephen Hawking usó la mecánica cuántica para demostrar que los agujeros negros emiten radiación.
Por su parte, Mersini-Houghton coincide con Hawking en que cuando una estrella colapsa bajo su propia gravedad se produce radiación. Pero su investigación demuestra que, por el desprendimiento de esta radiación, la estrella también arroja masa y una vez que se contrae ya no tiene la densidad para transformarse en un agujero negro, sino que se hincha y termina explotando.
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Matbus. Blog de la Biblioteca de Matemáticas de Sevilla 
